Giải bài tập hình thang vuông - Tính số đo các góc

Bài 3.27

Đề bài: Cho hình thang \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với hai đáy \(AB\) và \(CD\). Số đo góc ở đỉnh \(B\) gấp đôi số đo góc ở đỉnh \(C\). Tính số đo các góc của hình thang đó.

Lời giải chi tiết:

1. Phân tích hình thang vuông:
   * Hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB\) và \(CD\).
   * Cạnh bên \(AD\) vuông góc với hai đáy \(AB\) và \(CD\), suy ra:
   $\(\widehat{A} = 90^\circ \quad \text{và} \quad \widehat{D} = 90^\circ\)$

2. Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song:
   * Vì \(AB \parallel CD\) (do cùng vuông góc với \(AD\)), nên các góc trong cùng phía bù nhau:
   $\(\widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ\)$

3. Tính số đo các góc \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\):
   * Theo đề bài, số đo góc \(B\) gấp đôi số đo góc \(C\):
   $\(\widehat{B} = 2\widehat{C}\)$
   * Thay vào tổng hai góc trong cùng phía:
   $\(2\widehat{C} + \widehat{C} = 180^\circ\)$
   $\(3\widehat{C} = 180^\circ \implies \widehat{C} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ\)$
   * Từ đó tính được góc \(B\):
   $\(\widehat{B} = 2 \times 60^\circ = 120^\circ\)$

Kết luận:

Số đo các góc của hình thang \(ABCD\) là:
* \(\widehat{A} = 90^\circ\)
* \(\widehat{B} = 120^\circ\)
* \(\widehat{C} = 60^\circ\)
* \(\widehat{D} = 90^\circ\)