Rasyonel Sayılar ve Kök İfadeleri Problemi Çözümü

Elbette, soruyu çözebilirim. İşte adım adım çözüm:

Задание 1

Sorunun Anlamı:

a bir tam sayı olmak üzere, $(3-\sqrt{a}) \cdot (3+\sqrt{a})$ ifadesinin değeri bir rasyonel sayı olan b'ye eşitmiş. Buna göre $\sqrt{a+b}$ değeri kaçtır?

Çözüm:

İfadeyi Sadeleştirme:
$(3-\sqrt{a}) \cdot (3+\sqrt{a})$ ifadesi, iki kare farkı özdeşliğine göre açılabilir:
$(3-\sqrt{a}) \cdot (3+\sqrt{a}) = 3^2 - (\sqrt{a})^2 = 9 - a$
Rasyonel Sayı Koşulu:
İfadenin değeri olan $9-a$, b rasyonel sayısına eşit olduğuna göre:
$b = 9 - a$
$\sqrt{a+b}$ İfadesini Bulma:
Şimdi $\sqrt{a+b}$ ifadesini bulalım:
$\sqrt{a+b} = \sqrt{a + (9 - a)} = \sqrt{9} = 3$