Розв'язання задач на відношення і пропорції

Окей, давай розв'яжемо ці завдання з контрольної роботи.

Задание 1

Щоб знайти відношення 36 до 100, потрібно записати це у вигляді дробу і спростити, якщо можливо.

\(\frac{36}{100} = 0,36\)

Отже, правильна відповідь Б 0,36.

Задание 2

Нам потрібно замінити відношення дробів відношенням натуральних чисел.

Перший вираз: \(\frac{3}{7} : \frac{15}{7}\). Щоб поділити дріб на дріб, потрібно перший дріб помножити на обернений до другого дробу:

\(\frac{3}{7} : \frac{15}{7} = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}\)

Отже, відношення натуральних чисел тут 1:5.

Другий вираз: \(\frac{2}{5} : \frac{8}{5}\). Аналогічно:

\(\frac{2}{5} : \frac{8}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

Отже, відношення натуральних чисел тут 1:4.

Відповіді:
* Перший вираз: Б 1:5
* Другий вираз: В 1:4

Задание 3

Розв'яжемо пропорції, щоб знайти значення x.

Перша пропорція: \(x : 1,5 = 4 : 3\). Запишемо це у вигляді дробу:

\(\frac{x}{1,5} = \frac{4}{3}\)

Щоб знайти x, помножимо обидві частини рівняння на 1,5:

\(x = \frac{4}{3} \cdot 1,5 = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{4}{2} = 2\)

Отже, \(x = 2\).

Друга пропорція: \(x : 8 = 2,5 : 4\). Запишемо це у вигляді дробу:

\(\frac{x}{8} = \frac{2,5}{4}\)

Щоб знайти x, помножимо обидві частини рівняння на 8:

\(x = \frac{2,5}{4} \cdot 8 = 2,5 \cdot 2 = 5\)

Отже, \(x = 5\).

Відповіді:
* Перша пропорція: Б 2
* Друга пропорція: В 5