地圖比例尺顯示地圖上的距離是實際地面距離的多少倍。它能讓你用尺在家裡就能知道兩地之間的公里數。
我們將介紹三種比例尺——數值比例尺、名稱比例尺和線段比例尺，學習如何互相轉換，計算地圖距離並自行判讀比例尺。文末還有包含練習題的互動練習器。
什麼是地圖比例尺
比例尺是地圖（或平面圖）上某段長度與地面上相應段長度的比值。通常寫成兩個數字的比值：1 : 200 000。
第一個數字始終是1，代表地圖上的1公分。第二個數字，即分母，表示地圖上的1公分相當於地面上多少公分。
比例尺 1 : 200 000 表示地圖上的所有距離都縮小了200 000 倍。也就是說，地圖上的1公分相當於地面上的200 000公分，即2公里。
比值的兩部分都用相同的單位表示——公分，因此比例尺沒有單位：「1 : 200 000 公里」的寫法是錯誤的。任何地圖、地形圖、工程圖和模型都有比例尺——它會標在地圖下方或圖例中。
比例尺種類：數值比例尺、名稱比例尺和線段比例尺
同一個比例尺有三種表示方法——它們的意思完全相同：
- 數值比例尺——數字的比值：1 : 100 000。通用格式，方便計算。
- 名稱比例尺——文字描述：1公分代表1公里。一眼就能看出「一公分裡有多少公里」。
- 線段比例尺——地圖下方的尺規刻度。可以直接讀取距離，無需計算。
要將數值比例尺轉換為名稱比例尺，將分母除以100（得到公尺）或除以100 000（得到公里）——因為1公尺 = 100公分，1公里 = 100 000公分。反向轉換，名稱比例尺轉為數值比例尺，也是反向操作：將距離單位轉換為公分並作為分母。
| 數值比例尺 | 名稱比例尺 |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 公尺 |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 公尺 |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 公尺 |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 公里 |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 公里 |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 公里 |
線段比例尺：如何無需計算即可測量距離
線段比例尺是地圖下方繪製好的刻度尺：它的刻度已經標示為公尺或公里，因此無需乘除。
如何使用：
- 用圓規或紙條邊緣在地圖上量出線段長度。
- 將線段放在尺規上，使右端精確對準整數刻度。
- 左端會落在零點左側的刻度上——這個刻度被細分了，用來讀取餘數：百位數公尺。
- 將整數刻度和餘數相加——這就是實際地面距離。
下方的尺規上，線段的右端對準「2」的刻度，左端落在零點左側的400公尺處。線段長度為 2公里 + 400公尺 = 2.4公里。
如何計算地圖距離與判讀比例尺
幾乎所有的比例尺應用題都涉及三種互逆的操作。
實際距離。在地圖上量出線段的公分長度，並乘以比例尺的分母——得到實際距離的公分數。然後轉換為公尺（÷ 100）或公里（÷ 100 000）。
地圖比例尺。如果已知實際距離和地圖上的線段長度，將實際距離轉換為公分，然後除以線段長度。得到的數字就是比例尺的分母。
地圖上線段的長度。將實際距離轉換為公分，然後除以比例尺的分母。
所有的計算都基於一個單位換算鏈，值得牢記：1公尺 = 100公分，1公里 = 1000公尺 = 100 000公分。
地圖比例尺：大比例尺與小比例尺
這裡最常出錯。規則只有一個：分母越大，比例尺越小。比例尺是分數 1/200 000，兩個分數中，分母較小的那個值較大。
- 大比例尺 (1 : 5000, 1 : 10 000) — 分母小，縮小程度弱。圖像詳細：可以看到單獨的房屋和步道，但地圖上只能顯示一小塊區域。地形圖通常使用大比例尺。
- 小比例尺 (1 : 10 000 000) — 分母極大，縮小程度強。一張地圖可以容納整個大陸，但細節消失：只剩下主要的城市、河流和山脈。
根據比例尺，地圖可分為大比例尺地圖（1 : 10 000 至 1 : 200 000）、中比例尺地圖（1 : 200 000 至 1 : 1 000 000）和小比例尺地圖（小於 1 : 1 000 000）。地形圖通常大於 1 : 10 000。
比例尺應用題解題範例
範例 1. 地圖距離 → 實際距離
題目。地圖比例尺為 1 : 200 000。地圖上兩鄉鎮間的距離為 3 公分。實際距離是多少公里？
步驟 1。比例尺分母為 200 000。表示地圖上的 1 公分 = 實際距離 200 000 公分。
步驟 2。將線段長度乘以分母：3 × 200 000 = 600 000 公分。
步驟 3。將公分轉換為公尺：600 000 ÷ 100 = 6000 公尺。
步驟 4。將公尺轉換為公里：6000 ÷ 1000 = 6 公里。
答案：6公里。簡便方法：600 000 ÷ 100 000 = 6公里，因為 1公里 = 100 000公分。
範例 2. 如何判讀地圖比例尺
題目。已知兩城市間距離為 12 公里，地圖上該距離為 8 公分。判讀地圖的數值比例尺。
步驟 1。將實際距離轉換為公分：12公里 × 100 000 = 1 200 000 公分。
步驟 2。除以地圖上的線段長度：1 200 000 ÷ 8 = 150 000。
步驟 3。寫成比值：1 : 150 000。
驗證。反向計算：8 × 150 000 = 1 200 000 公分 = 12公里。吻合。
答案：比例尺為 1 : 150 000，名稱比例尺為 1公分代表1.5公里。
範例 3. 地圖上線段的長度
題目。平面圖比例尺為 1 : 25 000。表示長度為 3 公里的道路，在地圖上會有多長？
步驟 1。將距離轉換為公分：3公里 × 100 000 = 300 000 公分。
步驟 2。除以比例尺分母：300 000 ÷ 25 000 = 12 公分。
驗證。12 × 25 000 = 300 000 公分 = 3公里。吻合。
答案：12公分。請注意：這裡我們是除法，而不是乘法——題目與第一個範例相反。
範例 4. 比例尺的種類轉換
題目。將比例尺 1 : 25 000 轉換為名稱比例尺，並將名稱比例尺「1公分代表500公尺」轉換為數值比例尺。
數值 → 名稱。分母 25 000 是公分。除以 100：25 000 ÷ 100 = 250 公尺。得到 「1公分代表250公尺」。
名稱 → 數值。將 500 公尺轉換為公分：500 × 100 = 50 000 公分。作為分母：1 : 50 000。
提示。如果分母能被 100 000 整除，答案直接以公里表示：1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5，即「1公分代表5公里」。
比例尺使用的常見錯誤
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認為 1 : 1 000 000 是「大」比例尺，因為數字大，而 1 : 5000 是「小」比例尺。
恰恰相反。比例尺是分數 1/1 000 000，分母越大，分數值越小，比例尺越小。1 : 5000 比 1 : 1 000 000 大兩百倍。
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將公分轉換為公里時漏掉零：將 600 000 公分寫成 60 公里或 600 公里。
記住換算鏈：1公里 = 1000公尺 = 100 000公分。應除以 100 000，而不是 10 000 或 1000：600 000 ÷ 100 000 = 6公里。可靠的方法是分兩步計算：先 ÷ 100（得到公尺），再 ÷ 1000（得到公里）。
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在反向題目中用乘法代替除法：要找出地圖上線段的長度，卻乘以了比例尺的分母。
地圖上的距離是縮小的，所以線段長度應該更短——不能乘。從實際距離到地圖比例尺總是除以分母，從地圖到實際距離則是乘以。快速檢查：地圖上線段長度為 400 公分，對應 4 公里，這顯然不合理。
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在比例尺中寫單位：「1 : 100 000 公里」或「1 公分 : 1 公里」。
數值比例尺是同類量之比，因此沒有單位：正確寫法是「1 : 100 000」。而文字描述的比例尺，則有不同的表示方式：「1公分代表1公里」。
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測量彎曲的河流或道路時，用直線連接起點和終點。
這樣得到的是直線距離，而不是路線長度。彎曲線條需要用曲線儀、一根線（然後拉直用尺量）或將其分割成短直線段並計算總長度——然後再乘以比例尺。
問題與解答
地圖比例尺表示什麼？
比例尺表示地圖上的距離與實際地面距離的縮小倍數。比例尺 1 : 200 000 表示縮小 200 000 倍：地圖上的 1 公分相當於實際距離 200 000 公分，即地面上的 2 公里。
如果地圖上沒有標示比例尺，如何判讀？
需要知道至少一個實際距離。在地圖上量出該線段的公分長度，將已知距離轉換為公分（1公里 = 100 000公分），然後將兩者相除。例如，20公里 = 2 000 000公分，線段長度為 8公分：2 000 000 ÷ 8 = 250 000，比例尺為 1 : 250 000。
哪個比例尺更大：1 : 10 000 還是 1 : 100 000？
1 : 10 000 更大，因為它的分母較小，縮小程度較弱。在地圖上可以看到更多細節，但顯示的區域較小。規則很簡單：分母越大，比例尺越小。
1公里有多少公分？
一公里有 100 000 公分：1公里 = 1000公尺，1公尺 = 100公分，所以 1000 × 100 = 100 000 公分。這也是為什麼比例尺 1 : 100 000 讀作「1公分代表1公里」。
地形圖比例尺與地圖比例尺有何不同？
原理相同，只是尺度不同。地形圖的比例尺較大——通常為 1 : 5000 及以上，因此可以看到單獨的建築物、小徑和樹木。地圖的比例尺較小，但涵蓋範圍更大——甚至可以涵蓋整個世界。
如何使用地圖上的線段比例尺？
在地圖尺規上量出線段長度，使右端對準整數刻度。左端會落在零點左側的細分刻度上，用來讀取百位數公尺的餘數。整數刻度和餘數相加就是實際距離；無需計算。
