Bài tập về đơn thức và biểu thức đại số

Name: Homiwork
Rating: 4.92 (18437 reviews)
Author: Homiwork

Задание 1

Phân tích:
Câu hỏi yêu cầu xác định biểu thức nào là đơn thức. Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ bao gồm một số, một biến hoặc tích của một số và một hoặc nhiều biến, với các biến có số mũ là các số nguyên không âm.

Các lựa chọn:
A. \((1+x)^3\)
B. \(x+2x^2\)
C. \((x+1)x\)
D. \(\frac{1}{2}x^2\)

Giải thích:
* A. \((1+x)^3\): Đây là một nhị thức bậc ba, không phải đơn thức.
* B. \(x+2x^2\): Đây là một đa thức có hai hạng tử, không phải đơn thức.
* C. \((x+1)x\): Khi nhân ra, ta được \(x^2 + x\), là một đa thức có hai hạng tử, không phải đơn thức.
* D. \(\frac{1}{2}x^2\): Biểu thức này bao gồm một hệ số (\(\frac{1}{2}\)) và một biến (\(x\)) với số mũ nguyên không âm (2). Đây là một đơn thức.

Đáp án: D. \(\frac{1}{2}x^2\)

1 Giải thích thêm về đơn thức 1 Kiểm tra lại các đáp án

Задание 2

Phân tích:
Câu hỏi yêu cầu xác định biểu thức nào không phải là đơn thức.

Các lựa chọn:
A. \((x^2+x).3\)
B. \(-\frac{1}{3}x\)
C. \(x^2.8x\)
D. \(0\)

Giải thích:
* A. \((x^2+x).3\): Khi nhân ra, ta được \(3x^2 + 3x\), là một đa thức có hai hạng tử, không phải đơn thức.
* B. \(-\frac{1}{3}x\): Biểu thức này bao gồm một hệ số (\(-\frac{1}{3}\)) và một biến (\(x\)) với số mũ nguyên không âm (1). Đây là một đơn thức.
* C. \(x^2.8x\): Khi nhân các biến lại với nhau, ta được \(8x^3\). Đây là một đơn thức.
* D. \(0\): Số 0 được coi là một đơn thức (đơn thức không).

Đáp án: A. \((x^2+x).3\)

1 Phân biệt đơn thức và đa thức 1 Ví dụ về đơn thức 0

Задание 3

Phân tích:
Câu hỏi yêu cầu tính tổng của hai biểu thức đại số: \(3x^3 + 5x^2 + (-\frac{1}{2}x^3)\).

Các bước giải:
1. Viết lại biểu thức tổng: \(3x^3 + 5x^2 - \frac{1}{2}x^3\)
2. Nhóm các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng biến và số mũ): \((3x^3 - \frac{1}{2}x^3) + 5x^2\)
3. Cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng:
* Đối với hạng tử \(x^3\): \(3 - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)
* Hạng tử \(5x^2\) giữ nguyên.
4. Viết lại kết quả cuối cùng: \(\frac{5}{2}x^3 + 5x^2\)

Đáp án:
A. \(\frac{15}{2}x^3\)
B. \(15x^3\)
C. \(\frac{7}{2}x^3\)
D. \(7x^2\)

Trong các lựa chọn đưa ra, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán của chúng ta là \(\frac{5}{2}x^3 + 5x^2\). Tuy nhiên, nếu đề bài có sai sót và chỉ yêu cầu tính tổng các hạng tử chứa \(x^3\), thì kết quả sẽ là \(\frac{5}{2}x^3\). Nếu đề bài yêu cầu tính tổng của \(3x^3\) và \(-\frac{1}{2}x^3\), thì kết quả là \(\frac{5}{2}x^3\).

Giả sử có lỗi đánh máy trong đề bài hoặc các lựa chọn. Dựa trên các lựa chọn, có thể đề bài muốn hỏi về một phần của phép tính hoặc có lỗi. Tuy nhiên, nếu chỉ xét phép cộng các hạng tử \(x^3\), ta có:
\(3x^3 - \frac{1}{2}x^3 = (\frac{6}{2} - \frac{1}{2})x^3 = \frac{5}{2}x^3\).
Không có đáp án nào là \(\frac{5}{2}x^3\).

Xem xét lại các lựa chọn:
A. \(\frac{15}{2}x^3\)
B. \(15x^3\)
C. \(\frac{7}{2}x^3\)
D. \(7x^2\)

Có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn. Nếu chúng ta giả định rằng đề bài là tính tổng của \(3x^3\) và \(5x^2\) và \(-\frac{1}{2}x^3\), thì kết quả là \(\frac{5}{2}x^3 + 5x^2\).

Nếu đề bài chỉ yêu cầu tính tổng của \(3x^3\) và \(-\frac{1}{2}x^3\), thì kết quả là \(\frac{5}{2}x^3\).
Nếu đề bài yêu cầu tính tổng của \(3x^3\) và \(5x^2\), thì kết quả là \(3x^3 + 5x^2\).

Do không có đáp án chính xác, chúng ta sẽ không chọn đáp án nào. Tuy nhiên, nếu phải chọn đáp án gần nhất hoặc có thể là kết quả của một phần phép tính, thì cần xem xét lại đề bài.

Giả định có lỗi đánh máy và đề bài là tính tổng của \(3x^3\) và \(-\frac{1}{2}x^3\):
Kết quả là \(\frac{5}{2}x^3\). Không có trong các lựa chọn.

Giả định có lỗi đánh máy và đề bài là tính tổng của \(3x^3\) và \(5x^2\):
Kết quả là \(3x^3 + 5x^2\). Không có trong các lựa chọn.

Giả định có lỗi đánh máy và đề bài là tính tổng của \(3x^3\) và \(5x^2\) và \(\frac{1}{2}x^3\):
Kết quả là \((3+\frac{1}{2})x^3 + 5x^2 = \frac{7}{2}x^3 + 5x^2\). Lựa chọn C có \(\frac{7}{2}x^3\).

Giả định có lỗi đánh máy và đề bài là tính tổng của \(3x^3\) và \(5x^2\) và \(-\frac{1}{2}x^3\):
Kết quả là \((3-\frac{1}{2})x^3 + 5x^2 = \frac{5}{2}x^3 + 5x^2\). Không có trong các lựa chọn.

Dựa trên các lựa chọn, có khả năng đề bài có lỗi. Tuy nhiên, nếu xem xét lựa chọn C là \(\frac{7}{2}x^3\), nó có thể xuất phát từ việc cộng \(3x^3\) và \(\frac{1}{2}x^3\) (nếu dấu trừ bị nhầm thành dấu cộng). Nhưng đề bài rõ ràng có dấu trừ.

Chúng ta sẽ tiến hành giải theo đúng đề bài:
\(3x^3 + 5x^2 + (-\frac{1}{2}x^3) = 3x^3 + 5x^2 - \frac{1}{2}x^3\)
\(= (3 - \frac{1}{2})x^3 + 5x^2\)
\(= (\frac{6}{2} - \frac{1}{2})x^3 + 5x^2\)
\(= \frac{5}{2}x^3 + 5x^2\)

Vì không có đáp án nào trùng khớp, chúng ta sẽ không chọn đáp án nào.

1 Giải thích chi tiết phép cộng đa thức 1 Kiểm tra lại đề bài và các lựa chọn

Задание 4

Phân tích:
Đề bài cho biết giá mít là \(x\) (đ/kg) và giá cam là \(y\) (đ/kg). Cần biểu diễn số tiền mua 3 kg mít và 7 kg cam.

Các bước giải:
1. Tính số tiền mua 3 kg mít: \(3 \times x = 3x\) (đ)
2. Tính số tiền mua 7 kg cam: \(7 \times y = 7y\) (đ)
3. Tính tổng số tiền mua cả mít và cam: \(3x + 7y\) (đ)

Đáp án:
A. \(3x+7y\).
B. \(3x-7y\)
C. \(7x+3y\)
D. \(7y-3x\)

Đáp án: A. \(3x+7y\).

1 Giải thích cách thiết lập biểu thức từ bài toán thực tế 1 Phân biệt các phép toán trong bài toán

Задание 5

Phân tích:
Đề bài yêu cầu tính giá trị của biểu thức \(3x^3y\) tại \(x=2\) và \(y=-\frac{1}{2}\).

Các bước giải:
1. Thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào biểu thức:
\(3 \times (2)^3 \times (-\frac{1}{2})\)
2. Tính lũy thừa: \(2^3 = 8\)
3. Thay kết quả vào biểu thức:
\(3 \times 8 \times (-\frac{1}{2})\)
4. Thực hiện phép nhân:
\(24 \times (-\frac{1}{2})\)
\(= -\frac{24}{2}\)
\(= -12\)