Newton'un Evrensel Kütle Çekim Yasası: Dünya ve Mars Yer Çekimi İvmesi Hesaplamaları
Homi
Görev 1
Newton'un evrensel kütle çekim yasasına göre yer çekimi ivmesi hesaplanmıştır. Gezegenlerin yer çekimi ivmesi (\(g\) m/sn²), yer çekimi sabiti (\(G\)) yardımıyla aşağıdaki gibi hesaplanır:
\(g = G - \frac{M}{R^2}\)
Burada:
* \(g\): yer çekimi ivmesi (m/sn²)
* \(M\): gezegenin kütlesi (kg)
* \(R\): gezegenin yarıçap uzunluğu (m)
Aşağıdaki tabloda Dünya ve Mars'ın kütle, yarıçap uzunluğu ve yer çekimi ivmesi büyüklüklerinden bazıları yaklaşık olarak verilmiştir.
| Gezegen | Kütle (kg) | Yarıçap Uzunluğu (m) | Yer Çekimi İvmesi (m/sn²) |
|---|---|---|---|
| Dünya | \(5,97 \cdot 10^{24}\) | \(6,371 \cdot 10^6\) | \(9,8\) |
| Mars | \(6,42 \cdot 10^{23}\) | \(3,389 \cdot 10^6\) | \(3,711\) |
a) Mars'ın kütlesinin kaç kg olduğunu bularak Dünya'nın kütlesinin Mars'ın kütlesinin kaç katı olduğunu yaklaşık olarak hesaplayınız.
Öncelikle, Dünya'nın yer çekimi ivmesi (\(g_{Dünya}\)) formülünden Dünya'nın kütlesini (\(M_{Dünya}\)) hesaplayabiliriz:
\(g_{Dünya} = G \cdot \frac{M_{Dünya}}{R_{Dünya}^2}\)
Formülü \(M_{Dünya}\) için yeniden düzenlersek:
\(M_{Dünya} = \frac{g_{Dünya} \cdot R_{Dünya}^2}{G}\)
Verilen değerleri yerine koyalım:
\(M_{Dünya} = \frac{9,8 \text{ m/sn}^2 \cdot (6,371 \cdot 10^6 \text{ m})^2}{6,673 \cdot 10^{-11} \text{ m}^3/\text{kg} \cdot \text{sn}^2}\)
Bu hesaplama sonucunda Dünya'nın kütlesi yaklaşık olarak \(5,97 \cdot 10^{24}\) kg bulunur. Bu değer tabloda zaten verilmiştir.
Şimdi Mars'ın kütlesinin kaç katı olduğunu hesaplamak için Dünya'nın kütlesini Mars'ın kütlesine bölelim:
\(\frac{M_{Dünya}}{M_{Mars}} = \frac{5,97 \cdot 10^{24} \text{ kg}}{6,42 \cdot 10^{23} \text{ kg}}\)
\(\frac{M_{Dünya}}{M_{Mars}} \approx 9,3\)
Cevap: Dünya'nın kütlesi, Mars'ın kütlesinin yaklaşık 9,3 katıdır.
b) Dünya'nın yer çekimi ivmesinin yaklaşık kaç m/sn² olduğunu bularak Mars'ın yer çekimi ivmesi ile karşılaştırınız.
Bu kısımda, verilen tabloda Mars'ın yer çekimi ivmesi değeri zaten bulunmaktadır: \(3,711\) m/sn².
Şimdi Dünya'nın yer çekimi ivmesini (tabloda verilmiş olan \(9,8\) m/sn² değerini kullanarak) Mars'ın yer çekimi ivmesi ile karşılaştıralım.
Karşılaştırma için oranlarını hesaplayabiliriz:
\(\frac{g_{Dünya}}{g_{Mars}} = \frac{9,8 \text{ m/sn}^2}{3,711 \text{ m/sn}^2}\)
\(\frac{g_{Dünya}}{g_{Mars}} \approx 2,64\)
Cevap: Dünya'nın yer çekimi ivmesi \(9,8\) m/sn²'dir. Bu değer, Mars'ın yer çekimi ivmesi olan \(3,711\) m/sn²'den yaklaşık 2,64 kat daha büyüktür.
Три закона Ньютона
Homi
