Розв'язання задачі на знаходження частини від цілого

Окей, давай розв'яжемо цю задачу.

Завдання 1

Умова:

• У січні використали \(\frac{8}{19}\) запасів вугілля.
• У лютому використали \(\frac{10}{11}\) решти вугілля.
• Всього було 9500 кг вугілля.

Питання: Скільки кілограмів вугілля використано за січень та лютий разом?

Розв'язання:

1. Крок 1: Обчислюємо, скільки вугілля використали в січні.

   Щоб знайти, скільки кілограмів вугілля використали в січні, потрібно помножити загальну кількість вугілля на частку, використану в січні:

   \(Вугілля_{січень} = \frac{8}{19} \cdot 9500\)

   \(Вугілля_{січень} = \frac{8 \cdot 9500}{19} = \frac{76000}{19} = 4000\) кг

2. Крок 2: Обчислюємо, скільки вугілля залишилось після січня.

   Щоб знайти, скільки вугілля залишилось після січня, потрібно від загальної кількості вугілля відняти кількість, використану в січні:

   \(Залишок = 9500 - 4000 = 5500\) кг

3. Крок 3: Обчислюємо, скільки вугілля використали в лютому.

   У лютому використали \(\frac{10}{11}\) залишку вугілля. Отже, потрібно помножити залишок на цю частку:

   \(Вугілля_{лютий} = \frac{10}{11} \cdot 5500\)

   \(Вугілля_{лютий} = \frac{10 \cdot 5500}{11} = \frac{55000}{11} = 5000\) кг

4. Крок 4: Обчислюємо, скільки вугілля використали разом за січень та лютий.

   Щоб знайти загальну кількість використаного вугілля, потрібно додати кількість, використану в січні, та кількість, використану в лютому:

   \(Вугілля_{разом} = Вугілля_{січень} + Вугілля_{лютий}\)

   \(Вугілля_{разом} = 4000 + 5000 = 9000\) кг

Відповідь: За січень та лютий разом використано 9000 кг вугілля.

Завдання 1: Детальний розбір

Умова:

• У січні використали \(\frac{8}{19}\) запасів вугілля.
• У лютому використали \(\frac{10}{11}\) решти вугілля.
• Всього було 9500 кг вугілля.

Питання: Скільки кілограмів вугілля використано за січень та лютий разом?

Розв'язання:

1. Крок 1: Обчислюємо, скільки вугілля використали в січні.

   • Мета: Знайти, скільки кілограмів вугілля було використано в січні.
   • Правило: Щоб знайти частину від цілого, потрібно помножити ціле на цю частину.
   • Застосування: В січні використали \(\frac{8}{19}\) від загальної кількості вугілля (9500 кг).
   • Формула: \(Вугілля_{січень} = \frac{8}{19} \cdot 9500\)
   • Обчислення:
     • \(Вугілля_{січень} = \frac{8 \cdot 9500}{19}\)
     • \(Вугілля_{січень} = \frac{76000}{19}\)
     • \(Вугілля_{січень} = 4000\) кг
   • Висновок: У січні використали 4000 кг вугілля.

2. Крок 2: Обчислюємо, скільки вугілля залишилось після січня.

   • Мета: Знайти, скільки кілограмів вугілля залишилось після того, як використали частину в січні.
   • Правило: Щоб знайти залишок, потрібно від загальної кількості відняти використану кількість.
   • Застосування: Від загальної кількості вугілля (9500 кг) віднімаємо кількість, використану в січні (4000 кг).
   • Формула: \(Залишок = 9500 - 4000\)
   • Обчислення:
     • \(Залишок = 5500\) кг
   • Висновок: Після січня залишилось 5500 кг вугілля.

3. Крок 3: Обчислюємо, скільки вугілля використали в лютому.

   • Мета: Знайти, скільки кілограмів вугілля було використано в лютому.
   • Правило: Щоб знайти частину від цілого, потрібно помножити ціле на цю частину. Важливо, що в лютому використали частину від залишку, а не від початкової кількості.
   • Застосування: В лютому використали \(\frac{10}{11}\) від залишку вугілля (5500 кг).
   • Формула: \(Вугілля_{лютий} = \frac{10}{11} \cdot 5500\)
   • Обчислення:
     • \(Вугілля_{лютий} = \frac{10 \cdot 5500}{11}\)
     • \(Вугілля_{лютий} = \frac{55000}{11}\)
     • \(Вугілля_{лютий} = 5000\) кг
   • Висновок: У лютому використали 5000 кг вугілля.

4. Крок 4: Обчислюємо, скільки вугілля використали разом за січень та лютий.

   • Мета: Знайти загальну кількість вугілля, використаного за два місяці.
   • Правило: Щоб знайти загальну кількість, потрібно додати кількості, використані в кожному місяці.
   • Застосування: Додаємо кількість вугілля, використану в січні (4000 кг), та кількість, використану в лютому (5000 кг).
   • Формула: \(Вугілля_{разом} = Вугілля_{січень} + Вугілля_{лютий}\)
   • Обчислення:
     • \(Вугілля_{разом} = 4000 + 5000\)
     • \(Вугілля_{разом} = 9000\) кг
   • Висновок: За січень та лютий разом використано 9000 кг вугілля.

Відповідь: За січень та лютий разом використано 9000 кг вугілля.

За січень та лютий разом використано 9000 кг вугілля.

Я бачу тільки одне завдання на зображенні, і воно вже вирішене. Відповідь: 9000 кг.

Завдання 1: Розв'язання іншим способом

Умова:

• У січні використали \(\frac{8}{19}\) запасів вугілля.
• У лютому використали \(\frac{10}{11}\) решти вугілля.
• Всього було 9500 кг вугілля.

Питання: Скільки кілограмів вугілля використано за січень та лютий разом?

Розв'язання:

1. Крок 1: Обчислюємо, яка частина вугілля залишилася після січня.

   Якщо в січні використали \(\frac{8}{19}\) вугілля, то залишилося:

   \(Залишок_{частка} = 1 - \frac{8}{19} = \frac{19}{19} - \frac{8}{19} = \frac{11}{19}\)

2. Крок 2: Обчислюємо, яку частину від всього вугілля використали в лютому.

   У лютому використали \(\frac{10}{11}\) від залишку, який становить \(\frac{11}{19}\) від всього вугілля. Отже, в лютому використали:

   \(Лютий_{частка} = \frac{10}{11} \cdot \frac{11}{19} = \frac{10 \cdot 11}{11 \cdot 19} = \frac{10}{19}\)

3. Крок 3: Обчислюємо, яку частину від всього вугілля використали за січень та лютий разом.

   Щоб знайти загальну частку використаного вугілля, додаємо частки, використані в січні та лютому:

   \(Разом_{частка} = \frac{8}{19} + \frac{10}{19} = \frac{8 + 10}{19} = \frac{18}{19}\)

4. Крок 4: Обчислюємо, скільки кілограмів вугілля використали за січень та лютий разом.

   Щоб знайти, скільки кілограмів вугілля використали разом, множимо загальну кількість вугілля на загальну частку використаного вугілля:

   \(Вугілля_{разом} = \frac{18}{19} \cdot 9500 = \frac{18 \cdot 9500}{19} = \frac{171000}{19} = 9000\) кг

Відповідь: За січень та лютий разом використано 9000 кг вугілля.

Порівняння способів:

• Перший спосіб: Обчислюємо кількість використаного вугілля в кожному місяці окремо, а потім додаємо.
• Другий спосіб: Обчислюємо частку використаного вугілля в кожному місяці відносно всього вугілля, а потім додаємо частки і множимо на загальну кількість.

Переваги другого способу:

• Може бути трохи швидшим, оскільки не потрібно обчислювати залишок вугілля після січня в кілограмах.
• Більш наочно показує, яка частина від всього вугілля була використана в кожному місяці.

Обидва способи дають однаковий результат. Вибір способу залежить від особистих вподобань та зручності.