Решение задач по математике: среднее арифметическое, производительность, геометрия, дроби, объемы

Chào bạn, đây là các câu trả lời cho các bài toán bạn đã cung cấp:

Câu 4: Tìm 2 số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng bằng 27 và giữa chúng có 21 số tự nhiên.

• Phân tích:
  • Gọi hai số tự nhiên đó là \(a\) và \(b\), giả sử \(a < b\).
  • Trung bình cộng của \(a\) và \(b\) là \(\frac{a+b}{2} = 27\).
  • Suy ra \(a+b = 27 \times 2 = 54\).
  • Giữa \(a\) và \(b\) có 21 số tự nhiên, nghĩa là có 21 số nằm giữa \(a\) và \(b\).
  • Số lượng các số tự nhiên từ \(a\) đến \(b\) là \(b - a + 1\).
  • Số lượng các số tự nhiên nằm giữa \(a\) và \(b\) là \((b - a + 1) - 2 = b - a - 1\).
  • Ta có \(b - a - 1 = 21\), suy ra \(b - a = 22\).
• Giải hệ phương trình:
  • \(a + b = 54\)
  • \(b - a = 22\)
  • Cộng hai phương trình: \(2b = 76 \Rightarrow b = 38\).
  • Thay \(b = 38\) vào phương trình đầu: \(a + 38 = 54 \Rightarrow a = 16\).
• Đáp án: Hai số đó là 16 và 38.

Câu 5: Một bể nước có dung tích 3 giờ đầy, vòi thứ nhất chảy vào bể trong 4 giờ đầy, vòi thứ hai chảy trong 6 giờ đầy. Hỏi cho cả hai vòi cùng chảy vào bể thì sau bao nhiêu phút sẽ đầy bể?

• Phân tích:
  • Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{4}\) bể.
  • Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{6}\) bể.
  • Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\) (bể).
  • Thời gian để cả hai vòi chảy đầy bể là: \(1 \div \frac{5}{12} = \frac{12}{5}\) (giờ).
  • Đổi ra phút: \(\frac{12}{5} \times 60 = 12 \times 12 = 144\) (phút).
• Đáp án: 144 phút.

Câu 6: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 240m, chiều rộng bằng \(\frac{2}{3}\) chiều dài. Tính diện tích mảnh đất đó.

• Phân tích:
  • Gọi chiều dài là \(d\) và chiều rộng là \(r\).
  • Chu vi hình chữ nhật là \(2(d+r) = 240\)m.
  • Suy ra \(d+r = 120\)m.
  • Ta có \(r = \frac{2}{3}d\).
• Giải:
  • Thay \(r = \frac{2}{3}d\) vào phương trình \(d+r = 120\):
    \(d + \frac{2}{3}d = 120\)
    \(\frac{5}{3}d = 120\)
    \(d = 120 \times \frac{3}{5} = 24 \times 3 = 72\) (m).
  • Chiều rộng là: \(r = \frac{2}{3} \times 72 = 2 \times 24 = 48\) (m).
  • Diện tích mảnh đất là: \(S = d \times r = 72 \times 48 = 3456\) (m²).
• Đáp án: 3456 m².

Câu 7: Một người mang trứng ra chợ bán. Lần đầu người đó bán được \(\frac{2}{5}\) số trứng. Lần thứ hai bán được \(\frac{1}{3}\) số trứng. Sau hai lần bán, người đó còn lại 20 quả trứng. Hỏi số trứng ban đầu là bao nhiêu quả?

• Phân tích:
  • Phân số chỉ số trứng đã bán trong hai lần là: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}\) (tổng số trứng).
  • Phân số chỉ số trứng còn lại là: \(1 - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}\) (tổng số trứng).
  • Ta có \(\frac{4}{15}\) số trứng tương ứng với 20 quả.
• Giải:
  • Số trứng ban đầu là: \(20 \div \frac{4}{15} = 20 \times \frac{15}{4} = 5 \times 15 = 75\) (quả).
• Đáp án: 75 quả.

Câu 8: Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 60cm, chiều rộng 40cm, chiều cao 50cm. Người ta đổ 7/10 thể tích bể nước. Hỏi lượng nước đó chứa bao nhiêu lít?

• Phân tích:
  • Thể tích bể cá là: \(V_{bể} = dài \times rộng \times cao = 60 \times 40 \times 50 = 120000\) (cm³).
  • Lượng nước đổ vào bể chiếm \(\frac{7}{10}\) thể tích bể.
  • Thể tích nước là: \(V_{nước} = \frac{7}{10} \times V_{bể} = \frac{7}{10} \times 120000 = 7 \times 12000 = 84000\) (cm³).
  • Đổi sang lít: \(1\) lít = \(1000\) cm³.
  • Vậy \(V_{nước} = 84000 \div 1000 = 84\) (lít).
• Đáp án: 84 lít.