Ohmov zákon pre časť obvodu spája tri hlavné veličiny elektrického obvodu: elektrický prúd, napätie a elektrický odpor. Znie takto: elektrický prúd v časti obvodu je priamo úmerný napätiu na tejto časti a nepriamo úmerný jej elektrickému odporu. Vzorec má tvar \(I=\frac{U}{R}\). Na tejto stránke nájdete definíciu Ohmovho zákona, jeho vzorec a všetky tri varianty, jednotky, rozdiel medzi časťou a celým obvodom, rozbor úloh a interaktívny trenažér na overenie vedomostí.
Čo je Ohmov zákon a jeho vzorec
Ohmov zákon objavil v roku 1826 nemecký fyzik Georg Ohm. Opisuje, ako prúd vo vodiči závisí od napätia, ktoré je naň pripojené, a od odporu samotného vodiča.
Základný vzorec Ohmovho zákona pre časť obvodu:
kde I je elektrický prúd, U je napätie na časti obvodu, R je elektrický odpor časti obvodu.
Z tohto jedného vzorca možno vyjadriť ďalšie dva — pomocou neho nájdete ktorúkoľvek z troch veličín, ak poznáte ostatné dve:
- elektrický prúd: \(I=\dfrac{U}{R}\);
- napätie: \(U=I\cdot R\);
- odpor: \(R=\dfrac{U}{I}\).
Aby ste si nemuseli pamätať tri vzorce, je praktické použiť „trojuholník Ohmovho zákona“: prstom zakryjete hľadanú veličinu — a hneď vidíte, ako ju vypočítať.
Trojuholník Ohmovho zákona
V trojuholníku je napätie U hore, zatiaľ čo prúd I a odpor R sú dole. Zakryte veličinu, ktorú hľadáte: ak U a R zostali vedľa seba vodorovne — násobíme ich (\(U=I\cdot R\)); ak jedna veličina zostala nad druhou — hornú delíme dolnou (\(I=\frac{U}{R}\), \(R=\frac{U}{I}\)).
Jednotky a meracie prístroje
Všetky tri veličiny Ohmovho zákona sa merajú v jednotkách sústavy SI. Prúd v ampéroch, napätie vo voltoch, odpor v ohmoch. Je dôležité dosadzovať do vzorca práve tieto jednotky: ak je odpor daný v kiloohmoch (kΩ) alebo prúd v miliampéroch (mA) — najprv ich preveďte na základné jednotky.
| Veličina | Symbol | Jednotka (SI) | Prístroj |
|---|---|---|---|
| Napätie | U | volt, V | voltmeter |
| Prúd | I | ampér, A | ampérmeter |
| Odpor | R | ohm, Ω | ohmmeter |
1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A.Časť obvodu a celý obvod
Ohmov zákon sa formuluje v dvoch variantoch, ktoré je dôležité nezamieňať.
Ohmov zákon pre časť obvodu opisuje samostatný úsek obvodu bez zdroja prúdu (napríklad jeden rezistor): \(I=\dfrac{U}{R}\), kde U je napätie len na tomto úseku.
Ohmov zákon pre celý obvod opisuje celý uzavretý obvod vrátane zdroja. Každý zdroj má vnútorný odpor r, preto v menovateli pribúda ďalší člen:
Tu ε (epsilon) je elektromotorické napätie zdroja, R je vonkajší odpor obvodu, r je vnútorný odpor zdroja. V časti obvodu uvažujeme len vonkajší odpor, zatiaľ čo v celom obvode aj „odpor vnútri batérie“.
Sériové a paralelné zapojenie
Ohmov zákon funguje pre jeden rezistor aj pre celú časť obvodu z viacerých rezistorov — len najprv musíme nájsť ich celkový (ekvivalentný) odpor.
- Sériové zapojenie (rezistory „za sebou“): odpory sa sčítajú — \(R=R_1+R_2+\dots\). Prúd cez všetky rezistory je rovnaký, napätia sa sčítajú.
- Paralelné zapojenie (rezistory „vedľa seba“): sčítajú sa prevrátené hodnoty — \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots\). Napätie na všetkých vetvách je rovnaké, prúdy sa sčítajú.
Po nájdení celkového R použijeme Ohmov zákon pre časť obvodu: \(I=\dfrac{U}{R}\).
Príklady riešenia úloh na Ohmov zákon
Príklad 1. Nájsť prúd
Zadanie. K časti obvodu s odporom \(R=4\) Ω je pripojené napätie \(U=12\) V. Nájdite prúd \(I\).
Riešenie. Zapíšeme Ohmov zákon pre časť obvodu:
Odpoveď: prúd \(I=3\) A.
Príklad 2. Nájsť napätie
Zadanie. Cez rezistor \(R=100\) Ω preteká prúd \(I=0{,}5\) A. Nájdite napätie \(U\) na rezistore.
Riešenie. Vyjadríme napätie z Ohmovho zákona:
Odpoveď: napätie \(U=50\) V.
Príklad 3. Nájsť odpor (s prevodom jednotiek)
Zadanie. Lampa je pripojená k sieti \(U=220\) V, prúd cez ňu je \(I=2\) A. Nájdite odpor \(R\).
Riešenie.
Ak by bol prúd zadaný v miliampéroch, napríklad \(I=200\) mA, najprv preveďte: \(200\ \text{mA}=0{,}2\) A, a až potom delte.
Odpoveď: odpor \(R=110\) Ω.
Príklad 4. Časť obvodu z dvoch rezistorov
Zadanie. Dva rezistory \(R_1=3\) Ω a \(R_2=6\) Ω sú zapojené sériovo, napätie na časti obvodu je \(U=18\) V. Nájdite prúd.
Riešenie. Pri sériovom zapojení sa odpory sčítajú:
Teraz použijeme Ohmov zákon pre celú časť obvodu:
Ak by boli tie isté rezistory zapojené paralelne, celkový odpor by sme počítali inak: \(\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\), teda \(R=2\) Ω.
Odpoveď: \(I=2\) A.
Časté chyby pri riešení úloh
-
Zámena pri delení: píšu R = I / U namiesto R = U / I.
Držte sa trojuholníka Ohmovho zákona. Napätie U je hore, prúd I a odpor R sú dole. Hornú veličinu delíme dolnou: I = U/R a R = U/I. A U = I·R — pretože I a R sú vedľa seba.
-
Dosadzovanie kiloohmov a miliampérov do vzorca bez prevodu na základné jednotky.
Pred dosadením všetko preveďte na jednotky SI: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A. Inak sa výsledok bude líšiť tisíckrát.
-
Zámena napätia a prúdu, označovanie rovnakým písmenom alebo ich zámena.
Napätie je U (volty, voltmeter sa zapája paralelne). Prúd je I (ampéry, ampérmeter sa zapája sériovo). Sú to rôzne veličiny s rôznymi prístrojmi.
-
Použitie vzorca I = U/R pre celý obvod a zabudnutie na vnútorný odpor zdroja.
Pre časť obvodu (bez zdroja) platí I = U/R. Pre celý obvod so zdrojom treba zohľadniť jeho vnútorný odpor r: I = ε/(R+r).
-
Predpoklad, že pri sériovom zapojení sa sčítajú prevrátené hodnoty (ako pri paralelnom).
Naopak: sériovo — sčítajú sa samotné odpory (R = R₁ + R₂), paralelne — ich prevrátené hodnoty (1/R = 1/R₁ + 1/R₂).
Otázky a odpovede
Ako znie Ohmov zákon pre časť obvodu?
Prúd v časti obvodu je priamo úmerný napätiu na tejto časti a nepriamo úmerný jej odporu. Vzorec: I = U/R, kde I je prúd (A), U je napätie (V), R je odpor (Ω).
V čom sa líši Ohmov zákon pre časť obvodu od Ohmovho zákona pre celý obvod?
Zákon pre časť obvodu (I = U/R) opisuje samostatný úsek bez zdroja a uvažuje len jeho odpor R. Zákon pre celý obvod (I = ε/(R+r)) opisuje celý uzavretý obvod so zdrojom a navyše uvažuje vnútorný odpor zdroja r a jeho elektromotorické napätie ε.
Čo je elektromotorické napätie (EMN) jednoducho?
EMN (označuje sa ε) je veličina, ktorá vyjadruje prácu, ktorú zdroj prúdu (batéria, akumulátor) vykoná pri prenose náboja celým obvodom. Jednoducho povedané, je to „napätie zdroja“ pri rozpojenom obvode, keď prúd ešte netečie. Meria sa vo voltoch.
Ako zo vzorca I = U/R vyjadriť napätie a odpor?
Napätie: U = I·R (prúd násobíme odporom). Odpor: R = U/I (napätie delíme prúdom). Všetky tri vzorce sú vyjadrením tej istej rovnosti pre rôzne veličiny.
V akých jednotkách sa merajú veličiny v Ohmovom zákone?
Prúd v ampéroch (A), napätie vo voltoch (V), odpor v ohmoch (Ω). Kiloohmy (kΩ) a miliampéry (mA) pred dosadením do vzorca preveďte na základné jednotky: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 mA = 0,001 A.
Ako sa zmení prúd, ak zväčšíme odpor?
Prúd je nepriamo úmerný odporu. Ak napätie zostane rovnaké a odpor zväčšíme 2-krát, prúd sa zmenší 2-krát. Ak odpor zmenšíme na polovicu — prúd vzrastie 2-krát.
