Rasyonel Sayılar ve Kök İfadeleri Problemi Çözümü

Elbette, soruyu çözebilirim. İşte adım adım çözüm:

Задание 1

Sorunun Anlamı:

• a bir tam sayı olmak üzere, \((3-\sqrt{a}) \cdot (3+\sqrt{a})\) ifadesinin değeri bir rasyonel sayı olan b'ye eşitmiş. Buna göre \(\sqrt{a+b}\) değeri kaçtır?

Çözüm:

1. İfadeyi Sadeleştirme:
   \((3-\sqrt{a}) \cdot (3+\sqrt{a})\) ifadesi, iki kare farkı özdeşliğine göre açılabilir:
   \((3-\sqrt{a}) \cdot (3+\sqrt{a}) = 3^2 - (\sqrt{a})^2 = 9 - a\)

2. Rasyonel Sayı Koşulu:
   İfadenin değeri olan \(9-a\), b rasyonel sayısına eşit olduğuna göre:
   \(b = 9 - a\)

3. \(\sqrt{a+b}\) İfadesini Bulma:
   Şimdi \(\sqrt{a+b}\) ifadesini bulalım:
   \(\sqrt{a+b} = \sqrt{a + (9 - a)} = \sqrt{9} = 3\)

Cevap:

\(\sqrt{a+b}\) değeri 3'tür. Yani cevap C) 3.

Sonuç:

Cevap: C) 3