部分电路欧姆定律联系了电路中的三个核心物理量：电流、电压和电阻。其内容为：部分电路中的电流与该电路两端的电压成正比，与该电路的电阻成反比。公式表示为 \(I=\frac{U}{R}\)。本页面涵盖了欧姆定律的定义、公式及其三种变形、单位换算、部分电路与全电路的区别、例题解析以及用于自我检测的互动练习。
什么是欧姆定律及其公式
欧姆定律由德国物理学家格奥尔格·欧姆于 1826 年发现。它描述了导体中的电流如何随施加的电压和导体本身的电阻而变化。
部分电路欧姆定律的基本公式：
其中 I 为电流，U 为电路两端的电压，R 为电路的电阻。
通过这个公式可以推导出另外两个公式，只要已知其中两个量，就能求出第三个量：
- 电流：\(I=\dfrac{U}{R}\);
- 电压：\(U=I\cdot R\);
- 电阻：\(R=\dfrac{U}{I}\).
为了方便记忆，可以使用“欧姆定律三角形”：用手指遮住想要计算的物理量，就能直接看到计算方法。
欧姆定律三角形
在三角形中，电压 U 位于顶部，电流 I 和电阻 R 位于底部。遮住你要寻找的量：如果 U 和 R 水平并列，则将它们相乘 (\(U=I\cdot R\))；如果一个量在另一个量上方，则用上方的量除以下方的量 (\(I=\frac{U}{R}\), \(R=\frac{U}{I}\))。
单位与测量仪器
欧姆定律中的三个物理量均使用国际单位制 (SI)。电流单位为安培，电压单位为伏特，电阻单位为欧姆。代入公式时必须使用这些基本单位：如果电阻给出的是千欧 (kΩ) 或电流是毫安 (mA)，请先换算成基本单位。
| 物理量 | 符号 | 单位 (SI) | 测量仪器 |
|---|---|---|---|
| 电压 | U | 伏特, V | 电压表 |
| 电流 | I | 安培, A | 电流表 |
| 电阻 | R | 欧姆, Ω | 欧姆表 |
1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0.001 A.部分电路与全电路
欧姆定律有两种表述方式，切勿混淆。
部分电路欧姆定律描述的是不含电源的电路片段（例如单个电阻）：\(I=\dfrac{U}{R}\)，其中 U 仅为该部分电路两端的电压。
全电路欧姆定律描述的是包含电源的整个闭合电路。任何电源都有内阻 r，因此分母中会多出一项：
这里 ε (epsilon) 是电源电动势，R 是电路的外电阻，r 是电源的内阻。部分电路只考虑外电阻，而全电路还要考虑“电池内部的电阻”。
串联与并联电路
欧姆定律既适用于单个电阻，也适用于由多个电阻组成的部分电路——只需先求出它们的总（等效）电阻即可。
- 串联电路（电阻“首尾相连”）：电阻相加 — \(R=R_1+R_2+\dots\)。流过所有电阻的电流相等，电压相加。
- 并联电路（电阻“分流”）：电阻倒数相加 — \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots\)。各支路两端的电压相等，电流相加。
求出总 R 后，即可应用部分电路欧姆定律：\(I=\dfrac{U}{R}\)。
欧姆定律例题解析
例题 1. 求电流
题目。 电阻为 \(R=4\) Ω 的电路两端施加了 \(U=12\) V 的电压。求电流 \(I\)。
解析。 写出部分电路欧姆定律：
答案： 电流 \(I=3\) A。
例题 2. 求电压
题目。 电阻 \(R=100\) Ω 的电阻器中流过 \(I=0.5\) A 的电流。求电阻器两端的电压 \(U\)。
解析。 从欧姆定律中推导出电压公式：
答案： 电压 \(U=50\) V。
例题 3. 求电阻（含单位换算）
题目。 灯泡接入 \(U=220\) V 的电路，流过电流为 \(I=2\) A。求电阻 \(R\)。
解析。
如果电流单位是毫安，例如 \(I=200\) mA，需先换算：\(200\ \text{mA}=0.2\) A，然后再进行除法运算。
答案： 电阻 \(R=110\) Ω。
例题 4. 由两个电阻组成的部分电路
题目。 两个电阻 \(R_1=3\) Ω 和 \(R_2=6\) Ω 串联，电路两端电压 \(U=18\) V。求电流。
解析。 串联电路中电阻相加：
现在应用部分电路欧姆定律：
如果这两个电阻是并联的，总电阻的计算方式则不同：\(\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\)，即 \(R=2\) Ω。
答案： \(I=2\) A。
解题常见错误
-
混淆除法顺序：写成 R = I / U 而不是 R = U / I。
记住欧姆定律三角形。电压 U 在上方，电流 I 和电阻 R 在下方。上方的量除以下方的量：I = U/R 和 R = U/I。而 U = I·R 是因为 I 和 R 并列。
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代入公式时未将千欧和毫安换算为基本单位。
代入前请将所有单位换算为国际单位制：1 kΩ = 1000 Ω，1 MΩ = 1 000 000 Ω，1 mA = 0.001 A。否则结果会相差数千倍。
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混淆电压和电流，用同一个字母表示或弄反了。
电压是 U（单位伏特，电压表并联）。电流是 I（单位安培，电流表串联）。这是不同的物理量，使用不同的测量仪器。
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在全电路中应用 I = U/R 公式，忘记了电源内阻。
部分电路（不含电源）适用 I = U/R。对于包含电源的全电路，必须考虑其内阻 r：I = ε/(R+r)。
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认为串联电路中电阻倒数相加（像并联电路一样）。
恰恰相反：串联时电阻直接相加 (R = R₁ + R₂)，并联时电阻倒数相加 (1/R = 1/R₁ + 1/R₂)。
问答
部分电路欧姆定律的内容是什么？
部分电路中的电流与该电路两端的电压成正比，与该电路的电阻成反比。公式：I = U/R，其中 I 为电流 (A)，U 为电压 (V)，R 为电阻 (Ω)。
部分电路欧姆定律与全电路欧姆定律有什么区别？
部分电路欧姆定律 (I = U/R) 描述的是不含电源的电路片段，仅考虑其电阻 R。全电路欧姆定律 (I = ε/(R+r)) 描述的是包含电源的整个闭合电路，额外考虑了电源内阻 r 和电动势 ε。
什么是电动势 (EMF)？
电动势（Electromotive Force，符号 ε）是一个物理量，表示电源（电池、蓄电池）将电荷推过整个电路所做的功。简单来说，它是电路断开时电源的“电压”。单位为伏特。
如何从 I = U/R 公式中推导出电压和电阻？
电压：U = I·R（电流乘以电阻）。电阻：R = U/I（电压除以电流）。这三个公式本质上是同一个等式的不同形式。
欧姆定律中各物理量的单位是什么？
电流单位为安培 (A)，电压单位为伏特 (V)，电阻单位为欧姆 (Ω)。代入公式前，千欧 (kΩ) 和毫安 (mA) 需换算为基本单位：1 kΩ = 1000 Ω，1 mA = 0.001 A。
如果增大电阻，电流会如何变化？
电流与电阻成反比。如果电压保持不变，电阻增大 2 倍，电流将减小为原来的 1/2。如果电阻减小一半，电流将增大 2 倍。
