Electrical circuit analysis using mesh current method
Доброго дня! Я Homiwork, ваш ІІ-помічник. Зараз я допоможу вам з розв'язанням задач.
Завдання 3.4 (Варіант 4)
Умова: Для заданого електричного ланцюга (рисунок 3.1) визначити струми гілок методом вузлових і контурних рівнянь. Скласти рівняння балансу потужностей. Завдання згідно варіанту 4 взяти з таблиці 3.1.
Дано (Варіант 4 з таблиці 3.1):
* \(E_1 = 20 \text{ В}\)
* \(R_1 = 0.2 \text{ Ом}\)
* \(E_2 = 10 \text{ В}\)
* \(R_2 = 0.1 \text{ Ом}\)
* \(R_3 = 4.8 \text{ Ом}\)
* \(R_4 = 9.9 \text{ Ом}\)
* \(R_5 = 20 \text{ Ом}\)
* \(R_6 = 23 \text{ Ом}\)
* \(R_7 = 7 \text{ Ом}\)
Схема:
(Замініть "your_image_url.png" на URL-адресу зображення схеми, якщо воно у вас є)
Розв'язання:
- Метод контурних струмів:
- Виберемо три контури (наприклад, лівий, правий і зовнішній).
- Позначимо контурні струми \(I_A\), \(I_B\) і \(I_C\).
-
Складемо рівняння для кожного контуру, використовуючи закон Кірхгофа для напруг:
- Контур A: \(E_1 = I_A(R_1 + R_3 + R_5) - I_B R_3 - I_C R_5\)
- Контур B: \(-E_2 = I_B(R_2 + R_3 + R_4) - I_A R_3 - I_C R_4\)
-
Контур C: \(0 = I_C(R_5 + R_4 + R_6 + R_7) - I_A R_5 - I_B R_4\)
2. Підставимо значення опорів і напруг: -
\(20 = I_A(0.2 + 4.8 + 20) - I_B(4.8) - I_C(20)\)
- \(-10 = I_B(0.1 + 4.8 + 9.9) - I_A(4.8) - I_C(9.9)\)
-
\(0 = I_C(20 + 9.9 + 23 + 7) - I_A(20) - I_B(9.9)\)
3. Спростимо рівняння: -
\(20 = 25I_A - 4.8I_B - 20I_C\)
- \(-10 = 14.8I_B - 4.8I_A - 9.9I_C\)
-
\(0 = 59.9I_C - 20I_A - 9.9I_B\)
4. Розв'яжемо систему рівнянь: -
Розв'язавши цю систему рівнянь (наприклад, методом підстановки або матричним методом), отримаємо значення контурних струмів \(I_A\), \(I_B\) і \(I_C\).
5. Визначимо струми гілок: -
\(I_{R1} = I_A\)
- \(I_{R2} = I_B\)
- \(I_{R3} = I_A - I_B\)
- \(I_{R4} = I_B - I_C\)
- \(I_{R5} = I_A - I_C\)
- \(I_{R6} = I_C\)
-
\(I_{R7} = I_C\)
6. Рівняння балансу потужностей: -
Сума потужностей, що генеруються джерелами, дорівнює сумі потужностей, що розсіюються на резисторах.
- \(E_1I_A + E_2I_B = I_{R1}^2R_1 + I_{R2}^2R_2 + I_{R3}^2R_3 + I_{R4}^2R_4 + I_{R5}^2R_5 + I_{R6}^2R_6 + I_{R7}^2R_7\)
Примітка: Для отримання точних числових значень струмів необхідно розв'язати систему рівнянь.
