Bài tập về góc kề bù và góc đối đỉnh

Bài tập 3.1

Yêu cầu: Cho Hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Giải:

Góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau (tổng số đo bằng 180 độ).

• Hình 3.13a:
  • Hai góc \(\angle mOn\) và \(\angle nOx\) là hai góc kề bù vì chúng có chung đỉnh O, chung cạnh On và hai cạnh còn lại Om, Ox là hai tia đối nhau.
• Hình 3.13b:
  • Trong tam giác ABC, tia BM cắt AC tại M.
  • Các cặp góc kề bù có thể được xác định trên các đường thẳng. Tuy nhiên, với hình vẽ này, không có các cặp góc kề bù rõ ràng như hình a). Nếu xét đường thẳng AC, ta có thể có các cặp góc kề bù nếu có một tia xuất phát từ M tạo thành. Tuy nhiên, dựa trên hình vẽ, ta chỉ có thể xác định các góc trong tam giác.

Kết quả:
* Hình 3.13a: Cặp góc kề bù là \(\angle mOn\) và \(\angle nOx\).

Bài tập 3.2

Yêu cầu: Cho Hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Giải:

Góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

• Hình 3.14a:
  • Hai đường thẳng xt và ym cắt nhau tại H tạo thành các cặp góc đối đỉnh.
  • Cặp góc đối đỉnh thứ nhất: \(\angle xHy\) và \(\angle tHm\).
  • Cặp góc đối đỉnh thứ hai: \(\angle xHm\) và \(\angle yHt\).
• Hình 3.14b:
  • Hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD cắt nhau tại O.
  • Cặp góc đối đỉnh thứ nhất: \(\angle AOB\) và \(\angle COD\).
  • Cặp góc đối đỉnh thứ hai: \(\angle BOC\) và \(\angle DOA\).

Kết quả:
* Hình 3.14a: Các cặp góc đối đỉnh là (\(\angle xHy\), \(\angle tHm\)) và (\(\angle xHm\), \(\angle yHt\)).
* Hình 3.14b: Các cặp góc đối đỉnh là (\(\angle AOB\), \(\angle COD\)) và (\(\angle BOC\), \(\angle DOA\)).

Bài tập 3.3

Yêu cầu: Vẽ góc xOy có số đo bằng 60°. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.
a) Viết tên hai góc kề bù có trong hình vẽ.
b) Tính số đo góc yOm.
c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.

Giải:

a) Viết tên hai góc kề bù có trong hình vẽ:

• Ta có góc xOy. Tia Om là tia đối của tia Ox, nghĩa là tia Om và tia Ox tạo thành một đường thẳng.
• Do đó, góc xOy và góc yOm là hai góc kề bù vì chúng có chung đỉnh O, chung cạnh Oy và hai cạnh còn lại Ox, Om là hai tia đối nhau.

b) Tính số đo góc yOm:

• Vì \(\angle xOy\) và \(\angle yOm\) là hai góc kề bù, nên tổng số đo của chúng bằng 180°.
  \(\angle xOy + \angle yOm = 180^\circ\)
• Theo đề bài, \(\angle xOy = 60^\circ\).
• Thay số đo vào, ta có:
  \(60^\circ + \angle yOm = 180^\circ\)
• Suy ra:
  \(\angle yOm = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)

c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm:

• Tia Ot là tia phân giác của góc xOy, nghĩa là tia Ot chia góc xOy thành hai góc nhỏ bằng nhau: \(\angle xOt\) và \(\angle tOy\).
  \(\angle xOt = \angle tOy = \frac{\angle xOy}{2}\)
• Vì \(\angle xOy = 60^\circ\), ta có:
  \(\angle xOt = \angle tOy = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\)
• Bây giờ, ta cần tính số đo góc tOm. Ta thấy góc tOm được tạo thành từ góc tOy và góc yOm.
  \(\angle tOm = \angle tOy + \angle yOm\)
• Thay số đo đã tính được vào:
  \(\angle tOm = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ\)

Kết quả:
* a) Cặp góc kề bù là \(\angle xOy\) và \(\angle yOm\).
* b) \(\angle yOm = 120^\circ\).
* c) \(\angle tOy = 30^\circ\), \(\angle tOm = 150^\circ\).