Kartskalan visar hur många gånger avståndet på kartan är mindre än det verkliga avståndet i terrängen. Det är den som gör det möjligt att med ett linjal i handen ta reda på hur många kilometer det är mellan två städer utan att lämna hemmet. Vi går igenom tre skalatyper – numerisk, namngiven och linjär, lär oss att omvandla mellan dem, beräkna avstånd på kartan och bestämma skalan självständigt. I slutet finns en interaktiv träningsmodul med uppgifter.
Vad är kartskala
Skala är förhållandet mellan längden på en sträcka på kartan (eller planen) och längden på motsvarande sträcka i terrängen. Den anges som ett förhållande mellan två tal: 1 : 200 000. Det första talet är alltid ett – det representerar 1 cm på kartan. Det andra talet, nämnaren, visar hur många centimeter i terrängen denna centimeter motsvarar.
Skalan 1 : 200 000 innebär att alla avstånd på kartan är förminskade 200 000 gånger. Det betyder att 1 cm på kartan motsvarar 200 000 cm i terrängen, det vill säga 2 km.
Båda delarna av förhållandet anges i samma enheter – i centimeter, därför har skalan inga måttenheter: skrivningen «1 : 200 000 km» är felaktig. Alla kartor, terrängplaner, ritningar och modeller har en skala – den anges längst ner på kartan eller i dess förklaring.
Skalatyper: numerisk, namngiven och linjär
Samma skala kan anges på tre sätt – alla tre betyder exakt samma sak:
- Numerisk skala – ett förhållande mellan tal: 1 : 100 000. En universell notation, bekväm för beräkningar.
- Namngiven skala – med ord: 1 cm motsvarar 1 km. Man ser direkt hur många kilometer som "får plats i en centimeter".
- Linjär skala – en linjal-skala under kartan med angivna delningar. Med den kan avståndet läsas av direkt, utan beräkningar.
För att omvandla numerisk skala till namngiven, divideras nämnaren med 100 (det blir meter) eller med 100 000 (det blir kilometer) – eftersom 1 m = 100 cm, och 1 km = 100 000 cm. Den omvända omvandlingen, namngiven till numerisk, görs på motsvarande sätt: värdet omvandlas till centimeter och placeras i nämnaren.
| Numerisk skala | Namngiven |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Linjär skala: hur man mäter avstånd utan beräkningar
En linjär skala är en färdig skalstock, ritad under kartan: dess delningar är redan angivna i meter eller kilometer, så man behöver inte multiplicera eller dividera.
Så här använder du den:
- Mät sträckan på kartan med en passare eller markera dess längd på en pappersremsa.
- Placera sträckan på skalstocken så att högra änden hamnar exakt på en hel delning.
- Vänstra änden hamnar på en delning till vänster om noll – den är speciellt uppdelad i mindre delar. Dessa används för att läsa av resten: hundratals meter.
- Summera heltalenheter och resten – det är avståndet i terrängen.
På skalstocken nedan står högra änden av sträckan vid delningen "2", och den vänstra hamnade på 400 m till vänster om noll. Sträckans längd är 2 km + 400 m = 2,4 km.
Hur man beräknar avstånd på kartan och bestämmer skalan
Nästan alla skoluppgifter om skala handlar om tre omvända operationer.
Avstånd i terrängen. Mät sträckan på kartan i centimeter och multiplicera med skalans nämnare – du får centimeter i terrängen. Omvandla dem sedan till meter (÷ 100) eller kilometer (÷ 100 000).
Kartskala. Om det verkliga avståndet och sträckans längd på kartan är kända, omvandla avståndet till centimeter och dividera med sträckans längd. Det erhållna talet är skalans nämnare.
Sträckans längd på kartan. Omvandla avståndet i terrängen till centimeter och dividera med skalans nämnare.
All aritmetik bygger på en kedja av enheter som är värd att lära sig utantill: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Stor och liten kartskala
Här görs de flesta misstag. Regeln är enkel: ju större nämnare, desto mindre skala. Skalan är ett bråk 1/200 000, och av två bråk är det större det med mindre nämnare.
- Stor skala (1 : 5000, 1 : 10 000) – liten nämnare, svag förminskning. Avbildningen är detaljerad: enskilda hus och stigar syns, men bara en liten yta får plats på arket. Sådana används för terrängplaner.
- Liten skala (1 : 10 000 000) – enorm nämnare, stark förminskning. En hel kontinent får plats på ett ark, men detaljerna försvinner: bara stora städer, floder och bergskedjor återstår.
Efter skala delas kartor in i storskaliga (från 1 : 10 000 till 1 : 200 000), mellanskaliga (från 1 : 200 000 till 1 : 1 000 000) och småskaliga (mindre än 1 : 1 000 000). Terrängplaner är alltid större än 1 : 10 000.
Exempel på lösning av skaluppgifter
Exempel 1. Avstånd på kartan → i terrängen
Uppgift. Kartskalan är 1 : 200 000. Avståndet mellan två byar på kartan är 3 cm. Hur många kilometer är det mellan dem i terrängen?
Steg 1. Skalans nämnare är 200 000. Det betyder att 1 cm på kartan = 200 000 cm i terrängen.
Steg 2. Multiplicera sträckans längd med nämnaren: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
Steg 3. Omvandla centimeter till meter: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
Steg 4. Meter till kilometer: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Svar: 6 km. Snabbväg: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, eftersom 1 km = 100 000 cm.
Exempel 2. Hur man bestämmer kartskalan
Uppgift. Det är känt att avståndet mellan städerna är 12 km, och på kartan är detta avstånd 8 cm. Bestäm kartans numeriska skala.
Steg 1. Omvandla det verkliga avståndet till centimeter: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
Steg 2. Dividera med sträckans längd på kartan: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
Steg 3. Ange svaret som ett förhållande: 1 : 150 000.
Kontroll. Baklänges: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Stämmer.
Svar: Skalan är 1 : 150 000, namngiven – 1 cm motsvarar 1,5 km.
Exempel 3. Hur lång blir en sträcka på kartan
Uppgift. Planens skala är 1 : 25 000. Hur lång blir en sträcka på planen som avbildar en väg på 3 km?
Steg 1. Omvandla avståndet till centimeter: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
Steg 2. Dividera med skalans nämnare: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Kontroll. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Stämmer.
Svar: 12 cm. Observera: här dividerar vi, inte multiplicerar – uppgiften är motsatsen till den första.
Exempel 4. Omvandla skala från en typ till en annan
Uppgift. Omvandla skalan 1 : 25 000 till namngiven, och den namngivna "1 cm motsvarar 500 m" till numerisk.
Numerisk → namngiven. Nämnaren 25 000 är centimeter. Dividera med 100: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Vi får "1 cm motsvarar 250 m".
Namngiven → numerisk. Omvandla 500 m till centimeter: 500 × 100 = 50 000 cm. Placera detta tal i nämnaren: 1 : 50 000.
Tips. Om nämnaren kan divideras med 100 000, blir svaret direkt i kilometer: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, det vill säga "1 cm motsvarar 5 km".
Vanliga misstag vid arbete med skala
-
Man tror att 1 : 1 000 000 är en "stor" skala, eftersom talet är stort, och 1 : 5000 är en "liten" skala.
Tvärtom. Skalan är ett bråk 1/1 000 000, och ju större nämnaren är, desto mindre är bråket och desto mindre är skalan. 1 : 5000 är tvåhundra gånger större än 1 : 1 000 000.
-
Man tappar nollor vid omvandling av centimeter till kilometer: 600 000 cm anges som 60 km eller 600 km.
Kom ihåg kedjan: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. Man ska dividera med 100 000, inte med 10 000 eller 1000: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. Ett pålitligt knep är att räkna i två steg: först ÷ 100 (meter), sedan ÷ 1000 (kilometer).
-
I en omvänd uppgift multiplicerar man istället för att dividera: för att hitta sträckans längd på kartan multiplicerar man avståndet med nämnaren.
På kartan är allt förminskat, så sträckans längd är mindre – man får inte multiplicera. Från terräng till karta dividerar man alltid med nämnaren, från karta till terräng – multiplicerar. Snabb kontroll: svaret "sträcka på kartan 400 cm" för 4 km är uppenbart absurt.
-
Man anger måttenheter i skalan: "1 : 100 000 km" eller "1 cm : 1 km".
Numerisk skala är ett förhållande mellan liknande storheter, därför har den inga enheter: korrekt är "1 : 100 000". En formulering med ord är däremot en namngiven skala och anges annorlunda: "1 cm motsvarar 1 km".
-
Man mäter en slingrande flod eller väg med linjal mellan ändpunkterna.
Då får man den raka linjens längd, inte rutten. En kurvig linje mäts med kurvimeter, en tråd som sedan rätas ut och läggs mot en linjal, eller delas upp i korta raka sträckor vars längder summeras – och först därefter multipliceras med skalan.
Frågor och svar
Vad visar kartskalan?
Kartskalan visar hur många gånger avstånden på kartan är förminskade jämfört med de verkliga avstånden i terrängen. Skalan 1 : 200 000 innebär en förminskning 200 000 gånger: en centimeter på kartan motsvarar 200 000 cm, det vill säga 2 km i terrängen.
Hur bestämmer man kartskalan om den inte är angiven?
Man måste känna till minst ett verkligt avstånd. Mät denna sträcka på kartan i centimeter, omvandla det kända avståndet till centimeter (1 km = 100 000 cm) och dividera det ena med det andra. Till exempel, 20 km = 2 000 000 cm, sträcka 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, skalan är 1 : 250 000.
Vilken skala är större: 1 : 10 000 eller 1 : 100 000?
1 : 10 000 är större, eftersom den har en mindre nämnare och svagare förminskning. På en sådan karta syns fler detaljer, men en mindre yta får plats. Regeln är enkel: ju större nämnare, desto mindre skala.
Hur många centimeter är 1 kilometer?
En kilometer är 100 000 centimeter: 1 km = 1000 m, och 1 m = 100 cm, vilket betyder 1000 × 100 = 100 000 cm. Det är därför skalan 1 : 100 000 läses som "1 cm motsvarar 1 km".
Vad skiljer en terrängplans skala från en kartskala?
Principen är densamma, bara storleken skiljer sig. En plan har en stor skala – vanligtvis 1 : 5000 och större, därför syns enskilda byggnader, stigar och träd på den. Kartor har mindre skala, men täcker större områden – ända upp till hela världen.
Hur använder man en linjär skala på en karta?
Placera den uppmätta sträckan på skalstocken så att den högra änden hamnar på en hel delning. Den vänstra änden hamnar på en delning till vänster om noll, uppdelad i mindre delar – dessa används för att läsa av resten i hundratals meter. Summan av heltalenheterna och resten är avståndet; inga beräkningar behövs.
