Statik ve Mukavemet Problemleri Çözümleri

Elbette, soruları kağıda çözelim.

Задание 1

Aşağıdaki şeklin x ve y eksenine göre atalet momentini hesaplayınız?

Dikdörtgenin atalet momenti formülleri:

\(I_x = \frac{b \cdot h^3}{12}\)
\(I_y = \frac{h \cdot b^3}{12}\)

Burada:
- \(b\) = genişlik
- \(h\) = yükseklik

Şekildeki dikdörtgen için:
- \(b = 3 \, \text{mm}\)
- \(h = 10 \, \text{mm}\)

Ancak, eksenler dikdörtgenin merkezinden geçmiyor. Bu nedenle, paralel eksen teoremini kullanmamız gerekiyor:

\(I = I_0 + A \cdot d^2\)

Burada:
- \(I_0\) = merkezdeki atalet momenti
- \(A\) = alan
- \(d\) = eksenler arasındaki mesafe

x ekseni için:

1. Merkezdeki atalet momenti (\(I_{x0}\)):
   \(I_{x0} = \frac{3 \cdot 10^3}{12} = \frac{3000}{12} = 250 \, \text{mm}^4\)
2. Alan (\(A\)):
   \(A = 3 \cdot 10 = 30 \, \text{mm}^2\)
3. Eksenler arasındaki mesafe (\(d_x\)):
   \(d_x = 2 \, \text{mm}\)
4. Paralel eksen teoremi ile x eksenine göre atalet momenti (\(I_x\)):
   \(I_x = 250 + 30 \cdot 2^2 = 250 + 30 \cdot 4 = 250 + 120 = 370 \, \text{mm}^4\)

y ekseni için:

1. Merkezdeki atalet momenti (\(I_{y0}\)):
   \(I_{y0} = \frac{10 \cdot 3^3}{12} = \frac{10 \cdot 27}{12} = \frac{270}{12} = 22.5 \, \text{mm}^4\)
2. Alan (\(A\)):
   \(A = 3 \cdot 10 = 30 \, \text{mm}^2\)
3. Eksenler arasındaki mesafe (\(d_y\)):
   \(d_y = 6 \, \text{mm}\)
4. Paralel eksen teoremi ile y eksenine göre atalet momenti (\(I_y\)):
   \(I_y = 22.5 + 30 \cdot 6^2 = 22.5 + 30 \cdot 36 = 22.5 + 1080 = 1102.5 \, \text{mm}^4\)

Sonuç:
- \(I_x = 370 \, \text{mm}^4\)
- \(I_y = 1102.5 \, \text{mm}^4\)

Задание 2

Aşağıdaki şeklin x ve y eksenine göre atalet momentini bulunuz?

Şekil, bir dikdörtgen ve bir üçgenden oluşuyor. Her birinin atalet momentini ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplayacağız.

Dikdörtgen (I) için:

• Genişlik (\(b_1\)) = 60 cm (30 cm + 10 cm + 20 cm)
• Yükseklik (\(h_1\)) = 20 cm

\(I_{x1} = \frac{b_1 \cdot h_1^3}{12} = \frac{60 \cdot 20^3}{12} = \frac{60 \cdot 8000}{12} = 40000 \, \text{cm}^4\)
\(I_{y1} = \frac{h_1 \cdot b_1^3}{12} = \frac{20 \cdot 60^3}{12} = \frac{20 \cdot 216000}{12} = 360000 \, \text{cm}^4\)

Üçgen (II) için:

• Taban (\(b_2\)) = 20 cm
• Yükseklik (\(h_2\)) = 30 cm

Üçgenin atalet momenti formülü (tabana göre):
\(I_{x2} = \frac{b_2 \cdot h_2^3}{36} = \frac{20 \cdot 30^3}{36} = \frac{20 \cdot 27000}{36} = 15000 \, \text{cm}^4\)

Üçgenin ağırlık merkezi tabandan \(h_2/3 = 30/3 = 10\) cm yukarıdadır. X ekseni, üçgenin tabanından 30 cm yukarıda olduğuna göre, paralel eksen teoremini kullanmamız gerekiyor.

\(A_2 = \frac{1}{2} \cdot b_2 \cdot h_2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 30 = 300 \, \text{cm}^2\)
\(d_x = 30 - 10 = 20 \, \text{cm}\)

\(I_{x2}' = I_{x2} + A_2 \cdot d_x^2 = 15000 + 300 \cdot 20^2 = 15000 + 300 \cdot 400 = 15000 + 120000 = 135000 \, \text{cm}^4\)

\(I_{y2} = \frac{h_2 \cdot b_2^3}{48} = \frac{30 \cdot 20^3}{48} = \frac{30 \cdot 8000}{48} = 5000 \, \text{cm}^4\)

Toplam atalet momentleri:

\(I_x = I_{x1} + I_{x2}' = 40000 + 135000 = 175000 \, \text{cm}^4\)
\(I_y = I_{y1} + I_{y2} = 360000 + 5000 = 365000 \, \text{cm}^4\)

Sonuç:
- \(I_x = 175000 \, \text{cm}^4\)
- \(I_y = 365000 \, \text{cm}^4\)

Задание 3

Gerilme çeşitlerini açıklayınız? Ayrıca her bir gerilme türü için Şekil üzerinden anlatınız?

Gerilme Çeşitleri:

1. Normal Gerilme (Çekme/Basma):
   • Bir yüzeye dik olarak etkiyen kuvvetlerin neden olduğu gerilmedir.
   • Çekme gerilmesi: Malzemeyi çekmeye çalışan kuvvetlerin neden olduğu gerilmedir. Pozitif değer alır.
   • Basma gerilmesi: Malzemeyi sıkıştırmaya çalışan kuvvetlerin neden olduğu gerilmedir. Negatif değer alır.
2. Kayma Gerilmesi (Kesme):
   • Bir yüzeye paralel olarak etkiyen kuvvetlerin neden olduğu gerilmedir.
   • Makaslama, vida veya perçin bağlantılarında görülür.
3. Eğilme Gerilmesi:
   • Bir kiriş veya çubuğun eğilmesi sonucu oluşan gerilmedir.
   • Eğilme momenti, malzemenin bir tarafında çekme, diğer tarafında basma gerilmesi oluşturur.
4. Burulma Gerilmesi:
   • Bir mil veya çubuğun burulması sonucu oluşan gerilmedir.
   • Burulma momenti, malzemenin kesitinde kayma gerilmesi oluşturur.

Şekil Üzerinden Anlatım:

Şekil olmadığı için genel bir örnek üzerinden açıklama yapabiliriz:

• Çekme Gerilmesi: Bir çubuğun iki ucundan çekilmesi.
• Basma Gerilmesi: Bir sütunun üzerine yük bindirilmesi.
• Kayma Gerilmesi: Bir perçin bağlantısında perçinin kesilmesi.
• Eğilme Gerilmesi: Bir köprünün üzerine araçların binmesi.
• Burulma Gerilmesi: Bir tornavidanın vida sıkması.

Umarım bu açıklamalar yardımcı olur! Başka sorularınız varsa çekinmeyin.