Flächenberechnung von Parallelogrammen und Dreiecken

Okay, ich helfe dir gerne mit diesen Aufgaben.

Aufgabe 5

Zuerst schreiben wir die Formel für die Fläche eines Parallelogramms (\(A_p\)) in das Kästchen:

\(A_p = g \cdot h\)

wobei:
* \(g\) die Grundseite ist
* \(h\) die Höhe ist

Nun berechnen wir die fehlenden Angaben:

• i) \(g = 5 \, \text{mm}\), \(h = 9 \, \text{mm}\). Also, \(A_p = 5 \, \text{mm} \cdot 9 \, \text{mm} = 45 \, \text{mm}^2\). (Bereits gegeben)
• ii) \(g = 1,2 \, \text{m}\), \(h = 4 \, \text{m}\). Also, \(A_p = 1,2 \, \text{m} \cdot 4 \, \text{m} = 4,8 \, \text{m}^2\). (Bereits gegeben)
• iii) \(g = 2 \, \text{m}\), \(h = 0,5 \, \text{m}\). Also, \(A_p = 2 \, \text{m} \cdot 0,5 \, \text{m} = 1 \, \text{m}^2\). (Bereits gegeben)

Aufgabe 6

Zuerst schreiben wir die Formel für die Fläche eines Dreiecks (\(A_D\)) in das Kästchen:

\(A_D = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h\)

wobei:
* \(g\) die Grundseite ist
* \(h\) die Höhe ist

Nun berechnen wir die fehlenden Angaben:

• i) \(g = 1,6 \, \text{cm}\), \(h = 5 \, \text{cm}\). Also, \(A_D = \frac{1}{2} \cdot 1,6 \, \text{cm} \cdot 5 \, \text{cm} = 4 \, \text{cm}^2\). (Bereits gegeben)
• ii) \(A_D = 28 \, \text{m}^2\), \(h = 0,4 \, \text{m}\). Also, \(28 \, \text{m}^2 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot 0,4 \, \text{m}\). Daraus folgt: \(g = \frac{2 \cdot 28 \, \text{m}^2}{0,4 \, \text{m}} = 140 \, \text{m}\).
• iii) \(g = 9 \, \text{dm}\), \(A_D = 720 \, \text{cm}^2\). Zuerst wandeln wir \(g\) in cm um: \(g = 9 \, \text{dm} = 90 \, \text{cm}\). Also, \(720 \, \text{cm}^2 = \frac{1}{2} \cdot 90 \, \text{cm} \cdot h\). Daraus folgt: \(h = \frac{2 \cdot 720 \, \text{cm}^2}{90 \, \text{cm}} = 16 \, \text{cm}\).

Zusammenfassung der Ergebnisse:

Aufgabe 5:

• i) \(A_p = 45 \, \text{mm}^2\)
• ii) \(A_p = 4,8 \, \text{m}^2\)
• iii) \(A_p = 1 \, \text{m}^2\)

Aufgabe 6:

• i) \(A_D = 4 \, \text{cm}^2\)
• ii) \(g = 140 \, \text{m}\)
• iii) \(h = 16 \, \text{cm}\)

Ассистент: Die Frage ist auf Deutsch, also antworte ich auf Deutsch.

Du fragst nach der Größe von \(g\) in Aufgabe 6 ii).

Aufgabe 6 ii)

In Aufgabe 6 ii) haben wir die Fläche des Dreiecks \(A_D = 28 \, \text{m}^2\) und die Höhe \(h = 0,4 \, \text{m}\) gegeben. Wir sollen die Grundseite \(g\) berechnen.

Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist:

\(A_D = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h\)

Wir setzen die gegebenen Werte ein:

\(28 \, \text{m}^2 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot 0,4 \, \text{m}\)

Um \(g\) zu finden, lösen wir die Gleichung nach \(g\) auf:

\(g = \frac{2 \cdot A_D}{h} = \frac{2 \cdot 28 \, \text{m}^2}{0,4 \, \text{m}} = \frac{56 \, \text{m}^2}{0,4 \, \text{m}} = 140 \, \text{m}\)

Also ist die Grundseite \(g = 140 \, \text{m}\).

Ассистент: Alles klar, lass uns Aufgabe 6 iii) anschauen.

Aufgabe 6 iii)

In Aufgabe 6 iii) haben wir die Grundseite \(g = 9 \, \text{dm}\) und die Fläche des Dreiecks \(A_D = 720 \, \text{cm}^2\) gegeben. Wir sollen die Höhe \(h\) berechnen.

Zuerst müssen wir sicherstellen, dass alle Einheiten gleich sind. Wir wandeln \(g\) von Dezimeter (dm) in Zentimeter (cm) um:

\(g = 9 \, \text{dm} = 9 \cdot 10 \, \text{cm} = 90 \, \text{cm}\)

Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist:

\(A_D = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h\)

Wir setzen die gegebenen Werte ein:

\(720 \, \text{cm}^2 = \frac{1}{2} \cdot 90 \, \text{cm} \cdot h\)

Um \(h\) zu finden, lösen wir die Gleichung nach \(h\) auf:

\(h = \frac{2 \cdot A_D}{g} = \frac{2 \cdot 720 \, \text{cm}^2}{90 \, \text{cm}} = \frac{1440 \, \text{cm}^2}{90 \, \text{cm}} = 16 \, \text{cm}\)

Also ist die Höhe \(h = 16 \, \text{cm}\).