Анализ и построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для балок

Task 3.1

1. วิเคราะห์โครงสร้าง:
คานนี้มีจุดรองรับแบบบานพับที่ปลายด้านซ้าย (A) และจุดรองรับแบบลูกกลิ้งที่ปลายด้านขวา (B) มีแรงกระทำ 2 kN กระทำที่ระยะ 3 เมตรจากจุด A และมีโมเมนต์ 3 kN-m กระทำที่ระยะ 1.5 เมตรจากจุด A

2. คำนวณปฏิกิริยาที่จุดรองรับ:
เนื่องจากมีจุดรองรับแบบบานพับที่ A จะมีแรงปฏิกิริยาในแนวแกน x (\(R_{Ax}\)) และแนวแกน y (\(R_{Ay}\)) ส่วนที่จุดรองรับแบบลูกกลิ้งที่ B จะมีแรงปฏิกิริยาในแนวแกน y (\(R_{By}\)) เท่านั้น

• สมดุลแรงในแนวแกน x:
  \(\sum F_x = 0\)
  \(R_{Ax} = 0\)

• สมดุลโมเมนต์รอบจุด A:
  \(\sum M_A = 0\)
  \((2 \text{ kN})(3 \text{ m}) + (3 \text{ kN-m}) - R_{By}(3 \text{ m} + 1.5 \text{ m}) = 0\)
  \(6 \text{ kN-m} + 3 \text{ kN-m} = R_{By}(4.5 \text{ m})\)
  \(9 \text{ kN-m} = R_{By}(4.5 \text{ m})\)
  \(R_{By} = \frac{9 \text{ kN-m}}{4.5 \text{ m}} = 2 \text{ kN}\)

• สมดุลแรงในแนวแกน y:
  \(\sum F_y = 0\)
  \(R_{Ay} + R_{By} - 2 \text{ kN} = 0\)
  \(R_{Ay} + 2 \text{ kN} - 2 \text{ kN} = 0\)
  \(R_{Ay} = 0\)

3. สร้างแผนภาพแรงเฉือน (SFD):
* เริ่มต้นที่ \(x=0\) (จุด A): แรงเฉือน = \(R_{Ay} = 0\)
* ในช่วง \(0 < x < 3\) เมตร: ไม่มีแรงกระทำ แรงเฉือนคงที่ = 0
* ที่ \(x=3\) เมตร: มีแรงกระทำลง 2 kN แรงเฉือนจะลดลง 2 kN
แรงเฉือน = \(0 - 2 \text{ kN} = -2 \text{ kN}\)
* ในช่วง \(3 < x < 4.5\) เมตร: ไม่มีแรงกระทำ แรงเฉือนคงที่ = -2 kN
* ที่ \(x=4.5\) เมตร (จุด B): แรงเฉือนจะเปลี่ยนจาก -2 kN เป็น 0 เนื่องจากมีแรงปฏิกิริยา \(R_{By}\) ขึ้น 2 kN

4. สร้างแผนภาพโมเมนต์ดัด (BMD):
* เริ่มต้นที่ \(x=0\) (จุด A): โมเมนต์ดัด = 0
* ในช่วง \(0 < x < 3\) เมตร: โมเมนต์ดัดเพิ่มขึ้นเชิงเส้น โดยมีอัตราเท่ากับแรงเฉือน (ซึ่งคือ 0) ดังนั้น โมเมนต์ดัด = 0
* ที่ \(x=3\) เมตร: มีโมเมนต์ดัดภายนอก 3 kN-m กระทำ โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนจาก 0 เป็น 3 kN-m
* ในช่วง \(3 < x < 4.5\) เมตร: โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนแปลงโดยมีอัตราเท่ากับแรงเฉือน (-2 kN)
\(M(x) = M_{3m} + \int_{3m}^{x} V dx = 3 \text{ kN-m} + \int_{3m}^{x} (-2 \text{ kN}) dx\)
\(M(x) = 3 \text{ kN-m} - 2(x-3) \text{ kN-m}\)
ที่ \(x=4.5\) เมตร:
\(M(4.5) = 3 \text{ kN-m} - 2(4.5-3) \text{ kN-m} = 3 \text{ kN-m} - 2(1.5) \text{ kN-m} = 3 \text{ kN-m} - 3 \text{ kN-m} = 0\)

5. สรุป:
* SFD: แรงเฉือนมีค่าเป็น 0 ในช่วง 0 ถึง 3 เมตร และมีค่าเป็น -2 kN ในช่วง 3 ถึง 4.5 เมตร
* BMD: โมเมนต์ดัดมีค่าเป็น 0 ที่จุด A, มีค่า 3 kN-m ที่ระยะ 3 เมตร และมีค่าเป็น 0 ที่จุด B

Task 3.2

1. วิเคราะห์โครงสร้าง:
คานนี้มีจุดรองรับแบบบานพับที่ A และแบบลูกกลิ้งที่ B มีแรงกระทำแบบจุด 400 lb ที่ระยะ 3 ft จาก A และ 400 lb ที่ระยะ 3 ft จาก B นอกจากนี้ยังมีแรงกระทำแบบกระจายสม่ำเสมอ (uniformly distributed load) 200 lb/ft ตลอดช่วง 6 ft ระหว่างจุดรองรับ

2. คำนวณปฏิกิริยาที่จุดรองรับ:
* สมดุลแรงในแนวแกน x:
\(\sum F_x = 0\)
\(R_{Ax} = 0\)

• สมดุลโมเมนต์รอบจุด A:
  \(\sum M_A = 0\)
  \((400 \text{ lb})(3 \text{ ft}) + (200 \text{ lb/ft})(6 \text{ ft})(3 \text{ ft}) - R_{By}(3 \text{ ft} + 6 \text{ ft} + 3 \text{ ft}) = 0\)
  \(1200 \text{ lb-ft} + 3600 \text{ lb-ft} - R_{By}(12 \text{ ft}) = 0\)
  \(4800 \text{ lb-ft} = R_{By}(12 \text{ ft})\)
  \(R_{By} = \frac{4800 \text{ lb-ft}}{12 \text{ ft}} = 400 \text{ lb}\)

• สมดุลแรงในแนวแกน y:
  \(\sum F_y = 0\)
  \(R_{Ay} + R_{By} - 400 \text{ lb} - (200 \text{ lb/ft})(6 \text{ ft}) - 400 \text{ lb} = 0\)
  \(R_{Ay} + 400 \text{ lb} - 400 \text{ lb} - 1200 \text{ lb} - 400 \text{ lb} = 0\)
  \(R_{Ay} - 1200 \text{ lb} = 0\)
  \(R_{Ay} = 1200 \text{ lb}\)

3. สร้างแผนภาพแรงเฉือน (SFD):
* เริ่มต้นที่ \(x=0\) (จุด A): แรงเฉือน = \(R_{Ay} = 1200\) lb
* ในช่วง \(0 < x < 3\) ft: แรงเฉือนคงที่ = 1200 lb
* ที่ \(x=3\) ft: มีแรงกระทำลง 400 lb แรงเฉือนลดลง 400 lb
แรงเฉือน = \(1200 \text{ lb} - 400 \text{ lb} = 800 \text{ lb}\)
* ในช่วง \(3 < x < 9\) ft: มีแรงกระจาย 200 lb/ft แรงเฉือนจะลดลงเชิงเส้น
\(V(x) = 800 \text{ lb} - (200 \text{ lb/ft})(x-3 \text{ ft})\)
ที่ \(x=9\) ft (จุด B):
\(V(9) = 800 \text{ lb} - (200 \text{ lb/ft})(9-3 \text{ ft}) = 800 \text{ lb} - (200 \text{ lb/ft})(6 \text{ ft}) = 800 \text{ lb} - 1200 \text{ lb} = -400 \text{ lb}\)
* ที่ \(x=9\) ft: มีแรงกระทำลง 400 lb แรงเฉือนลดลง 400 lb
แรงเฉือน = \(-400 \text{ lb} - 400 \text{ lb} = -800 \text{ lb}\)
* ในช่วง \(9 < x < 12\) ft: แรงเฉือนคงที่ = -800 lb
* ที่ \(x=12\) ft (จุด B): แรงเฉือนจะเปลี่ยนจาก -800 lb เป็น 0 เนื่องจากมีแรงปฏิกิริยา \(R_{By}\) ขึ้น 400 lb (ผิดพลาดในการคำนวณข้างต้น, \(R_{By}\) ควรจะทำให้แรงเฉือนเป็น 0 ที่ปลาย)

แก้ไขการคำนวณปฏิกิริยา:
* สมดุลโมเมนต์รอบจุด A:
\((400 \text{ lb})(3 \text{ ft}) + (200 \text{ lb/ft})(6 \text{ ft})(3 + 6/2 \text{ ft}) - R_{By}(12 \text{ ft}) = 0\)
\(1200 \text{ lb-ft} + (1200 \text{ lb})(6 \text{ ft}) - R_{By}(12 \text{ ft}) = 0\)
\(1200 \text{ lb-ft} + 7200 \text{ lb-ft} - R_{By}(12 \text{ ft}) = 0\)
\(8400 \text{ lb-ft} = R_{By}(12 \text{ ft})\)
\(R_{By} = \frac{8400 \text{ lb-ft}}{12 \text{ ft}} = 700 \text{ lb}\)

• สมดุลแรงในแนวแกน y:
  \(R_{Ay} + R_{By} - 400 \text{ lb} - (200 \text{ lb/ft})(6 \text{ ft}) - 400 \text{ lb} = 0\)
  \(R_{Ay} + 700 \text{ lb} - 400 \text{ lb} - 1200 \text{ lb} - 400 \text{ lb} = 0\)
  \(R_{Ay} - 1300 \text{ lb} = 0\)
  \(R_{Ay} = 1300 \text{ lb}\)

3. สร้างแผนภาพแรงเฉือน (SFD) (แก้ไข):
* เริ่มต้นที่ \(x=0\) (จุด A): แรงเฉือน = \(R_{Ay} = 1300\) lb
* ในช่วง \(0 < x < 3\) ft: แรงเฉือนคงที่ = 1300 lb
* ที่ \(x=3\) ft: แรงเฉือนลดลง 400 lb
แรงเฉือน = \(1300 \text{ lb} - 400 \text{ lb} = 900 \text{ lb}\)
* ในช่วง \(3 < x < 9\) ft: แรงเฉือนลดลงเชิงเส้น
\(V(x) = 900 \text{ lb} - (200 \text{ lb/ft})(x-3 \text{ ft})\)
ที่ \(x=9\) ft:
\(V(9) = 900 \text{ lb} - (200 \text{ lb/ft})(9-3 \text{ ft}) = 900 \text{ lb} - 1200 \text{ lb} = -300 \text{ lb}\)
* ที่ \(x=9\) ft: แรงเฉือนลดลง 400 lb
แรงเฉือน = \(-300 \text{ lb} - 400 \text{ lb} = -700 \text{ lb}\)
* ในช่วง \(9 < x < 12\) ft: แรงเฉือนคงที่ = -700 lb
* ที่ \(x=12\) ft (จุด B): แรงเฉือนจะเปลี่ยนจาก -700 lb เป็น 0 เนื่องจากมีแรงปฏิกิริยา \(R_{By}\) ขึ้น 700 lb

4. สร้างแผนภาพโมเมนต์ดัด (BMD):
* เริ่มต้นที่ \(x=0\) (จุด A): โมเมนต์ดัด = 0
* ในช่วง \(0 < x < 3\) ft: โมเมนต์ดัดเพิ่มขึ้นเชิงเส้น
\(M(x) = 1300x\)
ที่ \(x=3\) ft: \(M(3) = 1300 \times 3 = 3900\) lb-ft
* ในช่วง \(3 < x < 9\) ft: โมเมนต์ดัดจะเพิ่มขึ้น/ลดลงตามสมการกำลังสอง
\(M(x) = M(3) + \int_{3}^{x} V(t) dt = 3900 + \int_{3}^{x} [900 - 200(t-3)] dt\)
\(M(x) = 3900 + [900t - 100(t-3)^2]_{3}^{x}\)
\(M(x) = 3900 + 900x - 100(x-3)^2 - (900 \times 3 - 100(3-3)^2)\)
\(M(x) = 3900 + 900x - 100(x^2 - 6x + 9) - 2700\)
\(M(x) = 1200 + 900x - 100x^2 + 600x - 900\)
\(M(x) = -100x^2 + 1500x + 300\)
หาจุดที่โมเมนต์ดัดสูงสุด (เมื่อ \(V=0\)):
\(900 - 200(x-3) = 0 \implies 900 = 200(x-3) \implies 4.5 = x-3 \implies x = 7.5\) ft
\(M(7.5) = -100(7.5)^2 + 1500(7.5) + 300 = -100(56.25) + 11250 + 300 = -5625 + 11250 + 300 = 5925\) lb-ft
ที่ \(x=9\) ft:
\(M(9) = -100(9)^2 + 1500(9) + 300 = -100(81) + 13500 + 300 = -8100 + 13500 + 300 = 5700\) lb-ft
* ในช่วง \(9 < x < 12\) ft: โมเมนต์ดัดลดลงเชิงเส้น
\(M(x) = M(9) + \int_{9}^{x} V(t) dt = 5700 + \int_{9}^{x} (-700) dt\)
\(M(x) = 5700 - 700(x-9)\)
ที่ \(x=12\) ft:
\(M(12) = 5700 - 700(12-9) = 5700 - 700(3) = 5700 - 2100 = 3600\) lb-ft (ควรจะเป็น 0 ที่จุด B)

แก้ไขการคำนวณโมเมนต์ดัด:
โมเมนต์ดัดที่จุด B ควรจะเป็น 0 เนื่องจากเป็นจุดรองรับแบบลูกกลิ้ง
ลองคำนวณโมเมนต์ดัดที่จุด B ใหม่:
\(M(12) = R_{Ay}(12) - 400(12-3) - \int_{3}^{9} 200(t-3) dt - 400(12-9)\)
\(M(12) = 1300(12) - 400(9) - \int_{0}^{6} 200u du - 400(3)\) (เมื่อ \(u = t-3\))
\(M(12) = 15600 - 3600 - [100u^2]_{0}^{6} - 1200\)
\(M(12) = 15600 - 3600 - (100 \times 6^2) - 1200\)
\(M(12) = 15600 - 3600 - 3600 - 1200 = 7200\) lb-ft (ยังไม่เป็น 0)

ตรวจสอบการคำนวณปฏิกิริยาอีกครั้ง:
สมดุลโมเมนต์รอบจุด B:
\(\sum M_B = 0\)
\(R_{Ay}(12) - 400(12-3) - (200 \text{ lb/ft})(6 \text{ ft})(12 - 3 - 6/2) - 400(3) = 0\)
\(R_{Ay}(12) - 400(9) - (1200 \text{ lb})(6) - 400(3) = 0\)
\(12 R_{Ay} - 3600 - 7200 - 1200 = 0\)
\(12 R_{Ay} = 12000\)
\(R_{Ay} = 1000\) lb

สมดุลแรงในแนวแกน y:
\(R_{Ay} + R_{By} - 400 - (200 \times 6) - 400 = 0\)
\(1000 + R_{By} - 400 - 1200 - 400 = 0\)
\(R_{By} - 1000 = 0\)
\(R_{By} = 1000\) lb

3. สร้างแผนภาพแรงเฉือน (SFD) (แก้ไขครั้งที่ 2):
* \(R_{Ay} = 1000\) lb, \(R_{By} = 1000\) lb
* \(V(0) = 1000\) lb
* \(V(3) = 1000 - 400 = 600\) lb
* \(V(x) = 600 - 200(x-3)\) สำหรับ \(3 < x < 9\)
* \(V(9) = 600 - 200(9-3) = 600 - 1200 = -600\) lb
* \(V(9 \text{ after load}) = -600 - 400 = -1000\) lb
* \(V(12) = -1000 + R_{By} = -1000 + 1000 = 0\)

4. สร้างแผนภาพโมเมนต์ดัด (BMD) (แก้ไขครั้งที่ 2):
* \(M(0) = 0\)
* \(M(3) = 1000 \times 3 = 3000\) lb-ft
* หาจุดที่ \(V=0\): \(600 - 200(x-3) = 0 \implies 600 = 200(x-3) \implies 3 = x-3 \implies x = 6\) ft
* \(M(6) = M(3) + \int_{3}^{6} [600 - 200(t-3)] dt = 3000 + [600t - 100(t-3)^2]_{3}^{6}\)
\(M(6) = 3000 + (600 \times 6 - 100(6-3)^2) - (600 \times 3 - 100(3-3)^2)\)
\(M(6) = 3000 + (3600 - 100 \times 9) - 1800\)
\(M(6) = 3000 + (3600 - 900) - 1800 = 3000 + 2700 - 1800 = 3900\) lb-ft
* \(M(9) = M(6) + \int_{6}^{9} [600 - 200(t-3)] dt = 3900 + [600t - 100(t-3)^2]_{6}^{9}\)
\(M(9) = 3900 + (600 \times 9 - 100(9-3)^2) - (600 \times 6 - 100(6-3)^2)\)
\(M(9) = 3900 + (5400 - 100 \times 36) - (3600 - 900)\)
\(M(9) = 3900 + (5400 - 3600) - 2700 = 3900 + 1800 - 2700 = 3000\) lb-ft
* \(M(12) = M(9) + \int_{9}^{12} (-1000) dt = 3000 + [-1000t]_{9}^{12}\)
\(M(12) = 3000 + (-1000 \times 12) - (-1000 \times 9) = 3000 - 12000 + 9000 = 0\) lb-ft

5. สรุป:
* SFD: แรงเฉือนเริ่มต้นที่ 1000 lb, ลดลงเป็น 600 lb ที่ 3 ft, ลดลงเป็น -600 lb ที่ 9 ft, และสิ้นสุดที่ 0 lb ที่ 12 ft
* BMD: โมเมนต์ดัดเริ่มต้นที่ 0 lb-ft, เพิ่มขึ้นเป็น 3000 lb-ft ที่ 3 ft, มีค่าสูงสุด 3900 lb-ft ที่ 6 ft, ลดลงเป็น 3000 lb-ft ที่ 9 ft, และสิ้นสุดที่ 0 lb-ft ที่ 12 ft

Task 3.3

1. วิเคราะห์โครงสร้าง:
คานนี้มีจุดรองรับแบบบานพับที่ A และ B มีแรงกระทำ 600 N-m (โมเมนต์) กระทำที่จุด A และมีแรงกระทำ 900 N กระทำที่ระยะ 0.8 m จาก B ไปทางซ้าย

2. คำนวณปฏิกิริยาที่จุดรองรับ:
เนื่องจากมีจุดรองรับแบบบานพับทั้งสองข้าง จะมีแรงปฏิกิริยาในแนวแกน y ที่ A (\(R_{Ay}\)) และ B (\(R_{By}\))

• สมดุลโมเมนต์รอบจุด A:
  \(\sum M_A = 0\)
  \(600 \text{ N-m} - R_{By}(0.8 \text{ m} + 0.8 \text{ m} + 0.8 \text{ m}) + (900 \text{ N})(0.8 \text{ m} + 0.8 \text{ m}) = 0\)
  \(600 \text{ N-m} - R_{By}(2.4 \text{ m}) + (900 \text{ N})(1.6 \text{ m}) = 0\)
  \(600 \text{ N-m} - 2.4 R_{By} \text{ m} + 1440 \text{ N-m} = 0\)
  \(2040 \text{ N-m} = 2.4 R_{By} \text{ m}\)
  \(R_{By} = \frac{2040 \text{ N-m}}{2.4 \text{ m}} = 850 \text{ N}\)

• สมดุลแรงในแนวแกน y:
  \(\sum F_y = 0\)
  $R_{Ay} - 600 \text{ N-m} / (0.8 \text{ m}) \text{ (โมเมนต์ต่อระยะทาง ไม่ใช่แรง)} $ - นี่คือโมเมนต์ ไม่ใช่แรง
  \(R_{Ay} + R_{By} - 900 \text{ N} = 0\)
  \(R_{Ay} + 850 \text{ N} - 900 \text{ N} = 0\)
  \(R_{Ay} = 50 \text{ N}\)

3. สร้างแผนภาพแรงเฉือน (SFD):
* เริ่มต้นที่ \(x=0\) (จุด A): แรงเฉือน = \(R_{Ay} = 50\) N
* ในช่วง \(0 < x < 2.4\) m: ไม่มีแรงกระทำ แรงเฉือนคงที่ = 50 N
* ที่ \(x=2.4\) m (จุด B): แรงเฉือนจะเปลี่ยนจาก 50 N เป็น 0 เนื่องจากมีแรงปฏิกิริยา \(R_{By}\) ขึ้น 850 N (ผิดพลาดในการคำนวณข้างต้น, \(R_{By}\) ควรจะทำให้แรงเฉือนเป็น 0 ที่ปลาย)

แก้ไขการคำนวณปฏิกิริยา:
โมเมนต์ 600 N-m ที่จุด A เป็นโมเมนต์ภายนอก ไม่ใช่แรง
* สมดุลโมเมนต์รอบจุด A:
\(\sum M_A = 0\)
\(600 \text{ N-m} - R_{By}(2.4 \text{ m}) + (900 \text{ N})(1.6 \text{ m}) = 0\)
\(600 \text{ N-m} - 2.4 R_{By} \text{ m} + 1440 \text{ N-m} = 0\)
\(2040 \text{ N-m} = 2.4 R_{By} \text{ m}\)
\(R_{By} = 850 \text{ N}\)

• สมดุลแรงในแนวแกน y:
  \(\sum F_y = 0\)
  \(R_{Ay} + R_{By} - 900 \text{ N} = 0\)
  \(R_{Ay} + 850 \text{ N} - 900 \text{ N} = 0\)
  \(R_{Ay} = 50 \text{ N}\)

3. สร้างแผนภาพแรงเฉือน (SFD) (แก้ไข):
* เริ่มต้นที่ \(x=0\) (จุด A): แรงเฉือน = \(R_{Ay} = 50\) N
* ในช่วง \(0 < x < 2.4\) m: แรงเฉือนคงที่ = 50 N
* ที่ \(x=2.4\) m (จุด B): แรงเฉือนจะเปลี่ยนจาก 50 N เป็น 0 เนื่องจากมีแรงปฏิกิริยา \(R_{By}\) ขึ้น 850 N (ยังคงมีปัญหาในการคำนวณ)

ตรวจสอบการคำนวณปฏิกิริยาอีกครั้ง:
สมดุลโมเมนต์รอบจุด B:
\(\sum M_B = 0\)
\(R_{Ay}(2.4 \text{ m}) - 600 \text{ N-m} - (900 \text{ N})(0.8 \text{ m}) = 0\)
\(2.4 R_{Ay} \text{ m} - 600 \text{ N-m} - 720 \text{ N-m} = 0\)
\(2.4 R_{Ay} \text{ m} = 1320 \text{ N-m}\)
\(R_{Ay} = \frac{1320 \text{ N-m}}{2.4 \text{ m}} = 550 \text{ N}\)

สมดุลแรงในแนวแกน y:
\(R_{Ay} + R_{By} - 900 \text{ N} = 0\)
\(550 \text{ N} + R_{By} - 900 \text{ N} = 0\)
\(R_{By} = 350 \text{ N}\)

3. สร้างแผนภาพแรงเฉือน (SFD) (แก้ไขครั้งที่ 2):
* \(R_{Ay} = 550\) N, \(R_{By} = 350\) N
* เริ่มต้นที่ \(x=0\) (จุด A): แรงเฉือน = \(R_{Ay} = 550\) N
* ในช่วง \(0 < x < 2.4\) m: แรงเฉือนคงที่ = 550 N
* ที่ \(x=2.4\) m (จุด B): แรงเฉือนจะเปลี่ยนจาก 550 N เป็น 0 เนื่องจากมีแรงปฏิกิริยา \(R_{By}\) ขึ้น 350 N (ยังไม่ถูกต้อง)

พิจารณาโมเมนต์ที่จุด A:
โมเมนต์ 600 N-m ที่จุด A จะส่งผลต่อการกระจายแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด
เนื่องจากเป็นจุดรองรับแบบบานพับ โมเมนต์ภายนอกที่กระทำที่จุดรองรับจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนต์ดัดทันที

3. สร้างแผนภาพแรงเฉือน (SFD) (แก้ไขครั้งที่ 3):
* \(R_{Ay} = 550\) N, \(R_{By} = 350\) N
* เริ่มต้นที่ \(x=0\) (จุด A): แรงเฉือน = \(R_{Ay} = 550\) N
* ในช่วง \(0 < x < 2.4\) m: แรงเฉือนคงที่ = 550 N
* ที่ \(x=2.4\) m (จุด B): แรงเฉือนจะเปลี่ยนจาก 550 N เป็น 0 เนื่องจากมีแรงปฏิกิริยา \(R_{By}\) ขึ้น 350 N (ยังคงมีปัญหา)

ข้อสังเกต: ในโจทย์ข้อ 3.3 มีโมเมนต์กระทำที่จุด A และแรงกระทำที่จุด B ซึ่งอยู่ห่างจาก A เป็นระยะ 2.4 เมตร
* สมดุลแรงในแนวแกน y: \(R_{Ay} + R_{By} = 900\) N
* สมดุลโมเมนต์รอบจุด A: \(600 \text{ N-m} - R_{By}(2.4 \text{ m}) + 900 \text{ N}(0.8 \text{ m}) = 0\)
\(600 - 2.4 R_{By} + 720 = 0\)
\(1320 = 2.4 R_{By}\)
\(R_{By} = 550 \text{ N}\)
* สมดุลแรงในแนวแกน y: \(R_{Ay} + 550 \text{ N} - 900 \text{ N} = 0 \implies R_{Ay} = 350 \text{ N}\)

3. สร้างแผนภาพแรงเฉือน (SFD) (แก้ไขครั้งที่ 4):
* \(R_{Ay} = 350\) N, \(R_{By} = 550\) N
* เริ่มต้นที่ \(x=0\) (จุด A): แรงเฉือน = \(R_{Ay} = 350\) N
* ในช่วง \(0 < x < 2.4\) m: แรงเฉือนคงที่ = 350 N
* ที่ \(x=2.4\) m (จุด B): แรงเฉือนจะเปลี่ยนจาก 350 N เป็น 0 เนื่องจากมีแรงปฏิกิริยา \(R_{By}\) ขึ้น 550 N (ยังไม่ถูกต้อง)

พิจารณาตำแหน่งของแรง 900 N:
แรง 900 N กระทำที่ระยะ 0.8 m จาก B ไปทางซ้าย ซึ่งหมายถึงที่ระยะ \(2.4 - 0.8 = 1.6\) m จาก A

3. สร้างแผนภาพแรงเฉือน (SFD) (แก้ไขครั้งที่ 5):
* สมดุลโมเมนต์รอบจุด A:
\(600 \text{ N-m} - R_{By}(2.4 \text{ m}) + (900 \text{ N})(1.6 \text{ m}) = 0\)
\(600 - 2.4 R_{By} + 1440 = 0\)
\(2040 = 2.4 R_{By}\)
\(R_{By} = 850 \text{ N}\)
* สมดุลแรงในแนวแกน y:
\(R_{Ay} + R_{By} - 900 \text{ N} = 0\)
\(R_{Ay} + 850 - 900 = 0\)
\(R_{Ay} = 50 \text{ N}\)

• เริ่มต้นที่ \(x=0\) (จุด A): แรงเฉือน = \(R_{Ay} = 50\) N
• ในช่วง \(0 < x < 1.6\) m: แรงเฉือนคงที่ = 50 N
• ที่ \(x=1.6\) m: แรงเฉือนลดลง 900 N
  แรงเฉือน = \(50 \text{ N} - 900 \text{ N} = -850 \text{ N}\)
• ในช่วง \(1.6 < x < 2.4\) m: แรงเฉือนคงที่ = -850 N
• ที่ \(x=2.4\) m (จุด B): แรงเฉือนจะเปลี่ยนจาก -850 N เป็น 0 เนื่องจากมีแรงปฏิกิริยา \(R_{By}\) ขึ้น 850 N

4. สร้างแผนภาพโมเมนต์ดัด (BMD):
* เริ่มต้นที่ \(x=0\) (จุด A): โมเมนต์ดัด = 0 (เนื่องจากเป็นจุดรองรับแบบบานพับ)
* ที่ \(x=0\) (จุด A): มีโมเมนต์ภายนอก 600 N-m กระทำ โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนจาก 0 เป็น 600 N-m
* ในช่วง \(0 < x < 1.6\) m: โมเมนต์ดัดเพิ่มขึ้นเชิงเส้น
$M(x)