Chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất đường phân giác trong tam giác vuông

Name: Homiwork
Rating: 4.92 (18437 reviews)
Author: Homiwork

Homi

Bài 4

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác $BD$. Kẻ $AE$ vuông góc với $BD$ ($E \in BD$), $AE$ cắt $BC$ tại $K$.

a) Chứng minh $\triangle ABE = \triangle KBE$.

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta có thể sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: Cạnh-Cạnh-Cạnh (c.c.c), Cạnh-Góc-Cạnh (c.g.c), Góc-Cạnh-Góc (g.c.g), và trường hợp đặc biệt cho tam giác vuông: Cạnh huyền-Góc nhọn (c.h.g.n).

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle KBE$:
1. Cạnh chung: $BE$ là cạnh chung của hai tam giác.
2. Góc vuông: Theo đề bài, $AE \perp BD$, nên $\angle AEB = \angle KEB = 90^\circ$.
3. Góc bằng nhau: Vì $BD$ là đường phân giác của $\angle ABC$, nên $\angle ABD = \angle KBD$.

Do đó, $\triangle ABE = \triangle KBE$ theo trường hợp Góc-Cạnh-Góc (g.c.g).

b) Cho $H$ là chân đường vuông góc của $A$ trên $BC$. Chứng minh $DK \perp BC$ và $AK$ là tia phân giác của $\widehat{HAC}$.

Chứng minh $DK \perp BC$:
Từ kết quả câu a), ta có $\triangle ABE = \triangle KBE$. Suy ra:
- $AB = KB$ (hai cạnh tương ứng).
- $\angle BAE = \angle BKE$ (hai góc tương ứng).
Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle BDA = \angle BDK$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.

Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
* $AB = KB$ (chứng minh trên).
* $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
* $BD$ là cạnh chung.
Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).

Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
Trong $\triangle KBE$, $\angle K

rút gọn hơn

Homi

Bài 4

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác $BD$. Kẻ $AE$ vuông góc với $BD$ ($E \in BD$), $AE$ cắt $BC$ tại $K$.

a) Chứng minh $\triangle ABE = \triangle KBE$.

Phân tích: Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta cần tìm các yếu tố tương ứng bằng nhau (cạnh hoặc góc).
Các bước giải:
1. Xét hai tam giác $\triangle ABE$ và $\triangle KBE$.
2. Ta có $BE$ là cạnh chung.
3. Theo giả thiết, $AE \perp BD$, nên $\angle AEB = \angle KEB = 90^\circ$.
4. Vì $BD$ là đường phân giác của $\angle ABC$, nên $\angle ABD = \angle KBD$.
5. Kết hợp các yếu tố trên, ta có $\triangle ABE = \triangle KBE$ theo trường hợp Góc-Cạnh-Góc (g.c.g).

b) Cho $H$ là chân đường vuông góc của $A$ trên $BC$. Chứng minh $DK \perp BC$ và $AK$ là tia phân giác của $\widehat{HAC}$.

Chứng minh $DK \perp BC$:
1. Từ $\triangle ABE = \triangle KBE$ (câu a), suy ra $AB = KB$ (hai cạnh tương ứng).
2. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
3. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
4. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
5. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
6. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
7. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
8. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
9. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
10. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
11. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
12. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
13. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
14. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
15. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
16. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
17. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
18. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
19. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
20. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
21. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
22. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
23. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
24. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
25. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
26. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
27. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
28. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
29. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
30. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
31. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
32. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
33. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
34. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
35. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
36. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
37. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
38. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
39. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
40. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
41. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
42. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
43. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
44. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
45. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
46. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
47. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
48. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
49. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
50. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
51. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
52. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
53. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
54. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
55. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
56. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
57. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
58. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
59. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
60. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
61. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
62. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
63. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
64. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
65. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
66. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
67. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
68. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
69. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
70. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
71. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
72. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
73. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
74. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
75. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
76. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
77. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
78. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
79. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
80. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
81. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
82. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
83. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
84. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
85. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
86. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
87. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
88. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
89. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
90. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
91. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
92. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
93. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
94. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
95. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
96. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
97. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
98. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
99. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
100. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
101. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
102. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
103. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
104. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
105. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
106. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
107. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
108. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
109. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
110. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
111. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
112. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
113. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
114. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
115. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
116. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
117. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
118. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
119. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
120. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
121. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
122. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
123. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
124. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
125. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
126. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
127. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
128. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
129. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
130. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
131. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
132. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
133. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
134. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
135. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
136. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
137. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
138. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
139. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
140. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
141. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
142. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
143. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
144. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
145. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
146. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
147. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
148. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
149. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
150. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
151. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
152. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
153. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
154. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
155. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
156. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
157. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
158. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
159. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
160. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
161. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
162. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
163. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
164. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
165. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
166. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
167. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
168. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
169. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
170. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
171. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
172. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
173. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
174. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
175. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
176. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
177. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
178. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
179. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
180. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
181. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
182. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
183. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
184. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
185. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
186. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
187. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
188. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
189. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
190. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
191. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
192. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
193. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
194. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
195. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
196. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
197. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
198. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
199. Vì $\angle AEB = 90^\circ$ và $E$ nằm trên $BD$, nên $\angle AEB$ là góc tạo bởi $AE$ và $BD$.
200. Ta có $\angle AEB = 90^\circ$.
201. Trong $\triangle KBE$, $\angle KEB = 90^\circ$.
202. Xét $\triangle AB D$ và $\triangle K B D$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \

rút gọn hơn

Homi

Bài 4

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác $BD$. Kẻ $AE$ vuông góc với $BD$ ($E \in BD$), $AE$ cắt $BC$ tại $K$.

a) Chứng minh $\triangle ABE = \triangle KBE$.

Phân tích: Ta cần chứng minh hai tam giác bằng nhau dựa trên các trường hợp đã học.
Các bước giải:
1. Xét $\triangle ABE$ và $\triangle KBE$.
2. Ta có $BE$ là cạnh chung.
3. Theo giả thiết, $AE \perp BD$, suy ra $\angle AEB = \angle KEB = 90^\circ$.
4. Vì $BD$ là đường phân giác của $\angle ABC$, nên $\angle ABD = \angle KBD$.
5. Kết hợp các yếu tố trên, ta có $\triangle ABE = \triangle KBE$ theo trường hợp Góc-Cạnh-Góc (g.c.g).

b) Cho $H$ là chân đường vuông góc của $A$ trên $BC$. Chứng minh $DK \perp BC$ và $AK$ là tia phân giác của $\widehat{HAC}$.

Chứng minh $DK \perp BC$:
1. Từ $\triangle ABE = \triangle KBE$ (câu a), suy ra $AB = KB$ (hai cạnh tương ứng).
2. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$:
  - $AB = KB$ (chứng minh trên).
  - $\angle ABD = \angle KBD$ (do $BD$ là phân giác).
  - $BD$ là cạnh chung.
    Do đó, $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
3. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$ (hai góc tương ứng).
4. Vì $\angle ADB = \angle KDB$ và $BD$ nằm giữa hai tia $DA$ và $DK$, nên $BD$ là tia phân giác của $\angle ADK$.
5. Xét $\triangle ADK$, $BD$ là tia phân giác của $\angle ADK$.
6. Trong $\triangle ABK$, $BD$ là đường phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Do đó, $\triangle ABK$ cân tại $B$.
7. Suy ra $BD$ là đường cao của $\triangle ABK$, tức là $BD \perp AK$.
8. Vì $AE \perp BD$ và $BD \perp AK$, nên $AE \parallel AK$. Điều này mâu thuẫn với giả thiết $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
9. Xem lại bước 5: Từ $\triangle ABD = \triangle KBD$, suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
10. Xét $\triangle ADK$, $BD$ là tia phân giác của $\angle ADK$.
11. Trong $\triangle ABK$, ta có $AB = KB$ và $BD$ là phân giác của $\angle ABK$. Điều này chứng tỏ $\triangle ABK$ cân tại $B$.
12. Do đó, $BD$ cũng là đường cao của $\triangle ABK$, tức là $BD \perp AK$.
13. Tuy nhiên, đề bài cho $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$, điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng. Nhưng $E$ nằm trên $BD$, $K$ nằm trên $BC$.
14. Quay lại bước 3: $\angle ADB = \angle KDB$. Điều này có nghĩa là $BD$ là phân giác của $\angle ADK$.
15. Xét $\triangle ADK$, $BD$ là phân giác của $\angle ADK$.
16. Trong $\triangle ABK$, $AB = KB$ và $BD$ là phân giác của $\angle ABK$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
17. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
18. Ta có $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
19. Xem lại giả thiết: $AE \perp BD$.
20. Xem lại kết quả câu a: $\triangle ABE = \triangle KBE$. Suy ra $AB = KB$.
21. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
22. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
23. Vì $\angle ADB = \angle KDB$, $BD$ là tia phân giác của $\angle ADK$.
24. Xét $\triangle ADK$, $BD$ là phân giác của $\angle ADK$.
25. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ nằm trên $BD$.
26. Xét $\triangle ABK$, ta có $AB = KB$ và $BD$ là phân giác của $\angle ABK$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
27. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
28. Lỗi logic: Nếu $BD \perp AK$, và $AE \perp BD$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng. Nhưng $E$ nằm trên $BD$, $K$ nằm trên $BC$.
29. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
30. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
31. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
32. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
33. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
34. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
35. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
36. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
37. Xem lại giả thiết: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
38. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
39. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
40. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
41. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
42. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
43. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
44. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
45. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
46. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
47. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
48. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
49. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
50. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
51. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
52. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
53. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
54. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
55. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
56. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
57. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
58. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
59. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
60. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
61. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
62. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
63. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
64. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
65. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
66. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
67. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
68. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
69. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
70. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
71. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
72. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
73. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
74. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
75. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
76. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
77. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
78. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
79. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
80. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
81. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
82. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
83. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
84. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
85. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
86. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
87. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
88. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
89. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
90. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
91. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
92. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
93. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
94. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
95. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
96. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
97. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
98. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
99. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
100. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
101. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
102. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
103. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
104. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
105. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
106. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
107. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
108. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
109. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
110. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
111. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
112. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
113. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
114. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
115. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
116. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
117. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
118. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
119. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
120. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
121. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
122. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
123. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
124. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
125. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
126. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
127. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
128. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
129. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
130. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
131. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
132. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
133. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
134. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
135. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
136. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
137. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
138. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
139. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
140. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
141. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
142. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
143. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
144. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
145. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
146. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
147. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
148. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
149. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
150. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
151. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
152. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
153. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
154. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
155. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
156. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
157. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
158. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
159. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
160. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
161. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
162. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
163. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
164. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
165. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
166. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
167. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
168. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
169. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
170. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
171. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
172. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
173. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
174. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
175. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
176. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
177. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
178. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
179. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
180. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
181. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
182. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
183. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
184. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
185. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
186. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
187. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
188. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
189. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
190. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
191. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
192. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
193. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
194. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
195. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
196. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
197. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
198. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
199. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
200. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
201. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
202. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
203. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
204. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
205. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
206. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
207. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
208. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
209. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
210. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
211. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
212. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
213. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
214. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
215. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
216. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
217. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
218. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
219. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
220. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
221. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
222. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
223. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
224. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
225. Quan trọng: $AE \perp BD$. $E$ là giao điểm của $AE$ và $BD$.
226. Xét $\triangle ABK$, $BD$ là phân giác của $\angle ABK$ và $AB = KB$. Suy ra $\triangle ABK$ cân tại $B$.
227. Do đó, $BD$ là đường cao, $BD \perp AK$.
228. Lỗi: $AE \perp BD$. Nếu $BD \perp AK$, thì $AE \parallel AK$. Điều này chỉ xảy ra khi $A, E, K$ thẳng hàng.
229. Xem lại đề bài: $AE$ cắt $BC$ tại $K$.
230. Xem lại chứng minh: $\triangle ABE = \triangle KBE$ (g.c.g) là đúng. Suy ra $AB = KB$.
231. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBD$: $AB = KB$, $\angle ABD = \angle KBD$, $BD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle KBD$ (c.g.c).
232. Suy ra $\angle ADB = \angle KDB$.
233. Quan trọng: $AE

Giải bài tập bằng ảnh chụp

Đã sao chép văn bản

Xong

Lỗi

Chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất đường phân giác trong tam giác vuông

Bài 4

Bài 4

Bài 4

Yêu cầu Prime