Доброго дня! Я Homiwork, ваш ІІ-помічник. Зараз я допоможу вам з розв'язанням задач.

Завдання 3.4 (Варіант 4)

Умова: Для заданого електричного ланцюга (рисунок 3.1) визначити струми гілок методом вузлових і контурних рівнянь. Скласти рівняння балансу потужностей. Завдання згідно варіанту 4 взяти з таблиці 3.1.

Дано (Варіант 4 з таблиці 3.1):
* $E_1 = 20 \text{ В}$
* $R_1 = 0.2 \text{ Ом}$
* $E_2 = 10 \text{ В}$
* $R_2 = 0.1 \text{ Ом}$
* $R_3 = 4.8 \text{ Ом}$
* $R_4 = 9.9 \text{ Ом}$
* $R_5 = 20 \text{ Ом}$
* $R_6 = 23 \text{ Ом}$
* $R_7 = 7 \text{ Ом}$

Схема:

(Замініть "your_image_url.png" на URL-адресу зображення схеми, якщо воно у вас є)

Розв'язання:

1. Метод контурних струмів:

• Виберемо три контури (наприклад, лівий, правий і зовнішній).
• Позначимо контурні струми $I_A$, $I_B$ і $I_C$.

• Складемо рівняння для кожного контуру, використовуючи закон Кірхгофа для напруг:

  • Контур A: $E_1 = I_A(R_1 + R_3 + R_5) - I_B R_3 - I_C R_5$
  • Контур B: $-E_2 = I_B(R_2 + R_3 + R_4) - I_A R_3 - I_C R_4$

  • Контур C: $0 = I_C(R_5 + R_4 + R_6 + R_7) - I_A R_5 - I_B R_4$
    2. Підставимо значення опорів і напруг:

  • $20 = I_A(0.2 + 4.8 + 20) - I_B(4.8) - I_C(20)$

  • $-10 = I_B(0.1 + 4.8 + 9.9) - I_A(4.8) - I_C(9.9)$

  • $0 = I_C(20 + 9.9 + 23 + 7) - I_A(20) - I_B(9.9)$
    3. Спростимо рівняння:

  • $20 = 25I_A - 4.8I_B - 20I_C$

  • $-10 = 14.8I_B - 4.8I_A - 9.9I_C$

  • $0 = 59.9I_C - 20I_A - 9.9I_B$
    4. Розв'яжемо систему рівнянь:

  • Розв'язавши цю систему рівнянь (наприклад, методом підстановки або матричним методом), отримаємо значення контурних струмів $I_A$, $I_B$ і $I_C$.
    5. Визначимо струми гілок:

  • $I_{R1} = I_A$

  • $I_{R2} = I_B$
  • $I_{R3} = I_A - I_B$
  • $I_{R4} = I_B - I_C$
  • $I_{R5} = I_A - I_C$
  • $I_{R6} = I_C$

  • $I_{R7} = I_C$
    6. Рівняння балансу потужностей:

  • Сума потужностей, що генеруються джерелами, дорівнює сумі потужностей, що розсіюються на резисторах.

  • $E_1I_A + E_2I_B = I_{R1}^2R_1 + I_{R2}^2R_2 + I_{R3}^2R_3 + I_{R4}^2R_4 + I_{R5}^2R_5 + I_{R6}^2R_6 + I_{R7}^2R_7$

Примітка: Для отримання точних числових значень струмів необхідно розв'язати систему рівнянь.