Dizi Sorusu Çözümü ve Benzer Örnek

Elbette, soruyu çözelim.

Задание 1

Verilen diziler:
* \((a_n) = (2, 4, 6, 8, 10, ..., 2n, ...)\)
* \((b_n) = (1 + 2 + 3 + ... + n)\)

Buna göre, \(a_8 + b_8\) toplamı kaçtır?

Çözüm:

1. \(a_8\)'i bulalım:

   \(a_n = 2n\) olduğundan, \(a_8 = 2 \cdot 8 = 16\)
   2. \(b_8\)'i bulalım:

   \(b_n = 1 + 2 + 3 + ... + n\) toplamı, ilk \(n\) doğal sayının toplamıdır. Bu toplamın formülü:

   \(b_n = \frac{n(n+1)}{2}\)

   Dolayısıyla, \(b_8 = \frac{8(8+1)}{2} = \frac{8 \cdot 9}{2} = \frac{72}{2} = 36\)
   3. \(a_8 + b_8\)'i bulalım:

   \(a_8 + b_8 = 16 + 36 = 52\)

Cevap:

\(a_8 + b_8 = 52\)

Elbette, benzer bir dizi sorusu çözelim.

Örnek Soru:

Aşağıdaki diziler veriliyor:

• \(c_n = (3, 6, 9, 12, 15, ..., 3n, ...)\)
• \(d_n = (n^2)\)

Buna göre, \(c_5 + d_5\) toplamı kaçtır?

Çözüm:

1. \(c_5\)'i bulalım:

   \(c_n = 3n\) olduğundan, \(c_5 = 3 \cdot 5 = 15\)
   2. \(d_5\)'i bulalım:

   \(d_n = n^2\) olduğundan, \(d_5 = 5^2 = 25\)
   3. \(c_5 + d_5\)'i bulalım:

   \(c_5 + d_5 = 15 + 25 = 40\)

Cevap:

\(c_5 + d_5 = 40\)