Giải bài tập lượng giác và hình học: tan, cot, diện tích hình tròn

Câu 9. Cho tam giác IHK vuông tại I (hình bên), khi đó tan K bằng

Dựa vào hình vẽ, ta có tam giác IHK vuông tại I.
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có:
* tan K = \(\frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\)

Trong tam giác IHK, cạnh đối diện với góc K là cạnh IH, và cạnh kề với góc K (không phải cạnh huyền) là cạnh IK.
Do đó, tan K = \(\frac{IH}{IK}\).

Đáp án: D. \(\frac{IH}{IK}\)

Câu 10. Với mọi góc nhọn \(\alpha\), khẳng định nào sau đây đúng?

Chúng ta sẽ xem xét từng khẳng định:

• A. tan \(\alpha\) = tan (90° - \(\alpha\))
  Ta biết rằng tan (90° - \(\alpha\)) = cot \(\alpha\).
  Vì vậy, khẳng định A sai, trừ khi tan \(\alpha\) = cot \(\alpha\), điều này chỉ xảy ra khi \(\alpha = 45^\circ\).

• B. tan \(\alpha\) = cot (90° - \(\alpha\))
  Ta biết rằng cot (90° - \(\alpha\)) = tan \(\alpha\).
  Do đó, khẳng định B là đúng với mọi góc nhọn \(\alpha\).

• C. tan \(\alpha\) = sin (90° - \(\alpha\))
  Ta biết rằng sin (90° - \(\alpha\)) = cos \(\alpha\).
  Vì vậy, khẳng định C sai, trừ khi tan \(\alpha\) = cos \(\alpha\).

• D. cot \(\alpha\) = cos (90° - \(\alpha\))
  Ta biết rằng cos (90° - \(\alpha\)) = sin \(\alpha\).
  Vì vậy, khẳng định D sai, trừ khi cot \(\alpha\) = sin \(\alpha\).

Đáp án: B. tan \(\alpha\) = cot (90° - \(\alpha\))

Câu 11. Hình tròn có bán kính 12 cm có diện tích là:

Diện tích hình tròn được tính theo công thức:
* \(S = \pi r^2\)
Trong đó:
* \(S\) là diện tích hình tròn.
* \(\pi\) là hằng số pi (xấp xỉ 3.14159...).
* \(r\) là bán kính của hình tròn.

Với bán kính \(r = 12\) cm, ta có:
\(S = \pi \times (12 \text{ cm})^2\)
\(S = \pi \times 144 \text{ cm}^2\)
\(S = 144\pi \text{ cm}^2\)

Đáp án: B. \(144\pi \text{ cm}^2\)