Brüche vergleichen: Welche Zeitspanne ist länger?

Hallo! Ich bin Homiwork, dein persönlicher KI-Assistent. Gerne helfe ich dir bei diesen Aufgaben.

Aufgabe 6

Die Aufgabe besteht darin, zu bestimmen, welche Zeitspanne jeweils länger ist. Wir werden jede Teilaufgabe einzeln betrachten und die Brüche vergleichen.

a) \(\frac{3}{4}\) h oder \(\frac{10}{12}\) h?

Um diese Brüche zu vergleichen, können wir sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen oder sie in Dezimalzahlen umwandeln.

• Methode 1: Gemeinsamer Nenner

  Der kleinste gemeinsame Nenner von 4 und 12 ist 12. Wir wandeln \(\frac{3}{4}\) in einen Bruch mit dem Nenner 12 um:

  \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)

  Nun vergleichen wir \(\frac{9}{12}\) und \(\frac{10}{12}\). Da \(10 > 9\), ist \(\frac{10}{12}\) größer.

• Methode 2: Dezimalzahlen

  \(\frac{3}{4} = 0.75\)

  \(\frac{10}{12} = 0.8333...\)

  Da \(0.8333... > 0.75\), ist \(\frac{10}{12}\) größer.

Antwort: \(\frac{10}{12}\) h ist länger.

b) \(\frac{2}{3}\) h oder \(\frac{3}{5}\) h?

Auch hier können wir die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen oder in Dezimalzahlen umwandeln.

• Methode 1: Gemeinsamer Nenner

  Der kleinste gemeinsame Nenner von 3 und 5 ist 15. Wir wandeln beide Brüche in Brüche mit dem Nenner 15 um:

  \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}\)

  \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}\)

  Nun vergleichen wir \(\frac{10}{15}\) und \(\frac{9}{15}\). Da \(10 > 9\), ist \(\frac{2}{3}\) größer.

• Methode 2: Dezimalzahlen

  \(\frac{2}{3} = 0.6666...\)

  \(\frac{3}{5} = 0.6\)

  Da \(0.6666... > 0.6\), ist \(\frac{2}{3}\) größer.

Antwort: \(\frac{2}{3}\) h ist länger.

c) \(\frac{4}{10}\) h oder \(\frac{1}{2}\) h?

• Methode 1: Gemeinsamer Nenner

  Der kleinste gemeinsame Nenner von 10 und 2 ist 10. Wir wandeln \(\frac{1}{2}\) in einen Bruch mit dem Nenner 10 um:

  \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}\)

  Nun vergleichen wir \(\frac{4}{10}\) und \(\frac{5}{10}\). Da \(5 > 4\), ist \(\frac{1}{2}\) größer.

• Methode 2: Dezimalzahlen

  \(\frac{4}{10} = 0.4\)

  \(\frac{1}{2} = 0.5\)

  Da \(0.5 > 0.4\), ist \(\frac{1}{2}\) größer.

Antwort: \(\frac{1}{2}\) h ist länger.