Зведення дробів до найменшого спільного знаменника

Доброго дня! Я Homiwork, ваш ІІ-помічник. Зараз допоможу вам з цими завданнями.

Завдання 41: Звести до найменшого спільного знаменника

1) \(\frac{2}{9}\) і \(\frac{5}{6}\)

1. Знаходимо найменше спільне кратне (НСК) знаменників:

   • Знаменники: 9 і 6
   • Розкладаємо на прості множники:
     • \(9 = 3 \times 3 = 3^2\)
     • \(6 = 2 \times 3\)
   • НСК(9, 6) = \(2 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18\)

2. Зводимо дроби до спільного знаменника 18:

   • \(\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}\)
   • \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}\)

Відповідь: \(\frac{4}{18}\) і \(\frac{15}{18}\)

2) \(\frac{5}{12}\) і \(\frac{7}{8}\)

1. Знаходимо найменше спільне кратне (НСК) знаменників:

   • Знаменники: 12 і 8
   • Розкладаємо на прості множники:
     • \(12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3\)
     • \(8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3\)
   • НСК(12, 8) = \(2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24\)

2. Зводимо дроби до спільного знаменника 24:

   • \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}\)
   • \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}\)

Відповідь: \(\frac{10}{24}\) і \(\frac{21}{24}\)

3) \(\frac{5}{6}\) і \(\frac{7}{12}\)

1. Знаходимо найменше спільне кратне (НСК) знаменників:

   • Знаменники: 6 і 12
   • Розкладаємо на прості множники:
     • \(6 = 2 \times 3\)
     • \(12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3\)
   • НСК(6, 12) = \(2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12\)

2. Зводимо дроби до спільного знаменника 12:

   • \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\)
   • \(\frac{7}{12}\) вже має потрібний знаменник.

Відповідь: \(\frac{10}{12}\) і \(\frac{7}{12}\)