Ang sukat ng mapa ay nagpapakita kung gaano kalaki ang pagkakaiba ng distansya sa mapa kumpara sa tunay na distansya sa lupa. Ito ang nagpapahintulot sa iyo na malaman, gamit ang ruler, kung ilang kilometro ang pagitan ng dalawang lungsod nang hindi umaalis sa bahay. Susuriin natin ang tatlong uri ng sukat — numerikal, nakasulat, at linear, matututunan nating i-convert ang isa patungo sa isa pa, kalkulahin ang distansya sa mapa, at tukuyin ang sukat nang mag-isa. Sa dulo — isang interactive na pagsasanay na may mga problema.
Ano ang sukat ng mapa
Ang sukat ay ang ratio ng haba ng isang segment sa mapa (o plano) sa haba ng kaukulang segment sa lupa. Ito ay isinusulat bilang ratio ng dalawang numero: 1 : 200 000. Ang unang numero ay palaging isa — ito ay 1 cm sa mapa. Ang pangalawang numero, ang denominator, ay nagpapakita kung ilang sentimetro sa lupa ang katumbas ng isang sentimetrong ito.
Ang sukat na 1 : 200 000 ay nangangahulugang ang lahat ng distansya sa mapa ay nabawasan nang 200 000 beses. Kaya, ang 1 cm sa mapa ay 200 000 cm sa lupa, o 2 km.
Ang parehong bahagi ng ratio ay ipinapahayag sa parehong yunit — sa sentimetro, kaya ang sukat ay walang yunit ng pagsukat: ang pagtatala ng "1 : 200 000 km" ay mali. Ang bawat mapa, plano ng lugar, drawing, at modelo ay may sukat — ito ay nakalagay sa ibaba ng mapa o sa legend nito.
Mga uri ng sukat: numerikal, nakasulat, at linear
Ang parehong sukat ay isinusulat sa tatlong paraan — lahat ng tatlo ay nangangahulugang eksaktong pareho:
- Numerikal na sukat — ratio ng mga numero: 1 : 100 000. Isang unibersal na pagtatala, madaling gamitin sa pagkalkula.
- Nakasulat na sukat — sa mga salita: sa 1 cm — 1 km. Malinaw na makikita kung ilang kilometro ang "kasya sa isang sentimetro".
- Linear na sukat — isang ruler-scale sa ilalim ng mapa na may mga marka. Ginagamit ito upang basahin ang distansya nang direkta, nang walang pagkalkula.
Upang i-convert ang numerikal na sukat sa nakasulat, ang denominator ay hinahati sa 100 (makakakuha ka ng metro) o sa 100 000 (makakakuha ka ng kilometro) — dahil 1 m = 100 cm, at 1 km = 100 000 cm. Ang kabaligtaran na pag-convert, mula nakasulat patungong numerikal, ay ginagawa rin sa kabaligtaran: ang halaga ay kino-convert sa sentimetro at inilalagay sa denominator.
| Numerikal na sukat | Nakasulat |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Linear na sukat: paano sukatin ang distansya nang walang pagkalkula
Ang linear na sukat ay isang handa nang scale na iginuhit sa ilalim ng mapa: ang mga marka nito ay nakasulat na sa metro o kilometro, kaya hindi na kailangang mag-multiply o mag-divide.
Paano ito gamitin:
- Sukatin ang segment sa mapa gamit ang compass o markahan ang haba nito sa gilid ng isang piraso ng papel.
- Ilagay ang segment sa scale upang ang kanang dulo ay eksaktong tumama sa isang buong marka.
- Ang kaliwang dulo ay mapupunta sa marka sa kaliwa ng zero — ito ay espesyal na hinati sa maliliit na bahagi. Dito binabasa ang natitira: daan-daang metro.
- Pagsamahin ang mga buong marka at ang natitira — ito ang distansya sa lupa.
Sa scale sa ibaba, ang kanang dulo ng segment ay nasa marka na "2", at ang kaliwang dulo ay nasa 400 m sa kaliwa ng zero. Ang haba ng segment ay 2 km + 400 m = 2.4 km.
Paano kalkulahin ang distansya sa mapa at tukuyin ang sukat
Halos lahat ng problema sa sukat sa paaralan ay tatlong magkakabaligtad na operasyon.
Distansya sa lupa. Sukatin ang segment sa mapa sa sentimetro at i-multiply sa denominator ng sukat — makakakuha ka ng mga sentimetro sa lupa. Pagkatapos ay i-convert ang mga ito sa metro (÷ 100) o kilometro (÷ 100 000).
Sukat ng mapa. Kung alam ang tunay na distansya at ang haba ng segment sa mapa, i-convert ang distansya sa sentimetro at hatiin sa haba ng segment. Ang numerong makukuha ay ang denominator ng sukat.
Haba ng segment sa mapa. I-convert ang distansya sa lupa sa sentimetro at hatiin sa denominator ng sukat.
Ang lahat ng aritmetika ay nakabatay sa isang kadena ng mga yunit na dapat kabisaduhin: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Malaki at maliit na sukat ng mapa
Dito madalas nagkakamali. Isang patakaran lamang: kung mas malaki ang denominator, mas maliit ang sukat. Ang sukat ay isang fraction na 1/200 000, at sa dalawang fraction, mas malaki ang may mas maliit na denominator.
- Malaking sukat (1 : 5000, 1 : 10 000) — maliit na denominator, mahina ang pagpapaliit. Detalyado ang imahe: makikita ang mga indibidwal na bahay at landas, ngunit maliit na bahagi lamang ang kasya sa papel. Ganito ginagawa ang mga plano ng lugar.
- Maliit na sukat (1 : 10 000 000) — malaking denominator, malakas ang pagpapaliit. Isang buong kontinente ang kasya sa isang papel, ngunit nawawala ang mga detalye: nananatili lamang ang malalaking lungsod, ilog, at mga sistema ng bundok.
Batay sa sukat, ang mga mapa ay nahahati sa malalaking sukat (mula 1 : 10 000 hanggang 1 : 200 000), katamtamang sukat (mula 1 : 200 000 hanggang 1 : 1 000 000), at maliliit na sukat (mas maliit sa 1 : 1 000 000). Ang mga plano ng lugar ay palaging mas malaki sa 1 : 10 000.
Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa sukat
Halimbawa 1. Distansya sa mapa → patungo sa lupa
Problema. Ang sukat ng mapa ay 1 : 200 000. Ang distansya sa pagitan ng dalawang nayon sa mapa ay 3 cm. Ilang kilometro ang pagitan nila sa lupa?
Hakbang 1. Ang denominator ng sukat ay 200 000. Kaya, ang 1 cm sa mapa = 200 000 cm sa lupa.
Hakbang 2. I-multiply ang haba ng segment sa denominator: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
Hakbang 3. I-convert ang mga sentimetro sa metro: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
Hakbang 4. Metro sa kilometro: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Sagot: 6 km. Maikling paraan: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, dahil 1 km = 100 000 cm.
Halimbawa 2. Paano tukuyin ang sukat ng mapa
Problema. Alam na ang pagitan ng mga lungsod ay 12 km, at sa mapa ang distansyang ito ay 8 cm. Tukuyin ang numerikal na sukat ng mapa.
Hakbang 1. I-convert ang tunay na distansya sa sentimetro: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
Hakbang 2. Hatiin sa haba ng segment sa mapa: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
Hakbang 3. Isulat ang sagot bilang ratio: 1 : 150 000.
Pag-verify. Pabalik na proseso: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Tugma.
Sagot: sukat 1 : 150 000, nakasulat — sa 1 cm 1.5 km.
Halimbawa 3. Gaano kahaba ang segment sa mapa
Problema. Ang sukat ng plano ay 1 : 25 000. Gaano kahaba ang segment na kumakatawan sa isang kalsada na may habang 3 km dito?
Hakbang 1. I-convert ang distansya sa sentimetro: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
Hakbang 2. Hatiin sa denominator ng sukat: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Pag-verify. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Tugma.
Sagot: 12 cm. Pansinin: dito tayo naghati, hindi nag-multiply — ang problema ay kabaligtaran ng una.
Halimbawa 4. Pag-convert ng sukat mula sa isang uri patungo sa isa pa
Problema. I-convert ang sukat na 1 : 25 000 sa nakasulat, at ang nakasulat na "sa 1 cm 500 m" — sa numerikal.
Numerikal → nakasulat. Ang denominator na 25 000 ay mga sentimetro. Hatiin sa 100: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Makukuha natin ang "sa 1 cm — 250 m".
Nakasulat → numerikal. I-convert ang 500 m sa sentimetro: 500 × 100 = 50 000 cm. Ilagay ang numerong ito sa denominator: 1 : 50 000.
Pahiwatig. Kung ang denominator ay nahahati sa 100 000, ang sagot ay agad na makukuha sa kilometro: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, ibig sabihin "sa 1 cm 5 km".
Mga karaniwang pagkakamali sa paggamit ng sukat
-
Iniisip na ang 1 : 1 000 000 ay "malaking" sukat, dahil malaki ang numero, at ang 1 : 5000 — "maliit".
Kabaligtaran. Ang sukat ay isang fraction na 1/1 000 000, at kung mas malaki ang denominator, mas maliit ang fraction at mas maliit ang sukat. Ang 1 : 5000 ay 200 beses na mas malaki kaysa sa 1 : 1 000 000.
-
Nawawala ang mga zero kapag nagko-convert ng sentimetro sa kilometro: ang 600 000 cm ay isinusulat bilang 60 km o 600 km.
Tandaan ang kadena: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. Kailangang hatiin sa 100 000, hindi sa 10 000 o 1000: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. Isang maaasahang paraan — magkalkula sa dalawang hakbang: una ÷ 100 (metro), pagkatapos ÷ 1000 (kilometro).
-
Sa kabaligtaran na problema, nagmu-multiply sa halip na maghati: upang mahanap ang haba ng segment sa mapa, i-multiply ang distansya sa denominator.
Sa mapa, lahat ay pinaliit, kaya ang haba ng segment ay mas maliit — hindi maaaring mag-multiply. Mula lupa patungo sa mapa ay palaging hatiin sa denominator, mula mapa patungo sa lupa — i-multiply. Mabilis na pag-verify: ang sagot na "segment sa mapa na 400 cm" para sa 4 km ay malinaw na katawa-tawa.
-
Nagsusulat ng mga yunit ng pagsukat sa sukat: "1 : 100 000 km" o "1 cm : 1 km".
Ang numerikal na sukat ay ratio ng mga magkaparehong yunit, kaya wala itong yunit: tama ang "1 : 100 000". At ang pagtatala na may mga salita — ito ay nakasulat na sukat, at ito ay inilalagay nang iba: "sa 1 cm — 1 km".
-
Ang paikot-ikot na ilog o kalsada ay sinusukat gamit ang ruler sa tuwid na linya sa pagitan ng mga dulo.
Sa ganitong paraan, makukuha ang tuwid na distansya, hindi ang haba ng ruta. Ang kurbadong linya ay sinusukat gamit ang curvimeter, sinulid na pagkatapos ay pinatuwid at inilalagay sa ruler, o hinahati sa maikling tuwid na mga segment at pinagsasama-sama ang kanilang mga haba — at pagkatapos lamang i-multiply sa sukat.
Mga tanong at sagot
Ano ang ipinapakita ng sukat ng mapa?
Ipinapakita ng sukat kung gaano kalaki ang pagbaba ng mga distansya sa mapa kumpara sa mga tunay na distansya sa lupa. Ang sukat na 1 : 200 000 ay nangangahulugang pagbaba nang 200 000 beses: isang sentimetro sa mapa ay katumbas ng 200 000 cm, o 2 km sa lupa.
Paano tukuyin ang sukat ng mapa kung hindi ito nakalagay?
Kailangan mong malaman kahit isang tunay na distansya. Sukatin ang segment na ito sa mapa sa sentimetro, i-convert ang kilalang distansya sa sentimetro (1 km = 100 000 cm) at hatiin ang isa sa isa pa. Halimbawa, 20 km = 2 000 000 cm, segment na 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, sukat 1 : 250 000.
Alin ang mas malaking sukat: 1 : 10 000 o 1 : 100 000?
Mas malaki ang 1 : 10 000, dahil mas maliit ang denominator nito at mas mahina ang pagpapaliit. Sa ganitong mapa, mas maraming detalye ang makikita, ngunit mas maliit na teritoryo ang kasya. Simpleng patakaran: kung mas malaki ang denominator, mas maliit ang sukat.
Ilang sentimetro mayroon sa 1 kilometro?
Mayroong 100 000 sentimetro sa isang kilometro: 1 km = 1000 m, at 1 m = 100 cm, kaya 1000 × 100 = 100 000 cm. Ito ang dahilan kung bakit ang sukat na 1 : 100 000 ay binabasa bilang "sa 1 cm — 1 km".
Paano naiiba ang sukat ng plano ng lugar sa sukat ng mapa?
Pareho ang prinsipyo, ang pagkakaiba lamang ay sa laki. Ang plano ay may malaking sukat — karaniwan ay 1 : 5000 at mas malaki, kaya makikita dito ang mga indibidwal na gusali, landas, at puno. Ang mga mapa ay may mas maliit na sukat, ngunit mas malaki ang sakop ng teritoryo — hanggang sa buong mundo.
Paano gamitin ang linear na sukat sa mapa?
Ilagay ang sinusukat na segment sa scale upang ang kanang dulo ay tumama sa isang buong marka. Ang kaliwang dulo ay mapupunta sa marka sa kaliwa ng zero, na nahahati sa maliliit na bahagi — dito binabasa ang natitira sa daan-daang metro. Ang kabuuan ng mga buong marka at ang natitira ang distansya; hindi na kailangang magkalkula.
