Помощь в решении учебных задач

Chào bạn! Bạn cần tôi giúp giải quyết bài toán, câu hỏi hay vấn đề gì? Hãy chia sẻ nội dung chi tiết để tôi có thể hỗ trợ bạn một cách tốt nhất nhé!

Có chứ! Bạn có thể tải ảnh (chứa bài tập, câu hỏi, sơ đồ hoặc văn bản cần giải) lên khung chat này.

Tôi sẽ xem xét hình ảnh, phân tích nội dung và đưa ra lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bạn nhé! Bạn cứ gửi ảnh lên bất cứ lúc nào sẵn sàng.

Bạn có thể gửi ảnh bằng một trong những cách sau:

1. Biểu tượng đính kèm (📎 hoặc ➕): Nhìn ở cạnh ô nhập tin nhắn, bấm vào biểu tượng chiếc kẹp giấy 📎 hoặc dấu cộng (+) để chọn ảnh từ điện thoại hoặc máy tính của bạn.
2. Dán trực tiếp (Ctrl + V): Nếu dùng máy tính, bạn chỉ cần sao chép (copy) ảnh hoặc chụp màn hình rồi bấm Ctrl + V vào ô nhập tin nhắn.
3. Kéo thả chuột: Kéo file ảnh từ thư mục máy tính và thả trực tiếp vào khung chat.

Mẹo: Nếu ảnh bị mờ hoặc gặp lỗi khi tải lên, bạn cũng có thể gõ trực tiếp nội dung đề bài vào đây để tôi hỗ trợ ngay nhé!

Chào bạn, tôi đã nhận được hình ảnh đề bài trắc nghiệm Toán học. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu:

Phần I. Trắc nghiệm

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• Phân tích các tập hợp số:
• \(\mathbb{Z}\) là tập hợp số nguyên. Phân số \(\frac{4}{3} \notin \mathbb{Z}\) (sai).
• \(\mathbb{Q}\) là tập hợp số hữu tỉ. Số \(-\frac{2}{3}\) là một số hữu tỉ nên \(-\frac{2}{3} \in \mathbb{Q}\) (đúng).
• \(\mathbb{N}\) là tập hợp số tự nhiên. Phân số \(-\frac{7}{2} \notin \mathbb{N}\) (sai).
• Số \(0\) là số tự nhiên (\(0 \in \mathbb{N}\)), do đó khẳng định \(0 \notin \mathbb{N}\) là sai.
• Đáp án đúng: B

Câu 2. Quan sát trục số sau, điểm \(M\) và điểm \(N\) biểu diễn số hữu tỉ nào?

• Phân tích:
• Nhìn vào trục số, khoảng cách từ \(0\) đến \(1\) được chia thành 4 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn nhỏ ứng với \(\frac{1}{4}\).
• Điểm \(N\) nằm bên trái số \(0\), ở vị trí \(-1\) và đi thêm 3 đoạn nhỏ về bên trái, tức là \(-1 - \frac{3}{4} = -\frac{7}{4}\), hoặc đếm từ \(0\) là \(-\frac{7}{4}\). (Hoặc quan sát mẫu số là \(4\), điểm \(N\) ở vạch thứ 7 bên trái \(\rightarrow -\frac{7}{4}\), điểm \(M\) ở vạch thứ 7 bên phải \(\rightarrow \frac{7}{4}\) hay \(\frac{14}{8}\)).
• Cụ thể, điểm \(M\) ứng với số \(\frac{7}{4}\) (hoặc \(\frac{14}{8}\)) và điểm \(N\) ứng với số \(-\frac{3}{2}\) (vì \(-\frac{3}{2} = -\frac{6}{4}\), tuy nhiên ta thấy \(N\) nằm ở vạch \(-1 - \frac{2}{4}\) tùy thuộc vào độ chia, hãy xét các đáp án).
• Kiểm tra đáp án B: \(\frac{5}{4}\) và \(-\frac{3}{2}\). Kiểm tra đáp án C: \(\frac{7}{8}\) và \(-\frac{3}{4}\). Kiểm tra đáp án A: \(\frac{7}{4}\) và \(-\frac{3}{2}\) (vì \(-\frac{3}{2} = -\frac{6}{4}\) ở ngay vạch thứ 6, nhưng \(N\) ở vạch \(-1\) và thêm... đợi chút, từ \(0\) đến \(-1\) có 4 khoảng, mỗi khoảng \(1/4\). Điểm \(N\) nằm ở vạch thứ 6 từ \(0\) sang trái, tức là \(-\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}\)). Điểm \(M\) nằm ở vạch thứ 7 từ \(0\) sang phải, tức là \(\frac{7}{4}\).
• Đáp án đúng: A (\(\frac{7}{4}\) và \(-\frac{3}{2}\))

Câu 3. Tích \(\left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5}\) viết được dưới dạng lũy thừa là:

• Phân tích:
• Ta có: \(\left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^2\). Tuy nhiên, để đưa về cùng cơ số, ta thấy \(\frac{2}{5} = -\left(-\frac{2}{5}\right)\), hoặc dùng tính chất lũy thừa:
• Biến đổi: \(\left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^2\) không khớp trực tiếp các đáp án có chung cơ số. Hãy kiểm tra lại dấu: \(-\left(\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5}\right) = -\left(\frac{2}{5}\right)^3 = \left(-\frac{2}{5}\right)^3\).
• Thật vậy: \(\left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{-2 \cdot 2 \cdot 2}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{-2^3}{5^3} = \left(-\frac{2}{5}\right)^3\).
• Đáp án đúng: C (\(\left(-\frac{2}{5}\right)^3\))

Câu 4. Kết quả của phép tính \(\left[(1,2)^3\right]^4 : (1,2)^5\) viết dưới dạng một lũy thừa là:

• Phân tích:
• Áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa: \(\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}\), ta có: \(\left[(1,2)^3\right]^4 = (1,2)^{3 \cdot 4} = (1,2)^{12}\).
• Thực hiện phép chia hai lũy thừa cùng cơ số: \((1,2)^{12} : (1,2)^5 = (1,2)^{12 - 5} = (1,2)^7\).
• Đáp án đúng: B (\((1,2)^7\))

Câu 5. Ba người cùng làm một công việc, sau ngày thứ nhất ba người lần lượt làm được \(\frac{3}{10}\); \(\frac{2}{15}\) và \(\frac{7}{20}\) công việc. Hỏi khối lượng công việc còn lại sau ngày thứ nhất là bao nhiêu?

• Phân tích:
• Tổng khối lượng công việc ba người đã làm được trong ngày thứ nhất là:
  $\(\frac{3}{10} + \frac{2}{15} + \frac{7}{20}\)$
• Quy đồng mẫu số chung (MSC = 60):
  • \(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}\)
  • \(\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}\)
  • \(\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{21}{60}\)
  • Tổng cộng: \(\frac{18 + 8 + 21}{60} = \frac{47}{60}\) (công việc).
• Khối lượng công việc còn lại (coi toàn bộ công việc là \(1\)):
  $\(1 - \frac{47}{60} = \frac{60}{60} - \frac{47}{60} = \frac{13}{60} \text{ (công việc)}\)$
• Đáp án đúng: C (\(\frac{13}{60}\) công việc)

Câu 6. Cho hình vẽ, biết \(ab \parallel xy\), \(\widehat{cMb} = 50^\circ\). Số đo \(\widehat{N_1}\) là:

• Phân tích:
• Góc \(\widehat{cMb}\) và góc đồng vị hoặc so le trong với \(\widehat{N_1}\):
• Ta có \(ab \parallel xy\), đường thẳng \(d\) cắt hai đường thẳng song song này tại \(M\) và \(N\).
• Góc \(\widehat{cMb} = 50^\circ\). Góc đối đỉnh với \(\widehat{cMb}\) bằng \(50^\circ\), hoặc góc ở vị trí đồng vị/so le. Quan sát hình:
  • Góc \(\widehat{cMb}\) nằm ở góc phía trên bên phải tại đỉnh \(M\).
  • Góc \(\widehat{N_1}\) nằm ở phía dưới đường thẳng \(xy\), bên trái đường thẳng \(d\) (hoặc tùy thuộc vị trí ký hiệu số 1). Theo hình vẽ chuẩn, góc \(\widehat{N_1}\) và góc \(\widehat{cMb}\) là hai góc trong cùng phía hoặc so le ngoài/đồng vị?
  • Cụ thể: Góc ở vị trí đồng vị với \(\widehat{cMb}\) sẽ bằng \(50^\circ\). Góc \(\widehat{N_1}\) kề bù với góc đồng vị đó nên số đo của \(\widehat{N_1}\) là: \(180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\).
• Đáp án đúng: A (\(130^\circ\))