部分電路歐姆定律連結了電路中的三個核心物理量：電流、電壓與電阻。其定義為：電路中的電流與該段電路兩端的電壓成正比，與其電阻成反比。公式表示為 \(I=\frac{U}{R}\)。本頁面包含歐姆定律的定義、公式及其三種變形、單位說明、部分電路與全電路的區別、習題解析以及用於自我檢測的互動練習。
什麼是歐姆定律及其公式
歐姆定律由德國物理學家喬治·歐姆（Georg Ohm）於 1826 年提出。它描述了導體中的電流如何隨施加的電壓及導體本身的電阻而變化。
部分電路歐姆定律的基本公式：
其中 I 為電流，U 為電壓，R 為電阻。
透過此公式，若已知其中兩個物理量，即可求出第三個：
- 電流：\(I=\dfrac{U}{R}\);
- 電壓：\(U=I\cdot R\);
- 電阻：\(R=\dfrac{U}{I}\).
為了方便記憶，可以使用「歐姆定律三角形」：用手指遮住想求的物理量，就能直接看出計算方式。
歐姆定律三角形
在三角形中，電壓 U 位於頂端，電流 I 與電阻 R 位於底部。遮住你想求的量：若 U 和 R 水平並列，則將兩者相乘 (\(U=I\cdot R\))；若一個量在另一個上方，則將上方的量除以下方的量 (\(I=\frac{U}{R}\), \(R=\frac{U}{I}\))。
單位與測量儀器
歐姆定律中的三個物理量皆使用國際單位制（SI）。電流單位為安培，電壓單位為伏特，電阻單位為歐姆。務必將數值換算為這些基本單位後再代入公式：若電阻給定為千歐 (kΩ) 或電流為毫安 (mA)，請先換算為基本單位。
| 物理量 | 符號 | 單位 (SI) | 測量儀器 |
|---|---|---|---|
| 電壓 | U | 伏特, V | 伏特計 |
| 電流 | I | 安培, A | 安培計 |
| 電阻 | R | 歐姆, Ω | 歐姆計 |
1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1,000,000 Ω, 1 mA = 0.001 A.部分電路與全電路
歐姆定律有兩種形式，切勿混淆。
部分電路歐姆定律描述的是不含電源的電路片段（例如單一電阻）：\(I=\dfrac{U}{R}\)，其中 U 僅為該段電路兩端的電壓。
全電路歐姆定律描述的是包含電源的整個閉合電路。任何電源都有內電阻 r，因此分母會多出一項：
其中 ε (epsilon) 為電源電動勢，R 為電路外電阻，r 為電源內電阻。部分電路僅考慮外電阻，而全電路則需額外考慮「電池內部的電阻」。
串聯與並聯電路
歐姆定律適用於單一電阻，也適用於由多個電阻組成的電路片段，但需先計算其總（等效）電阻。
- 串聯電路（電阻「首尾相連」）：電阻值相加 — \(R=R_1+R_2+\dots\)。流經所有電阻的電流相同，電壓則相加。
- 並聯電路（電阻「分流」）：電阻倒數相加 — \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots\)。各支路電壓相同，電流則相加。
求出總電阻 R 後，即可套用部分電路歐姆定律：\(I=\dfrac{U}{R}\)。
歐姆定律習題解析
範例 1. 求電流
題目： 一段電路電阻 \(R=4\) Ω，施加電壓 \(U=12\) V。求電流 \(I\)。
解析： 寫出部分電路歐姆定律：
答案： 電流 \(I=3\) A。
範例 2. 求電壓
題目： 電阻 \(R=100\) Ω，流經電流 \(I=0.5\) A。求電阻兩端的電壓 \(U\)。
解析： 由歐姆定律導出電壓公式：
答案： 電壓 \(U=50\) V。
範例 3. 求電阻（含單位換算）
題目： 燈泡接在 \(U=220\) V 電源上，流經電流 \(I=2\) A。求電阻 \(R\)。
解析：
若電流單位為毫安，例如 \(I=200\) mA，需先換算：\(200\ \text{mA}=0.2\) A，再進行除法。
答案： 電阻 \(R=110\) Ω。
範例 4. 包含兩個電阻的電路
題目： 兩個電阻 \(R_1=3\) Ω 與 \(R_2=6\) Ω 串聯，電路電壓 \(U=18\) V。求電流。
解析： 串聯電路中，電阻值相加：
接著套用部分電路歐姆定律：
若上述電阻改為並聯，總電阻計算方式不同：\(\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\)，即 \(R=2\) Ω。
答案： \(I=2\) A。
常見解題錯誤
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搞混除法順序：寫成 R = I / U 而非 R = U / I。
請記住歐姆定律三角形。電壓 U 在上方，電流 I 與電阻 R 在下方。上方的量除以下方的量：I = U/R 且 R = U/I。而 U = I·R 是因為 I 和 R 並列。
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代入公式時未將千歐或毫安換算為基本單位。
代入前請將所有單位換算為 SI 制：1 kΩ = 1000 Ω，1 MΩ = 1,000,000 Ω，1 mA = 0.001 A。否則答案會相差數千倍。
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混淆電壓與電流，使用相同符號或弄錯位置。
電壓為 U（單位伏特，伏特計並聯）。電流為 I（單位安培，安培計串聯）。這是不同的物理量，使用不同的測量儀器。
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將部分電路公式 I = U/R 用於全電路，忽略電源內電阻。
部分電路（無電源）適用 I = U/R。全電路需考慮電源內電阻 r：I = ε/(R+r)。
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誤以為串聯電路需將電阻倒數相加（並聯的算法）。
相反：串聯時電阻直接相加 (R = R₁ + R₂)，並聯時才將倒數相加 (1/R = 1/R₁ + 1/R₂)。
常見問題與解答
部分電路歐姆定律的定義為何？
電路中的電流與該段電路兩端的電壓成正比，與其電阻成反比。公式：I = U/R，其中 I 為電流 (A)，U 為電壓 (V)，R 為電阻 (Ω)。
部分電路歐姆定律與全電路歐姆定律有何不同？
部分電路歐姆定律 (I = U/R) 描述不含電源的電路片段，僅考慮其電阻 R。全電路歐姆定律 (I = ε/(R+r)) 描述包含電源的閉合電路，額外考慮電源內電阻 r 及電動勢 ε。
什麼是電動勢 (EMF)？
電動勢（Electromotive Force，符號 ε）是指電源（電池、蓄電池）為了推動電荷流經整個電路所做的功。簡單來說，就是電路斷路時的「電源電壓」。單位為伏特。
如何從 I = U/R 導出電壓與電阻公式？
電壓：U = I·R（電流乘以電阻）。電阻：R = U/I（電壓除以電流）。這三個公式本質上是同一個等式的不同變形。
歐姆定律中的物理量單位為何？
電流單位為安培 (A)，電壓單位為伏特 (V)，電阻單位為歐姆 (Ω)。代入公式前，千歐 (kΩ) 與毫安 (mA) 需換算為基本單位：1 kΩ = 1000 Ω，1 mA = 0.001 A。
增加電阻時，電流會如何變化？
電流與電阻成反比。若電壓不變，電阻增加為 2 倍，電流將減少為 1/2 倍。若電阻減少為 1/2 倍，電流將增加為 2 倍。
