Mierka mapy ukazuje, koľkokrát je vzdialenosť na mape menšia ako skutočná vzdialenosť v teréne. Práve ona vám umožňuje s pravítkom v ruke zistiť, koľko kilometrov je medzi dvoma mestami, bez toho, aby ste opustili domov. Rozoberieme si tri druhy mierky — číselnú, pomenovanú a grafickú, naučíme sa ich prevádzať, vypočítavať vzdialenosť na mape a samostatne určovať mierku. Na konci — interaktívny trenažér s úlohami.
Čo je mierka mapy
Mierka je pomer dĺžky úsečky na mape (alebo pláne) k dĺžke zodpovedajúcej úsečky v teréne. Zapisuje sa ako pomer dvoch čísel: 1 : 200 000. Prvé číslo je vždy jednotka — to je 1 cm na mape. Druhé číslo, menovateľ, ukazuje, koľkým centimetrom v teréne zodpovedá tento centimeter.
Mierka 1 : 200 000 znamená, že všetky vzdialenosti na mape sú zmenšené 200 000-krát. Teda 1 cm na mape — to je 200 000 cm v teréne, čiže 2 km.
Obe časti pomeru sú vyjadrené v rovnakých jednotkách — v centimetroch, preto mierka nemá jednotky merania: zápis „1 : 200 000 km“ je nesprávny. Mierku má každá mapa, plán územia, výkres a maketa — podpisuje sa na spodnej časti mapy alebo v jej legende.
Druhy mierky: číselná, pomenovaná a grafická
Rovnaká mierka sa zapisuje tromi spôsobmi — všetky tri znamenajú presne to isté:
- Číselná mierka — pomer čísel: 1 : 100 000. Univerzálny zápis, s ktorým sa pohodlne počíta.
- Pomenovaná mierka — slovami: v 1 cm — 1 km. Hneď vidíte, koľko kilometrov sa „zmestí do centimetra“.
- Grafická mierka — pravítko-stupnica pod mapou s podpísanými dielikmi. Podľa nej sa vzdialenosť číta priamo, bez výpočtov.
Na prevod číselnej mierky na pomenovanú sa menovateľ delí 100 (dostanú sa metre) alebo 100 000 (dostanú sa kilometre) — veď 1 m = 100 cm a 1 km = 100 000 cm. Spätný prevod, pomenovanej na číselnú, sa robí rovnako opačne: veľkosť sa premení na centimetre a dá sa do menovateľa.
| Číselná mierka | Pomenovaná |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Grafická mierka: ako merať vzdialenosť bez výpočtov
Grafická mierka je hotová stupnica nakreslená pod mapou: jej dieliky sú už podpísané v metroch alebo kilometroch, takže násobiť a deliť netreba.
Ako ju použiť:
- Odmerajte úsek na mape meracím kružidlom alebo si poznačte jeho dĺžku na okraj prúžku papiera.
- Priložte úsek k stupnici tak, aby pravý koniec presne zapadol na celé delenie.
- Ľavý koniec sa ocitne v delení naľavo od nuly — je špeciálne rozdelený na malé časti. Podľa nich sa číta zvyšok: stovky metrov.
- Sčítajte celé delenia a zvyšok — to je vzdialenosť v teréne.
Na stupnici nižšie sa pravý koniec úseku nachádza na delení „2“, a ľavý zapadol na 400 m naľavo od nuly. Dĺžka úseku je 2 km + 400 m = 2,4 km.
Ako vypočítať vzdialenosť na mape a určiť mierku
Takmer všetky školské úlohy na mierku sú tri vzájomne obrátené operácie.
Vzdialenosť v teréne. Odmerajte úsek na mape v centimetroch a vynásobte menovateľom mierky — dostanete centimetre v teréne. Potom ich preveďte na metre (÷ 100) alebo kilometre (÷ 100 000).
Mierka mapy. Ak je známa skutočná vzdialenosť a dĺžka úseku na mape, preveďte vzdialenosť na centimetre a vydelte dĺžkou úseku. Výsledné číslo je menovateľ mierky.
Dĺžka úseku na mape. Vzdialenosť v teréne preveďte na centimetre a vydelte menovateľom mierky.
Celá aritmetika sa drží na jednom reťazci jednotiek, ktorý sa oplatí naučiť naspamäť: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Veľká a malá mierka mapy
Tu sa najčastejšie robia chyby. Pravidlo je jedno: čím väčší menovateľ, tým menšia mierka. Mierka je zlomok 1/200 000 a z dvoch zlomkov je väčší ten, ktorého menovateľ je menší.
- Veľká mierka (1 : 5000, 1 : 10 000) — malý menovateľ, zmenšenie je slabé. Zobrazenie je podrobné: vidno jednotlivé domy a chodníky, ale na list sa zmestí malý úsek. Takto sa robia plány územia.
- Malá mierka (1 : 10 000 000) — obrovský menovateľ, zmenšenie je silné. Na jednom liste sa zmestí celý kontinent, ale detaily miznú: zostávajú len veľké mestá, rieky a horské systémy.
Podľa mierky sa mapy delia na veľkomerítkové (od 1 : 10 000 do 1 : 200 000), strednomerítkové (od 1 : 200 000 do 1 : 1 000 000) a nemerítkové (menšie ako 1 : 1 000 000). Plány územia sú vždy väčšie ako 1 : 10 000.
Príklady riešenia úloh na mierku
Príklad 1. Vzdialenosť na mape → v teréne
Úloha. Mierka mapy 1 : 200 000. Vzdialenosť medzi dvoma obcami na mape je 3 cm. Koľko kilometrov je medzi nimi v teréne?
Krok 1. Menovateľ mierky je 200 000. Teda 1 cm na mape = 200 000 cm v teréne.
Krok 2. Vynásobíme dĺžku úseku menovateľom: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
Krok 3. Prevedieme centimetre na metre: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
Krok 4. Metre na kilometre: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Odpoveď: 6 km. Skratka: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, veď 1 km = 100 000 cm.
Príklad 2. Ako určiť mierku mapy
Úloha. Je známe, že medzi mestami je 12 km a na mape je táto vzdialenosť 8 cm. Určte číselnú mierku mapy.
Krok 1. Prevedieme skutočnú vzdialenosť na centimetre: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
Krok 2. Vydelíme dĺžkou úseku na mape: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
Krok 3. Zapíšeme odpoveď pomerom: 1 : 150 000.
Kontrola. Spätným chodom: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Sedí.
Odpoveď: mierka 1 : 150 000, pomenovaná — v 1 cm 1,5 km.
Príklad 3. Aká dlhá bude úsečka na mape
Úloha. Mierka plánu 1 : 25 000. Aká dlhá bude na ňom úsečka zobrazujúca cestu dlhú 3 km?
Krok 1. Prevedieme vzdialenosť na centimetre: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
Krok 2. Vydelíme menovateľom mierky: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Kontrola. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Sedí.
Odpoveď: 12 cm. Pozor: tu delíme, nie násobíme — úloha je obrátená k prvej.
Príklad 4. Prevod mierky z jedného druhu na druhý
Úloha. Preveďte mierku 1 : 25 000 na pomenovanú a pomenovanú „v 1 cm 500 m“ na číselnú.
Číselná → pomenovaná. Menovateľ 25 000 sú centimetre. Delíme 100: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Dostaneme „v 1 cm — 250 m“.
Pomenovaná → číselná. Prevedieme 500 m na centimetre: 500 × 100 = 50 000 cm. Toto číslo dáme do menovateľa: 1 : 50 000.
Nápoveda. Ak sa menovateľ delí 100 000, odpoveď sa hneď dostane v kilometroch: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, teda „v 1 cm 5 km“.
Časté chyby pri práci s mierkou
-
Myslia si, že 1 : 1 000 000 je „veľká“ mierka, lebo číslo je veľké, a 1 : 5000 je „malá“.
Naopak. Mierka je zlomok 1/1 000 000 a čím väčší je menovateľ, tým menší je zlomok a tým menšia je mierka. 1 : 5000 je dvestokrát väčšia ako 1 : 1 000 000.
-
Strácajú nuly pri prevode centimetrov na kilometre: 600 000 cm zapíšu ako 60 km alebo 600 km.
Zapamätajte si reťazec: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. Deliť treba 100 000, nie 10 000 ani 1000: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. Spoľahlivý postup — počítať v dvoch krokoch: najprv ÷ 100 (metre), potom ÷ 1000 (kilometre).
-
V obrátenej úlohe násobia namiesto delenia: na nájdenie dĺžky úseku na mape násobia vzdialenosť menovateľom.
Na mape je všetko zmenšené, teda dĺžka úseku je menšia — násobiť sa nesmie. Z terénu na mapu vždy delíme menovateľom, z mapy do terénu — násobíme. Rýchla kontrola: odpoveď „úsek na mape 400 cm“ pre 4 km je zjavne absurdná.
-
Píšu jednotky merania v mierke: „1 : 100 000 km“ alebo „1 cm : 1 km“.
Číselná mierka je pomer veličín rovnakého druhu, preto nemá jednotky: správne je „1 : 100 000“. A zápis so slovami — to je už pomenovaná mierka a оформuje sa inak: „v 1 cm — 1 km“.
-
Kľukatú rieku alebo cestu merajú pravítkom po priamke medzi koncovými bodmi.
Takto sa získa dĺžka po priamke, nie dĺžka trasy. Krivku merajú kurvimetrom, niťou, ktorú potom napnú a priložia k pravítku, alebo ju rozdelia na krátke priame úseky a sčítajú ich dĺžky — a až potom vynásobia mierkou.
Otázky a odpovede
Čo ukazuje mierka mapy?
Mierka ukazuje, koľkokrát sú vzdialenosti na mape zmenšené v porovnaní so skutočnými vzdialenosťami v teréne. Mierka 1 : 200 000 znamená zmenšenie 200 000-krát: jednému centimetru na mape zodpovedá 200 000 cm, teda 2 km v teréne.
Ako určiť mierku mapy, ak nie je podpísaná?
Potrebujete poznať aspoň jednu skutočnú vzdialenosť. Odmerajte tento úsek na mape v centimetroch, preveďte známu vzdialenosť na centimetre (1 km = 100 000 cm) a jedno vydelte druhým. Napríklad 20 km = 2 000 000 cm, úsek 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, mierka 1 : 250 000.
Ktorá mierka je väčšia: 1 : 10 000 alebo 1 : 100 000?
Väčšia je 1 : 10 000, pretože má menší menovateľ a slabšie zmenšenie. Na takejto mape vidno viac detailov, ale zmestí sa menšia oblasť. Pravidlo je jednoduché: čím väčší menovateľ, tým menšia mierka.
Koľko centimetrov je v 1 kilometri?
V jednom kilometri je 100 000 centimetrov: 1 km = 1000 m a 1 m = 100 cm, teda 1000 × 100 = 100 000 cm. Práve preto sa mierka 1 : 100 000 číta ako „v 1 cm — 1 km“.
Čím sa mierka plánu územia líši od mierky mapy?
Princíp je rovnaký, líši sa len veľkosť. Plán má veľkú mierku — zvyčajne 1 : 5000 a väčšiu, preto na ňom vidno jednotlivé budovy, chodníky a stromy. Mapy majú menšiu mierku, ale záber územia je väčší — až po celý svet.
Ako používať grafickú mierku na mape?
Odmeraný úsek naneste na stupnicu tak, aby pravý koniec zapadol na celé delenie. Ľavý koniec zapadne do delenia naľavo od nuly, rozdeleného na malé časti — podľa nich sa číta zvyšok v stovkách metrov. Súčet celých delení a zvyšku je vzdialenosť; nič netreba počítať.
