Kortskalaen viser, hvor mange gange afstanden på kortet er mindre end den faktiske afstand i terrænet. Det er den, der gør det muligt med en lineal i hånden at finde ud af, hvor mange kilometer der er mellem to byer, uden at forlade hjemmet. Vi vil gennemgå tre skalatyper — numerisk, navngivet og lineær, lære at konvertere dem fra den ene til den anden, beregne afstand på kortet og selv bestemme skalaen. Til sidst — en interaktiv træner med opgaver.
Hvad er kortskala?
Skala er forholdet mellem længden af et segment på kortet (eller planen) og længden af det tilsvarende segment i terrænet. Den skrives som et forhold mellem to tal: 1 : 200.000. Det første tal er altid en enhed — det er 1 cm på kortet. Det andet tal, nævneren, viser, hvor mange centimeter i terrænet denne centimeter svarer til.
En skala på 1 : 200.000 betyder, at alle afstande på kortet er reduceret 200.000 gange. Det betyder, at 1 cm på kortet er 200.000 cm i terrænet, altså 2 km.
Begge dele af forholdet er udtrykt i samme enheder — i centimeter, derfor har skalaen ingen måleenheder: angivelsen «1 : 200.000 km» er forkert. Enhver kort, terrænplan, tegning og model har en skala — den er angivet nederst på kortet eller i dets legende.
Skalatyper: numerisk, navngivet og lineær
Den samme skala skrives på tre måder — alle tre betyder præcis det samme:
- Numerisk skala — forholdet mellem tal: 1 : 100.000. Universel notation, den er praktisk til beregning.
- Navngivet skala — med ord: 1 cm svarer til 1 km. Man kan straks se, hvor mange kilometer der «er i en centimeter».
- Lineær skala — en lineal-skala under kortet med angivne markeringer. Man aflæser afstanden direkte fra den, uden beregninger.
For at konvertere numerisk skala til navngivet, divideres nævneren med 100 (man får meter) eller med 100.000 (man får kilometer) — for 1 m = 100 cm, og 1 km = 100.000 cm. Den omvendte konvertering, navngivet til numerisk, gøres ligeledes omvendt: størrelsen konverteres til centimeter og sættes i nævneren.
| Numerisk skala | Navngivet |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Lineær skala: hvordan man måler afstand uden beregninger
En lineær skala er en færdig skala tegnet under kortet: dens markeringer er allerede angivet i meter eller kilometer, så du behøver ikke at gange eller dividere.
Sådan bruger du den:
- Mål segmentet på kortet med en passer eller marker dets længde på kanten af et stykke papir.
- Læg segmentet på skalaen, så højre ende falder præcist på en hel markering.
- Venstre ende vil falde på en markering til venstre for nul — den er specielt opdelt i små dele. Disse bruges til at aflæse resten: hundreder af meter.
- Læg de hele markeringer og resten sammen — det er afstanden i terrænet.
På skalaen nedenfor er segmentets højre ende på markeringen «2», og venstre ende falder på 400 m til venstre for nul. Segmentets længde er 2 km + 400 m = 2,4 km.
Hvordan man beregner afstand på kortet og bestemmer skalaen
Næsten alle skoleopgaver om skala er tre indbyrdes omvendte operationer.
Afstand i terrænet. Mål segmentet på kortet i centimeter og gang med skalaens nævner — du får centimeter i terrænet. Konverter dem derefter til meter (÷ 100) eller kilometer (÷ 100.000).
Kortskala. Hvis den faktiske afstand og længden af segmentet på kortet er kendt, konverter afstanden til centimeter og divider med segmentets længde. Det resulterende tal er skalaens nævner.
Længde af segment på kortet. Konverter afstanden i terrænet til centimeter og divider med skalaens nævner.
Al aritmetik bygger på en kæde af enheder, som det er værd at lære udenad: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100.000 cm.
Stor og lille kortskala
Her begås der oftest fejl. Reglen er enkel: jo større nævneren er, jo mindre er skalaen. Skalaen er en brøk 1/200.000, og af to brøker er den største den med den mindste nævner.
- Stor skala (1 : 5.000, 1 : 10.000) — lille nævner, svag formindskelse. Billedet er detaljeret: enkelte huse og stier kan ses, men kun et lille område passer på arket. Sådan laves terrænplaner.
- Lille skala (1 : 10.000.000) — enorm nævner, stærk formindskelse. Et helt kontinent passer på ét ark, men detaljerne forsvinder: kun store byer, floder og bjergkæder forbliver.
Efter skala inddeles kort i storskala (fra 1 : 10.000 til 1 : 200.000), mellemskala (fra 1 : 200.000 til 1 : 1.000.000) og småskala (mindre end 1 : 1.000.000). Terrænplaner er altid større end 1 : 10.000.
Eksempler på løsning af opgaver om skala
Eksempel 1. Afstand på kortet → i terrænet
Opgave. Kortskalaen er 1 : 200.000. Afstanden mellem to landsbyer på kortet er 3 cm. Hvor mange kilometer er der mellem dem i terrænet?
Trin 1. Skalaens nævner er 200.000. Det betyder, at 1 cm på kortet = 200.000 cm i terrænet.
Trin 2. Gang segmentets længde med nævneren: 3 × 200.000 = 600.000 cm.
Trin 3. Konverter centimeter til meter: 600.000 ÷ 100 = 6.000 m.
Trin 4. Meter til kilometer: 6.000 ÷ 1000 = 6 km.
Svar: 6 km. Den hurtige vej: 600.000 ÷ 100.000 = 6 km, for 1 km = 100.000 cm.
Eksempel 2. Hvordan man bestemmer kortskalaen
Opgave. Det vides, at afstanden mellem byerne er 12 km, og på kortet er denne afstand 8 cm. Bestem kortets numeriske skala.
Trin 1. Konverter den faktiske afstand til centimeter: 12 km × 100.000 = 1.200.000 cm.
Trin 2. Divider med længden af segmentet på kortet: 1.200.000 ÷ 8 = 150.000.
Trin 3. Skriv svaret som et forhold: 1 : 150.000.
Kontrol. Omvendt vej: 8 × 150.000 = 1.200.000 cm = 12 km. Stemmer.
Svar: skala 1 : 150.000, navngivet — 1 cm svarer til 1,5 km.
Eksempel 3. Hvor lang vil et segment på kortet være
Opgave. Planens skala er 1 : 25.000. Hvor lang vil et segment, der afbilder en vej på 3 km, være på den?
Trin 1. Konverter afstanden til centimeter: 3 km × 100.000 = 300.000 cm.
Trin 2. Divider med skalaens nævner: 300.000 ÷ 25.000 = 12 cm.
Kontrol. 12 × 25.000 = 300.000 cm = 3 km. Stemmer.
Svar: 12 cm. Bemærk: her dividerer vi, ikke ganger — opgaven er den omvendte af den første.
Eksempel 4. Konvertering af skala fra én type til en anden
Opgave. Konverter skalaen 1 : 25.000 til navngivet, og den navngivne «1 cm svarer til 500 m» til numerisk.
Numerisk → navngivet. Nævneren 25.000 er centimeter. Divider med 100: 25.000 ÷ 100 = 250 m. Vi får «1 cm svarer til 250 m».
Navngivet → numerisk. Konverter 500 m til centimeter: 500 × 100 = 50.000 cm. Sæt dette tal i nævneren: 1 : 50.000.
Tip. Hvis nævneren kan divideres med 100.000, får man straks svaret i kilometer: 1 : 500.000 → 500.000 ÷ 100.000 = 5, altså «1 cm svarer til 5 km».
Hyppige fejl ved arbejde med skala
-
Man mener, at 1 : 1.000.000 er en «stor» skala, fordi tallet er stort, og 1 : 5.000 er en «lille» skala.
Omvendt. Skalaen er en brøk 1/1.000.000, og jo større nævneren er, jo mindre er brøken, og jo mindre er skalaen. 1 : 5.000 er 200 gange større end 1 : 1.000.000.
-
Man mister nuller ved konvertering af centimeter til kilometer: 600.000 cm angives som 60 km eller 600 km.
Husk kæden: 1 km = 1000 m = 100.000 cm. Man skal dividere med 100.000, ikke med 10.000 eller 1000: 600.000 ÷ 100.000 = 6 km. En pålidelig metode er at regne i to trin: først ÷ 100 (meter), derefter ÷ 1000 (kilometer).
-
I den omvendte opgave ganger man i stedet for at dividere: for at finde længden af segmentet på kortet ganger man afstanden med nævneren.
På kortet er alt formindsket, så segmentets længde er mindre — man må ikke gange. Fra terræn til kort dividerer man altid med nævneren, fra kort til terræn — ganger man. Hurtig kontrol: svaret «segment på kortet 400 cm» for 4 km er tydeligvis absurd.
-
Man skriver måleenheder i skalaen: «1 : 100.000 km» eller «1 cm : 1 km».
Numerisk skala er et forhold mellem størrelser af samme art, derfor har den ingen enheder: korrekt er «1 : 100.000». En notation med ord er allerede en navngivet skala, og den udformes anderledes: «1 cm svarer til 1 km».
-
Man måler en bugtet flod eller vej med en lineal langs den lige linje mellem de yderste punkter.
Dette giver længden langs den lige linje, ikke rutens længde. En kurvet linje måles med et kurvimeter, en tråd, der derefter rettes ud og lægges langs en lineal, eller opdeles i korte lige segmenter, og deres længder lægges sammen — og først derefter ganges med skalaen.
Spørgsmål og svar
Hvad viser kortskalaen?
Skalaen viser, hvor mange gange afstandene på kortet er formindsket i forhold til de faktiske afstande i terrænet. Skalaen 1 : 200.000 betyder en formindskelse på 200.000 gange: en centimeter på kortet svarer til 200.000 cm, altså 2 km i terrænet.
Hvordan bestemmer man kortskalaen, hvis den ikke er angivet?
Man skal kende mindst én reel afstand. Mål dette segment på kortet i centimeter, konverter den kendte afstand til centimeter (1 km = 100.000 cm) og divider den ene med den anden. For eksempel, 20 km = 2.000.000 cm, segment 8 cm: 2.000.000 ÷ 8 = 250.000, skala 1 : 250.000.
Hvilken skala er større: 1 : 10.000 eller 1 : 100.000?
1 : 10.000 er større, fordi den har en mindre nævner og svagere formindskelse. På et sådant kort kan man se flere detaljer, men et mindre område passer på arket. Reglen er enkel: jo større nævneren er, jo mindre er skalaen.
Hvor mange centimeter er der på 1 kilometer?
Der er 100.000 centimeter på en kilometer: 1 km = 1000 m, og 1 m = 100 cm, hvilket betyder 1000 × 100 = 100.000 cm. Det er netop derfor, skalaen 1 : 100.000 læses som «1 cm svarer til 1 km».
Hvordan adskiller en terrænplans skala sig fra en kortskala?
Princippet er det samme, kun størrelsen er forskellig. En plan har en stor skala — normalt 1 : 5.000 og større, derfor kan man se enkelte bygninger, stier og træer på den. Kort har en mindre skala, men dækker et større område — helt op til hele verden.
Hvordan bruger man en lineær skala på et kort?
Læg det målte segment på skalaen, så højre ende falder på en hel markering. Venstre ende vil falde på en markering til venstre for nul, opdelt i små dele — disse bruges til at aflæse resten i hundreder af meter. Summen af de hele markeringer og resten er afstanden; man behøver ikke at beregne noget.
