Решение задач по математике: площадь, логика, дроби
Chào bạn, tôi sẽ giúp bạn giải các câu hỏi từ 22 đến 24 dựa trên hình ảnh bạn cung cấp.
Câu 22:
Đề bài: Cho hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo là \(40,5 \text{ cm}^2\). Tính diện tích hình vuông ABCD.
Phân tích:
Hình vuông ABCD được chia thành các phần nhỏ bởi các đường kẻ chéo. Phần gạch chéo là một tam giác. Để tính diện tích hình vuông, ta cần xác định mối liên hệ giữa diện tích phần gạch chéo và diện tích hình vuông.
Dựa vào cách chia hình, có thể thấy phần gạch chéo chiếm một phần nhất định của hình vuông. Nếu ta quan sát kỹ, hình vuông được chia thành các tam giác nhỏ hơn có diện tích bằng nhau. Phần gạch chéo bao gồm 3 tam giác nhỏ có cùng diện tích với nhau.
Giải:
Gọi diện tích của một tam giác nhỏ nhất được tạo ra từ các đường kẻ là \(S\).
Phần gạch chéo bao gồm 3 tam giác nhỏ, vậy diện tích phần gạch chéo là \(3S\).
Theo đề bài, diện tích phần gạch chéo là \(40,5 \text{ cm}^2\), vậy \(3S = 40,5 \text{ cm}^2\).
Suy ra, \(S = \frac{40,5}{3} = 13,5 \text{ cm}^2\).
Hình vuông ABCD được tạo thành từ các tam giác nhỏ. Bằng cách đếm hoặc suy luận dựa trên hình dạng, ta có thể thấy rằng hình vuông ABCD được chia thành 12 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau (mỗi tam giác nhỏ có diện tích là \(S\)).
Ví dụ: chia mỗi cạnh của hình vuông thành 2 phần bằng nhau, rồi kẻ các đường nối các điểm chia và các đỉnh của hình vuông.
Vậy, diện tích hình vuông ABCD là \(12S\).
Diện tích hình vuông ABCD = \(12 \times 13,5 = 162 \text{ cm}^2\).
Đáp án: Diện tích hình vuông ABCD là \(162 \text{ cm}^2\).
Câu 23:
Đề bài: Một cửa hàng bán 4 loại quả: dứa, sầu riêng, mít, bưởi. Biết rằng 200 quả không phải là sầu riêng, 203 quả không phải là mít, 202 quả không phải là bưởi và 205 quả không phải là dứa. Hỏi loại quả nào có số lượng nhiều nhất trong cửa hàng?
Phân tích:
Đây là bài toán dùng phương pháp "bài toán cho và tìm" hoặc dùng đại lượng trung gian. Ta cần tìm số lượng của mỗi loại quả và so sánh.
Gọi số lượng các loại quả là:
- \(d\): số lượng dứa
- \(s\): số lượng sầu riêng
- \(m\): số lượng mít
- \(b\): số lượng bưởi
Tổng số lượng quả trong cửa hàng là \(T = d + s + m + b\).
Theo đề bài, ta có các thông tin sau:
1. Số quả không phải là sầu riêng là 200: \(d + m + b = 200\)
2. Số quả không phải là mít là 203: \(d + s + b = 203\)
3. Số quả không phải là bưởi là 202: \(d + s + m = 202\)
4. Số quả không phải là dứa là 205: \(s + m + b = 205\)
Giải:
Ta có thể tìm tổng số lượng quả \(T\) bằng cách cộng tất cả các phương trình trên lại:
\((d + m + b) + (d + s + b) + (d + s + m) + (s + m + b) = 200 + 203 + 202 + 205\)
\(4d + 4s + 4m + 4b = 810\)
\(4(d + s + m + b) = 810\)
\(4T = 810\)
\(T = \frac{810}{4} = 202,5\)
Tuy nhiên, số lượng quả phải là số nguyên. Có thể đề bài hoặc hình ảnh có lỗi. Giả sử đây là bài toán cho trước các số liệu và yêu cầu tìm loại quả có số lượng lớn nhất, ta vẫn có thể tìm ra bằng cách suy luận sau.
Ta có thể tìm số lượng từng loại quả bằng cách lấy tổng số lượng quả trừ đi số quả không thuộc loại đó:
- Số lượng dứa: \(d = T - (s + m + b) = T - 205\)
- Số lượng sầu riêng: \(s = T - (d + m + b) = T - 200\)
- Số lượng mít: \(m = T - (d + s + b) = T - 203\)
- Số lượng bưởi: \(b = T - (d + s + m) = T - 202\)
Để tìm loại quả có số lượng nhiều nhất, ta cần so sánh \(d, s, m, b\).
Ta có:
\(T - 205\) (dứa)
\(T - 200\) (sầu riêng)
\(T - 203\) (mít)
\(T - 202\) (bưởi)
Số nào lớn nhất khi ta trừ đi số bé nhất. Trong trường hợp này, số bị trừ (T) là như nhau, nên số lượng quả sẽ nhiều nhất khi số trừ đi là bé nhất.
So sánh các số bị trừ: 205, 200, 203, 202.
Số bé nhất là 200.
Vậy, số lượng sầu riêng (\(s = T - 200\)) sẽ là nhiều nhất.
Nếu ta tính lại với giả định các số liệu là đúng và có thể cho kết quả lẻ:
\(d = 202,5 - 205 = -2,5\) (Không thể)
Chúng ta hãy thử một cách tiếp cận khác mà không cần tính tổng T.
Ta có:
1. \(d + m + b = 200\)
2. \(d + s + b = 203\)
3. \(d + s + m = 202\)
4. \(s + m + b = 205\)
So sánh (2) và (1): \((d + s + b) - (d + m + b) = 203 - 200 \implies s - m = 3\) (1)
So sánh (3) và (1): \((d + s + m) - (d + m + b) = 202 - 200 \implies s - b = 2\) (2)
So sánh (4) và (1): \((s + m + b) - (d + m + b) = 205 - 200 \implies s - d = 5\) (3)
Từ các phương trình (1), (2), (3) ta có:
\(s = m + 3\)
\(s = b + 2\)
\(s = d + 5\)
Để \(s\) lớn nhất, ta cần \(m, b, d\) nhỏ nhất. Tuy nhiên, từ các biểu thức trên, ta thấy \(s\) là số lớn nhất trong số \(s, m, b, d\) vì khi \(s\) được biểu diễn theo các biến còn lại thì các biến đó đều nhỏ hơn \(s\).
Cụ thể:
\(m = s - 3\)
\(b = s - 2\)
\(d = s - 5\)
Nếu \(s\) là số lớn nhất, thì \(s\) sẽ tương ứng với số trừ đi bé nhất.
Số quả không phải là sầu riêng là 200. Điều này có nghĩa là số lượng các loại quả khác cộng lại là 200.
Số quả không phải là mít là 203.
Số quả không phải là bưởi là 202.
Số quả không phải là dứa là 205.
Loại quả có số lượng nhiều nhất sẽ là loại quả mà số lượng "không phải nó" là bé nhất.
- Không phải sầu riêng: 200
- Không phải mít: 203
- Không phải bưởi: 202
- Không phải dứa: 205
Số bé nhất trong các số này là 200 (không phải sầu riêng). Điều này có nghĩa là số lượng sầu riêng là lớn nhất.
Đáp án: Sầu riêng.
Câu 24:
Đề bài: Nếu cộng thêm \(\frac{1}{3}\) vào một số, ta được số \(\frac{11}{2}\). Tìm số đó.
Phân tích:
Đây là bài toán tìm một số khi biết kết quả của một phép tính liên quan đến số đó. Ta cần thiết lập một phương trình để tìm số cần tìm.
Gọi số cần tìm là \(x\).
Theo đề bài, "cộng thêm \(\frac{1}{3}\) vào một số" có nghĩa là \(x + \frac{1}{3}\).
"ta được số \(\frac{11}{2}\)" có nghĩa là kết quả của phép tính trên là \(\frac{11}{2}\).
Giải:
Ta có phương trình:
\(x + \frac{1}{3} = \frac{11}{2}\)
Để tìm \(x\), ta chuyển \(\frac{1}{3}\) sang vế phải và đổi dấu:
\(x = \frac{11}{2} - \frac{1}{3}\)
Để trừ hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6.
Quy đồng:
\(\frac{11}{2} = \frac{11 \times 3}{2 \times 3} = \frac{33}{6}\)
\(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\)
Bây giờ, ta thực hiện phép trừ:
\(x = \frac{33}{6} - \frac{2}{6}\)
\(x = \frac{33 - 2}{6}\)
\(x = \frac{31}{6}\)
Ta có thể viết kết quả dưới dạng hỗn số nếu muốn:
\(\frac{31}{6} = 5 \frac{1}{6}\)
Để kiểm tra lại, ta cộng \(\frac{31}{6}\) với \(\frac{1}{3}\):
\(\frac{31}{6} + \frac{1}{3} = \frac{31}{6} + \frac{2}{6} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2}\). Kết quả đúng.
Đáp án: Số đó là \(\frac{31}{6}\) (hoặc \(5 \frac{1}{6}\)).
Chào bạn, tôi sẽ giải bài toán số 25 cho bạn một cách ngắn gọn nhất.
Câu 25:
Đề bài: Hai năm trước, tổng số tuổi của hai chị em là 20 tuổi. Hiện nay, nếu chị thêm 4 tuổi thì tuổi chị gấp 2,5 lần tuổi em. Tính số tuổi mỗi người hiện nay.
Phân tích:
Bài toán này có hai mốc thời gian: "hai năm trước" và "hiện nay". Chúng ta cần xác định mối quan hệ về tuổi của hai chị em ở hai thời điểm này.
Gọi:
- Tuổi em hiện nay là \(e\).
- Tuổi chị hiện nay là \(c\).
Giải:
1. Thông tin hai năm trước:
- Tuổi em hai năm trước: \(e - 2\)
- Tuổi chị hai năm trước: \(c - 2\)
- Tổng số tuổi hai năm trước: \((e - 2) + (c - 2) = 20\)
\(e + c - 4 = 20\)
\(e + c = 24\) (Phương trình 1: Tổng số tuổi hiện nay của hai chị em là 24)
2. Thông tin hiện nay (nếu chị thêm 4 tuổi):
- Tuổi chị hiện nay: \(c\)
- Tuổi em hiện nay: \(e\)
- Nếu chị thêm 4 tuổi: tuổi chị sẽ là \(c + 4\).
- Theo đề bài, lúc này tuổi chị gấp 2,5 lần tuổi em: \(c + 4 = 2,5 \times e\) (Phương trình 2)
3. Giải hệ phương trình:
Ta có hệ hai phương trình với hai ẩn:
(1) \(c + e = 24 \implies c = 24 - e\)
(2) \(c + 4 = 2,5e\)
Thay \(c\) từ (1) vào (2):
\((24 - e) + 4 = 2,5e\)
\(28 - e = 2,5e\)
\(28 = 2,5e + e\)
\(28 = 3,5e\)
\(e = \frac{28}{3,5} = \frac{280}{35} = 8\)
Vậy, tuổi em hiện nay là 8 tuổi.
Tìm tuổi chị hiện nay bằng cách thay \(e=8\) vào phương trình (1):
\(c = 24 - e = 24 - 8 = 16\)
Vậy, tuổi chị hiện nay là 16 tuổi.
Kiểm tra lại:
- Hiện nay: Chị 16 tuổi, em 8 tuổi. Tổng là \(16 + 8 = 24\).
- Hai năm trước: Chị \(16 - 2 = 14\) tuổi, em \(8 - 2 = 6\) tuổi. Tổng là \(14 + 6 = 20\) (Đúng với đề bài).
- Nếu chị thêm 4 tuổi: Chị sẽ là \(16 + 4 = 20\) tuổi.
- Lúc này, tuổi chị (20) gấp 2,5 lần tuổi em (8): \(2,5 \times 8 = 20\) (Đúng với đề bài).
Đáp án:
- Hiện nay, em 8 tuổi.
- Hiện nay, chị 16 tuổi.
