Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp cộng đại số

Chào bạn, dưới đây là lời giải chi tiết cho các hệ phương trình từ câu 1 đến câu 10 bằng phương pháp cộng đại số.

Bài 1

\(\begin{cases} 2x + 2y = 3 \\ 3x - 2y = 2 \end{cases}\)

1. Cộng hai phương trình lại với nhau: \((2x + 3x) + (2y - 2y) = 3 + 2 \Rightarrow 5x = 5 \Rightarrow x = 1\).
2. Thay \(x = 1\) vào phương trình thứ nhất: \(2(1) + 2y = 3 \Rightarrow 2y = 1 \Rightarrow y = 0,5\).
   Đáp án: \((x; y) = (1; 0,5)\)

Bài 2

\(\begin{cases} 4x - 3y = 15 \\ 4x + y = 19 \end{cases}\)

1. Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất: \((4x - 4x) + (y - (-3y)) = 19 - 15 \Rightarrow 4y = 4 \Rightarrow y = 1\).
2. Thay \(y = 1\) vào phương trình thứ hai: \(4x + 1 = 19 \Rightarrow 4x = 18 \Rightarrow x = 4,5\).
   Đáp án: \((x; y) = (4,5; 1)\)

Bài 3

\(\begin{cases} 2x + 2y = 3 \\ 3x - 2y = 2 \end{cases}\)
(Lưu ý: Hệ này giống hệt câu 1)
Đáp án: \((x; y) = (1; 0,5)\)

Bài 4

\(\begin{cases} 3x - 4y = 17 \\ 5x + 2y = 11 \end{cases}\)

1. Nhân phương trình thứ hai với 2: \(10x + 4y = 22\).
2. Cộng với phương trình thứ nhất: \((3x + 10x) + (-4y + 4y) = 17 + 22 \Rightarrow 13x = 39 \Rightarrow x = 3\).
3. Thay \(x = 3\) vào phương trình thứ hai: \(5(3) + 2y = 11 \Rightarrow 15 + 2y = 11 \Rightarrow 2y = -4 \Rightarrow y = -2\).
   Đáp án: \((x; y) = (3; -2)\)

Bài 5

\(\begin{cases} 2x - 5y = 21 \\ 2x - 5y = 21 \end{cases}\)
(Hệ này có hai phương trình trùng nhau, nên có vô số nghiệm thỏa mãn \(2x - 5y = 21\))

Bài 6

\(\begin{cases} 2x + 5y = 8 \\ 2x - 3y = 0 \end{cases}\)

1. Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất: \((2x - 2x) + (5y - (-3y)) = 8 - 0 \Rightarrow 8y = 8 \Rightarrow y = 1\).
2. Thay \(y = 1\) vào phương trình thứ hai: \(2x - 3(1) = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = 1,5\).
   Đáp án: \((x; y) = (1,5; 1)\)

Bài 7

\(\begin{cases} 7x + 4y = 2 \\ 5x - 2y = 16 \end{cases}\)

1. Nhân phương trình thứ hai với 2: \(10x - 4y = 32\).
2. Cộng với phương trình thứ nhất: \((7x + 10x) + (4y - 4y) = 2 + 32 \Rightarrow 17x = 34 \Rightarrow x = 2\).
3. Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ hai: \(5(2) - 2y = 16 \Rightarrow 10 - 2y = 16 \Rightarrow -2y = 6 \Rightarrow y = -3\).
   Đáp án: \((x; y) = (2; -3)\)

Bài 8

\(\begin{cases} 2x + 3y = -2 \\ 3x - 2y = -3 \end{cases}\)

1. Nhân PT1 với 2 và PT2 với 3: \(\begin{cases} 4x + 6y = -4 \\ 9x - 6y = -9 \end{cases}\)
2. Cộng hai PT: \(13x = -13 \Rightarrow x = -1\).
3. Thay \(x = -1\) vào PT1: \(2(-1) + 3y = -2 \Rightarrow -2 + 3y = -2 \Rightarrow 3y = 0 \Rightarrow y = 0\).
   Đáp án: \((x; y) = (-1; 0)\)

Bài 9

\(\begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ 5x - 8y = 3 \end{cases}\)

1. Nhân PT1 với 4: \(12x - 8y = 24\).
2. Trừ PT1 cho PT2: \((12x - 5x) + (-8y - (-8y)) = 24 - 3 \Rightarrow 7x = 21 \Rightarrow x = 3\).
3. Thay \(x = 3\) vào PT1: \(3(3) - 2y = 6 \Rightarrow 9 - 2y = 6 \Rightarrow -2y = -3 \Rightarrow y = 1,5\).
   Đáp án: \((x; y) = (3; 1,5)\)

Bài 10

\(\begin{cases} 5x + 7y = 17 \\ x - 5y = -3 \end{cases}\)

1. Nhân PT2 với 5: \(5x - 25y = -15\).
2. Trừ PT1 cho PT2: \((5x - 5x) + (7y - (-25y)) = 17 - (-15) \Rightarrow 32y = 32 \Rightarrow y = 1\).
3. Thay \(y = 1\) vào PT2: \(x - 5(1) = -3 \Rightarrow x = 2\).
   Đáp án: \((x; y) = (2; 1)\)