Bài tập về Điện trở, Cường độ dòng điện và Hiệu điện thế trong mạch điện
Bài 1: Hoàn thành bảng
Bảng này yêu cầu điền các đại lượng vật lý, ký hiệu, đơn vị tính và công thức tính. Dưới đây là bảng đã được hoàn thành:
| Đại lượng | Kí hiệu | Đơn vị tính | Công thức tính |
|---|---|---|---|
| Điện trở của dây dẫn | \(R\) | \(\Omega\) | \(R = \rho \frac{l}{S}\) |
| Điện năng | \(A\) | \(J\) | \(A = UIt = I^2Rt = \frac{U^2}{R}t\) |
| Hiệu điện thế | \(U\) | \(V\) | \(U = IR\) |
| Điện trở của đoạn mạch | \(R\) | \(\Omega\) | \(R = R_1 + R_2 + ...\) (nối tiếp), \(R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\) (song song) |
| Cường độ dòng điện | \(I\) | \(A\) | \(I = \frac{U}{R}\) |
| Chiều dài của dây dẫn | \(l\) | \(m\) | \(l = \frac{RS}{\rho}\) |
| Điện trở suất | \(\rho\) | \(\Omega.m\) | \(\rho = \frac{RS}{l}\) |
| Tiết diện của dây dẫn | \(S\) | \(m^2\) | \(S = \frac{\rho l}{R}\) |
| Công suất điện | \(P\) | \(W\) | \(P = UI = I^2R = \frac{U^2}{R}\) |
Bài 2: Biểu thức tính điện trở của đoạn mạch
Biểu thức tính điện trở của đoạn mạch phụ thuộc vào cách mắc các điện trở:
- Mắc nối tiếp: Tổng điện trở bằng tổng các điện trở thành phần.
\(R = R_1 + R_2 + ... + R_n\) - Mắc song song: Nghịch đảo của điện trở tương đương bằng tổng các nghịch đảo của điện trở thành phần.
\(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}\)
Đối với trường hợp chỉ có hai điện trở mắc song song, ta có thể dùng công thức:
\(R = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}\)
Bài 3: Ảnh hưởng của hiệu điện thế đến cường độ dòng điện
Nếu hiệu điện thế ở hai đầu dây dẫn tăng 2 lần thì cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn đó cũng tăng 2 lần.
Giải thích: Theo định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa điện trở, cường độ dòng điện (\(I\)) tỉ lệ thuận với hiệu điện thế (\(U\)) và tỉ lệ nghịch với điện trở (\(R\)). Công thức là \(I = \frac{U}{R}\). Nếu điện trở \(R\) không đổi, khi \(U\) tăng lên bao nhiêu lần thì \(I\) cũng tăng lên bấy nhiêu lần.
Bài 4: Tính toán mạch điện
Cho mạch điện như hình vẽ với \(R_1 = 15\Omega\), \(R_2 = 10\Omega\) và hiệu điện thế hai đầu mạch chính \(U = 12V\).
a. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch:
Vì \(R_1\) và \(R_2\) mắc song song, ta sử dụng công thức tính điện trở tương đương cho mạch song song:
\(R_{td} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}\)
\(R_{td} = \frac{15\Omega \times 10\Omega}{15\Omega + 10\Omega} = \frac{150\Omega^2}{25\Omega} = 6\Omega\)
Điện trở tương đương của đoạn mạch là \(6\Omega\).
b. Tính cường độ dòng điện chạy qua mạch chính và qua mỗi điện trở:
-
Cường độ dòng điện mạch chính:
Sử dụng định luật Ôm:
\(I_{chính} = \frac{U}{R_{td}}\)
\(I_{chính} = \frac{12V}{6\Omega} = 2A\) -
Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở:
Trong mạch mắc song song, hiệu điện thế trên mỗi điện trở bằng hiệu điện thế của cả đoạn mạch. Do đó, \(U_1 = U_2 = U = 12V\).
Áp dụng định luật Ôm cho từng điện trở:
\(I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{12V}{15\Omega} = 0.8A\)
\(I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{12V}{10\Omega} = 1.2A\)Kiểm tra lại: \(I_{chính} = I_1 + I_2 = 0.8A + 1.2A = 2A\). Kết quả khớp.
Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là \(2A\).
Cường độ dòng điện qua \(R_1\) là \(0.8A\).
Cường độ dòng điện qua \(R_2\) là \(1.2A\).
Bài 5: Chứng minh tỉ lệ cường độ dòng điện trong mạch song song
Chứng minh rằng trong đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song, ta có:
\(\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}\)
Chứng minh:
Ta có hai điện trở \(R_1\) và \(R_2\) mắc song song.
Theo tính chất của mạch song song, hiệu điện thế trên hai điện trở này là như nhau:
\(U_1 = U_2\)
Áp dụng định luật Ôm cho từng điện trở:
\(I_1 = \frac{U_1}{R_1}\)
\(I_2 = \frac{U_2}{R_2}\)
Vì \(U_1 = U_2\), ta có thể viết:
\(I_1 R_1 = I_2 R_2\)
Từ phương trình này, ta có thể suy ra tỉ lệ cường độ dòng điện:
\(\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}\)
Điều này đã được chứng minh.
