Měřítko mapy ukazuje, kolikrát je vzdálenost na mapě menší než skutečná vzdálenost v terénu. Právě ono umožňuje s pravítkem v ruce zjistit, kolik kilometrů je mezi dvěma městy, aniž byste opustili domov. Rozebereme tři typy měřítek — číselné, pojmenované a grafické, naučíme se převádět jedno na druhé, počítat vzdálenost na mapě a určovat měřítko samostatně. Na konci — interaktivní trenažér s úlohami.
Co je to měřítko mapy
Měřítko je poměr délky úsečky na mapě (nebo plánu) k délce odpovídající úsečky v terénu. Zapisuje se jako poměr dvou čísel: 1 : 200 000. První číslo je vždy jednička — to je 1 cm na mapě. Druhé číslo, jmenovatel, ukazuje, kolika centimetrům v terénu tento centimetr odpovídá.
Měřítko 1 : 200 000 znamená, že všechny vzdálenosti na mapě jsou zmenšeny 200 000krát. Znamená to, že 1 cm na mapě — to je 200 000 cm v terénu, tedy 2 km.
Obě části poměru jsou vyjádřeny ve stejných jednotkách — v centimetrech, proto měřítko nemá jednotky měření: zápis «1 : 200 000 km» je nesprávný. Měřítko má každá mapa, plán krajiny, výkres a maketa — podepisuje se dole na mapě nebo v její legendě.
Typy měřítek: číselné, pojmenované a grafické
Stejné měřítko se zapisuje třemi způsoby — všechny tři znamenají naprosto totéž:
- Číselné měřítko — poměr čísel: 1 : 100 000. Univerzální zápis, s ním se dobře počítá.
- Pojmenované měřítko — slovy: v 1 cm — 1 km. Hned je vidět, kolik kilometrů se „vejde do centimetru“.
- Grafické měřítko — pravítko-stupnice pod mapou s podepsanými dílky. Podle ní se vzdálenost čte přímo, bez výpočtů.
Pro převod číselného měřítka na pojmenované se jmenovatel dělí 100 (získáme metry) nebo 100 000 (získáme kilometry) — protože 1 m = 100 cm a 1 km = 100 000 cm. Zpětný převod, pojmenovaného na číselné, se provádí stejně naopak: velikost se převede na centimetry a dá se do jmenovatele.
| Číselné měřítko | Pojmenované |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Grafické měřítko: jak změřit vzdálenost bez výpočtů
Grafické měřítko — to je hotová stupnice nakreslená pod mapou: její dílky jsou již podepsány v metrech nebo kilometrech, takže není třeba násobit a dělit.
Jak ho použít:
- Změřte úsečku na mapě kružítkem nebo si poznačte její délku na okraj proužku papíru.
- Přiložte úsečku ke stupnici tak, aby pravý konec přesně dosáhl celého dílku.
- Levý konec se ocitne v dílku nalevo od nuly — ten je speciálně rozdělen na malé části. Podle nich se čte zbytek: stovky metrů.
- Sečtěte celé dílky a zbytek — to je vzdálenost v terénu.
Na stupnici níže je pravý konec úsečky na dílku „2“, a levý dopadl na 400 m nalevo od nuly. Délka úsečky — 2 km + 400 m = 2,4 km.
Jak vypočítat vzdálenost na mapě a určit měřítko
Téměř všechny školní úlohy na měřítko — to jsou tři vzájemně opačné operace.
Vzdálenost v terénu. Změřte úsečku na mapě v centimetrech a vynásobte jmenovatelem měřítka — získáte centimetry v terénu. Poté je převeďte na metry (÷ 100) nebo kilometry (÷ 100 000).
Měřítko mapy. Pokud je známa skutečná vzdálenost a délka úsečky na mapě, převeďte vzdálenost na centimetry a vydělte délkou úsečky. Získané číslo je jmenovatel měřítka.
Délka úsečky na mapě. Vzdálenost v terénu převeďte na centimetry a vydělte jmenovatelem měřítka.
Všechna aritmetika se drží na jednom řetězci jednotek, který stojí za to se naučit nazpaměť: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Velké a malé měřítko mapy
Zde se chybuje nejčastěji. Pravidlo je jedno: čím větší jmenovatel, tím menší měřítko. Měřítko je zlomek 1/200 000, a ze dvou zlomků je větší ten, jehož jmenovatel je menší.
- Velké měřítko (1 : 5000, 1 : 10 000) — malý jmenovatel, zmenšení slabé. Zobrazení je podrobné: jsou vidět jednotlivé domy a cestičky, ale na list se vejde malý úsek. Tak se dělají plány krajiny.
- Malé měřítko (1 : 10 000 000) — obrovský jmenovatel, zmenšení silné. Na jednom listu se vejde celý kontinent, ale detaily mizí: zůstávají jen velké města, řeky a horské systémy.
Podle měřítka se mapy dělí na velkorysá (od 1 : 10 000 do 1 : 200 000), středně velká (od 1 : 200 000 do 1 : 1 000 000) a malorysá (menší než 1 : 1 000 000). Plány krajiny jsou vždy větší než 1 : 10 000.
Příklady řešení úloh na měřítko
Příklad 1. Vzdálenost na mapě → v terénu
Úloha. Měřítko mapy 1 : 200 000. Vzdálenost mezi dvěma vesnicemi na mapě — 3 cm. Kolik kilometrů je mezi nimi v terénu?
Krok 1. Jmenovatel měřítka — 200 000. Znamená to, že 1 cm na mapě = 200 000 cm v terénu.
Krok 2. Vynásobíme délku úsečky jmenovatelem: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
Krok 3. Převedeme centimetry na metry: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
Krok 4. Metry na kilometry: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Odpověď: 6 km. Zkrácená cesta: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, protože 1 km = 100 000 cm.
Příklad 2. Jak určit měřítko mapy
Úloha. Je známo, že mezi městy je 12 km, a na mapě je tato vzdálenost 8 cm. Určete číselné měřítko mapy.
Krok 1. Převedeme skutečnou vzdálenost na centimetry: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
Krok 2. Dělíme délkou úsečky na mapě: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
Krok 3. Zapíšeme odpověď jako poměr: 1 : 150 000.
Kontrola. Zpětným chodem: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Sedí.
Odpověď: měřítko 1 : 150 000, pojmenované — v 1 cm 1,5 km.
Příklad 3. Jaká bude délka úsečky na mapě
Úloha. Měřítko plánu 1 : 25 000. Jaká bude délka úsečky na něm, která zobrazuje cestu dlouhou 3 km?
Krok 1. Převedeme vzdálenost na centimetry: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
Krok 2. Dělíme jmenovatelem měřítka: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Kontrola. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Sedí.
Odpověď: 12 cm. Pozor: zde dělíme, nikoli násobíme — úloha je opačná než první.
Příklad 4. Převod měřítka z jednoho typu na druhý
Úloha. Převeďte měřítko 1 : 25 000 na pojmenované a pojmenované «v 1 cm 500 m» na číselné.
Číselné → pojmenované. Jmenovatel 25 000 jsou centimetry. Dělíme 100: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Získáme «v 1 cm — 250 m».
Pojmenované → číselné. Převedeme 500 m na centimetry: 500 × 100 = 50 000 cm. Toto číslo dáme do jmenovatele: 1 : 50 000.
Nápověda. Pokud se jmenovatel dělí 100 000, odpověď se okamžitě získá v kilometrech: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, tedy «v 1 cm 5 km».
Časté chyby při práci s měřítkem
-
Považují měřítko 1 : 1 000 000 za «velké» měřítko, protože číslo je velké, a 1 : 5000 za «malé».
Naopak. Měřítko je zlomek 1/1 000 000, a čím větší je jmenovatel, tím menší je zlomek a tím menší je měřítko. 1 : 5000 je dvěstěkrát větší než 1 : 1 000 000.
-
Ztrácejí nuly při převodu centimetrů na kilometry: 600 000 cm zapisují jako 60 km nebo 600 km.
Zapamatujte si řetězec: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. Dělit je třeba 100 000, nikoli 10 000 nebo 1000: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. Spolehlivý postup — počítat ve dvou krocích: nejprve ÷ 100 (metry), pak ÷ 1000 (kilometry).
-
V opačné úloze násobí místo dělení: aby našli délku úsečky na mapě, násobí vzdálenost jmenovatelem.
Na mapě je vše zmenšeno, takže délka úsečky je menší — nelze násobit. Od terénu k mapě vždy dělíme jmenovatelem, od mapy k terénu — násobíme. Rychlá kontrola: odpověď «úsečka na mapě 400 cm» pro 4 km je zjevně absurdní.
-
Píší jednotky měření v měřítku: «1 : 100 000 km» nebo «1 cm : 1 km».
Číselné měřítko je poměr veličin stejného druhu, proto nemá jednotky: správně «1 : 100 000». A zápis slovy — to je již pojmenované měřítko, a оформuje se jinak: «v 1 cm — 1 km».
-
Klikatou řeku nebo cestu měří pravítkem po přímce mezi koncovými body.
Tak získáte délku po přímce, nikoli délku trasy. Klikatou čáru měříme kurvimetrem, nití, kterou pak narovnáme a přiložíme k pravítku, nebo ji rozdělíme na krátké přímé úsečky a sečteme jejich délky — a teprve potom vynásobíme měřítkem.
Otázky a odpovědi
Co ukazuje měřítko mapy?
Měřítko ukazuje, kolikrát jsou vzdálenosti na mapě zmenšeny oproti skutečným vzdálenostem v terénu. Měřítko 1 : 200 000 znamená zmenšení 200 000krát: jednomu centimetru na mapě odpovídají 200 000 cm, tedy 2 km v terénu.
Jak určit měřítko mapy, pokud není podepsáno?
Je třeba znát alespoň jednu reálnou vzdálenost. Změřte tuto úsečku na mapě v centimetrech, převeďte známou vzdálenost na centimetry (1 km = 100 000 cm) a jedno vydělte druhým. Například 20 km = 2 000 000 cm, úsečka 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, měřítko 1 : 250 000.
Které měřítko je větší: 1 : 10 000 nebo 1 : 100 000?
Větší je 1 : 10 000, protože má menší jmenovatel a slabší zmenšení. Na takové mapě je vidět více detailů, ale vejde se menší území. Pravidlo je jednoduché: čím větší jmenovatel, tím menší měřítko.
Kolik centimetrů je v 1 kilometru?
V jednom kilometru je 100 000 centimetrů: 1 km = 1000 m a 1 m = 100 cm, tedy 1000 × 100 = 100 000 cm. Právě proto se měřítko 1 : 100 000 čte jako «v 1 cm — 1 km».
Čím se liší měřítko plánu krajiny od měřítka mapy?
Princip je stejný, liší se pouze velikost. Plán má velké měřítko — obvykle 1 : 5000 a větší, proto na něm jsou vidět jednotlivé budovy, cestičky a stromy. Mapy mají menší měřítko, ale pokrývají větší území — až po celý svět.
Jak používat grafické měřítko na mapě?
Odložte změřenou úsečku na stupnici tak, aby pravý konec dosáhl celého dílku. Levý konec dopadne na dílek nalevo od nuly, rozdělený na malé části — podle nich se čte zbytek ve stovkách metrů. Součet celých dílků a zbytku je vzdálenost; nic se nemusí počítat.
