Elbette, soruları kağıda çözelim.

Задание 1

Aşağıdaki şeklin x ve y eksenine göre atalet momentini hesaplayınız?

Dikdörtgenin atalet momenti formülleri:

$I_x = \frac{b \cdot h^3}{12}$
$I_y = \frac{h \cdot b^3}{12}$

Burada:
- $b$ = genişlik
- $h$ = yükseklik

Şekildeki dikdörtgen için:
- $b = 3 \, \text{mm}$
- $h = 10 \, \text{mm}$

Ancak, eksenler dikdörtgenin merkezinden geçmiyor. Bu nedenle, paralel eksen teoremini kullanmamız gerekiyor:

$I = I_0 + A \cdot d^2$

Burada:
- $I_0$ = merkezdeki atalet momenti
- $A$ = alan
- $d$ = eksenler arasındaki mesafe

x ekseni için:

1. Merkezdeki atalet momenti ($I_{x0}$):
   $I_{x0} = \frac{3 \cdot 10^3}{12} = \frac{3000}{12} = 250 \, \text{mm}^4$
2. Alan ($A$):
   $A = 3 \cdot 10 = 30 \, \text{mm}^2$
3. Eksenler arasındaki mesafe ($d_x$):
   $d_x = 2 \, \text{mm}$
4. Paralel eksen teoremi ile x eksenine göre atalet momenti ($I_x$):
   $I_x = 250 + 30 \cdot 2^2 = 250 + 30 \cdot 4 = 250 + 120 = 370 \, \text{mm}^4$

y ekseni için:

1. Merkezdeki atalet momenti ($I_{y0}$):
   $I_{y0} = \frac{10 \cdot 3^3}{12} = \frac{10 \cdot 27}{12} = \frac{270}{12} = 22.5 \, \text{mm}^4$
2. Alan ($A$):
   $A = 3 \cdot 10 = 30 \, \text{mm}^2$
3. Eksenler arasındaki mesafe ($d_y$):
   $d_y = 6 \, \text{mm}$
4. Paralel eksen teoremi ile y eksenine göre atalet momenti ($I_y$):
   $I_y = 22.5 + 30 \cdot 6^2 = 22.5 + 30 \cdot 36 = 22.5 + 1080 = 1102.5 \, \text{mm}^4$

Sonuç:
- $I_x = 370 \, \text{mm}^4$
- $I_y = 1102.5 \, \text{mm}^4$

Задание 2

Aşağıdaki şeklin x ve y eksenine göre atalet momentini bulunuz?

Şekil, bir dikdörtgen ve bir üçgenden oluşuyor. Her birinin atalet momentini ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplayacağız.

Dikdörtgen (I) için:

• Genişlik ($b_1$) = 60 cm (30 cm + 10 cm + 20 cm)
• Yükseklik ($h_1$) = 20 cm

$I_{x1} = \frac{b_1 \cdot h_1^3}{12} = \frac{60 \cdot 20^3}{12} = \frac{60 \cdot 8000}{12} = 40000 \, \text{cm}^4$
$I_{y1} = \frac{h_1 \cdot b_1^3}{12} = \frac{20 \cdot 60^3}{12} = \frac{20 \cdot 216000}{12} = 360000 \, \text{cm}^4$

Üçgen (II) için:

• Taban ($b_2$) = 20 cm
• Yükseklik ($h_2$) = 30 cm

Üçgenin atalet momenti formülü (tabana göre):
$I_{x2} = \frac{b_2 \cdot h_2^3}{36} = \frac{20 \cdot 30^3}{36} = \frac{20 \cdot 27000}{36} = 15000 \, \text{cm}^4$

Üçgenin ağırlık merkezi tabandan $h_2/3 = 30/3 = 10$ cm yukarıdadır. X ekseni, üçgenin tabanından 30 cm yukarıda olduğuna göre, paralel eksen teoremini kullanmamız gerekiyor.

$A_2 = \frac{1}{2} \cdot b_2 \cdot h_2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 30 = 300 \, \text{cm}^2$
$d_x = 30 - 10 = 20 \, \text{cm}$

$I_{x2}' = I_{x2} + A_2 \cdot d_x^2 = 15000 + 300 \cdot 20^2 = 15000 + 300 \cdot 400 = 15000 + 120000 = 135000 \, \text{cm}^4$

$I_{y2} = \frac{h_2 \cdot b_2^3}{48} = \frac{30 \cdot 20^3}{48} = \frac{30 \cdot 8000}{48} = 5000 \, \text{cm}^4$

Toplam atalet momentleri:

$I_x = I_{x1} + I_{x2}' = 40000 + 135000 = 175000 \, \text{cm}^4$
$I_y = I_{y1} + I_{y2} = 360000 + 5000 = 365000 \, \text{cm}^4$

Sonuç:
- $I_x = 175000 \, \text{cm}^4$
- $I_y = 365000 \, \text{cm}^4$

Задание 3

Gerilme çeşitlerini açıklayınız? Ayrıca her bir gerilme türü için Şekil üzerinden anlatınız?

Gerilme Çeşitleri:

1. Normal Gerilme (Çekme/Basma):
   • Bir yüzeye dik olarak etkiyen kuvvetlerin neden olduğu gerilmedir.
   • Çekme gerilmesi: Malzemeyi çekmeye çalışan kuvvetlerin neden olduğu gerilmedir. Pozitif değer alır.
   • Basma gerilmesi: Malzemeyi sıkıştırmaya çalışan kuvvetlerin neden olduğu gerilmedir. Negatif değer alır.
2. Kayma Gerilmesi (Kesme):
   • Bir yüzeye paralel olarak etkiyen kuvvetlerin neden olduğu gerilmedir.
   • Makaslama, vida veya perçin bağlantılarında görülür.
3. Eğilme Gerilmesi:
   • Bir kiriş veya çubuğun eğilmesi sonucu oluşan gerilmedir.
   • Eğilme momenti, malzemenin bir tarafında çekme, diğer tarafında basma gerilmesi oluşturur.
4. Burulma Gerilmesi:
   • Bir mil veya çubuğun burulması sonucu oluşan gerilmedir.
   • Burulma momenti, malzemenin kesitinde kayma gerilmesi oluşturur.

Şekil Üzerinden Anlatım:

Şekil olmadığı için genel bir örnek üzerinden açıklama yapabiliriz:

• Çekme Gerilmesi: Bir çubuğun iki ucundan çekilmesi.
• Basma Gerilmesi: Bir sütunun üzerine yük bindirilmesi.
• Kayma Gerilmesi: Bir perçin bağlantısında perçinin kesilmesi.
• Eğilme Gerilmesi: Bir köprünün üzerine araçların binmesi.
• Burulma Gerilmesi: Bir tornavidanın vida sıkması.

Umarım bu açıklamalar yardımcı olur! Başka sorularınız varsa çekinmeyin.