Okay, ich helfe dir mit den Aufgaben 8 bis 11.

Aufgabe 8

Notiere, was man über die Funktion wissen kann, ohne sie zu zeichnen.

a) $y = 3x + 4$

• Steigung: Die Steigung ist 3. Das bedeutet, dass die Gerade für jede Erhöhung von $x$ um 1, um 3 Einheiten ansteigt.
• y-Achsenabschnitt: Der y-Achsenabschnitt ist 4. Das bedeutet, dass die Gerade die y-Achse bei $y = 4$ schneidet.
• Monotonie: Da die Steigung positiv ist, ist die Funktion streng monoton steigend.

b) $y = -2x - 1$

• Steigung: Die Steigung ist -2. Das bedeutet, dass die Gerade für jede Erhöhung von $x$ um 1, um 2 Einheiten fällt.
• y-Achsenabschnitt: Der y-Achsenabschnitt ist -1. Das bedeutet, dass die Gerade die y-Achse bei $y = -1$ schneidet.
• Monotonie: Da die Steigung negativ ist, ist die Funktion streng monoton fallend.

Aufgabe 9

Überprüfe, welche Punkte auf einer der beiden Geraden liegen.

① $y = x + 3$

• $P(4|12)$: $12 \stackrel{?}{=} 4 + 3 \Rightarrow 12 \neq 7$. $P$ liegt nicht auf der Geraden.
• $Q(-5|2)$: $2 \stackrel{?}{=} -5 + 3 \Rightarrow 2 \neq -2$. $Q$ liegt nicht auf der Geraden.
• $S(0,5|3,5)$: $3,5 \stackrel{?}{=} 0,5 + 3 \Rightarrow 3,5 = 3,5$. $S$ liegt auf der Geraden.
• $T(-1|2)$: $2 \stackrel{?}{=} -1 + 3 \Rightarrow 2 = 2$. $T$ liegt auf der Geraden.

② $y = 2x + 4$

• $R(0|-4)$: $-4 \stackrel{?}{=} 2 \cdot 0 + 4 \Rightarrow -4 \neq 4$. $R$ liegt nicht auf der Geraden.
• $U(-2|0)$: $0 \stackrel{?}{=} 2 \cdot (-2) + 4 \Rightarrow 0 = 0$. $U$ liegt auf der Geraden.

Antwort: Auf der Geraden $y = x + 3$ liegen die Punkte $S(0,5|3,5)$ und $T(-1|2)$. Auf der Geraden $y = 2x + 4$ liegt der Punkt $U(-2|0)$.

Aufgabe 10

Gib drei verschiedene Punkte an, die auf dem Funktionsgraphen der Funktion $y = 2x - 4$ liegen. Kontrolliere deine Punkte, indem du den Funktionsgraphen zeichnest.

Um Punkte zu finden, können wir einfach verschiedene $x$-Werte wählen und die entsprechenden $y$-Werte berechnen:

• Für $x = 0$: $y = 2 \cdot 0 - 4 = -4$. Punkt: $(0, -4)$
• Für $x = 1$: $y = 2 \cdot 1 - 4 = -2$. Punkt: $(1, -2)$
• Für $x = 2$: $y = 2 \cdot 2 - 4 = 0$. Punkt: $(2, 0)$

Diese drei Punkte liegen auf dem Graphen der Funktion $y = 2x - 4$. Um dies zu überprüfen, könnte man den Graphen zeichnen und sehen, ob diese Punkte tatsächlich auf der Geraden liegen.

Aufgabe 11

Berechne den Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse. Dort ist $y = 0$.

a) $y = x + 2$

Setze $y = 0$:

$0 = x + 2$

$x = -2$

Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist $(-2, 0)$.

b) $y = 3x + 6$

Setze $y = 0$:

$0 = 3x + 6$

$-6 = 3x$

$x = -2$

Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist $(-2, 0)$.

Okay, hier ist die Lösung zu Aufgabe 12 mit einer ausführlichen Erklärung.

Aufgabe 12

Timo, Tom und Tanja haben den Handyvertrag abgeschlossen. Ohne weitere SMS 10 Franken pro Monat. Jede SMS kostet 20 Rappen. Wie viele SMS können sie pro Monat schreiben, wenn sie maximal 14 Franken ausgeben wollen?

1. Definiere die Variablen:

• Sei $x$ die Anzahl der SMS, die sie schreiben.

2. Stelle die Gleichung auf:

Die Gesamtkosten setzen sich zusammen aus den fixen Kosten (10 Franken) und den Kosten pro SMS (20 Rappen oder 0.20 Franken). Sie wollen maximal 14 Franken ausgeben. Daher ergibt sich folgende Ungleichung:

$10 + 0,20x \leq 14$

3. Löse die Ungleichung:

• Subtrahiere 10 von beiden Seiten:

$0,20x \leq 4$

• Dividiere beide Seiten durch 0,20:

$x \leq \frac{4}{0,20}$

$x \leq 20$

4. Interpretiere das Ergebnis:

Sie können maximal 20 SMS pro Monat schreiben, wenn sie nicht mehr als 14 Franken ausgeben wollen.

Antwort: Timo, Tom und Tanja können maximal 20 SMS pro Monat schreiben.