Закон Ома для участка цепи связывает три главные величины электрической цепи: силу тока, напряжение и сопротивление. Он звучит так: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению. В виде формулы это \(I=\frac{U}{R}\). На этой странице — определение закона Ома, его формула и все три её варианта, единицы измерения, разница между участком и полной цепью, разбор задач и интерактивный тренажёр для проверки себя.
Что такое закон Ома и его формула
Закон Ома открыл в 1826 году немецкий физик Георг Ом. Он описывает, как ток в проводнике зависит от приложенного к нему напряжения и от сопротивления самого проводника.
Основная формула закона Ома для участка цепи:
где I — сила тока, U — напряжение на участке, R — сопротивление участка.
Из этой одной формулы выражаются две другие — по ней можно найти любую из трёх величин, если известны две остальные:
- сила тока: \(I=\dfrac{U}{R}\);
- напряжение: \(U=I\cdot R\);
- сопротивление: \(R=\dfrac{U}{I}\).
Чтобы не запоминать три формулы, удобно пользоваться «треугольником закона Ома»: закрываешь пальцем искомую величину — и сразу видишь, как её вычислить.
Треугольник закона Ома
В треугольнике напряжение U стоит наверху, а сила тока I и сопротивление R — внизу. Закрой ту величину, которую ищешь: если U и R остались рядом по горизонтали — их перемножают (\(U=I\cdot R\)); если одна величина оказалась над другой — верхнюю делят на нижнюю (\(I=\frac{U}{R}\), \(R=\frac{U}{I}\)).
Единицы измерения и приборы
Все три величины закона Ома измеряются в единицах системы СИ. Сила тока — в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление — в омах. Важно подставлять в формулу именно эти единицы: если сопротивление дано в килоомах (кОм) или миллиамперах (мА) — сначала переведи в основные единицы.
| Величина | Символ | Единица (СИ) | Прибор |
|---|---|---|---|
| Напряжение | U | вольт, В | вольтметр |
| Сила тока | I | ампер, А | амперметр |
| Сопротивление | R | ом, Ом | омметр |
1 кОм = 1000 Ом, 1 МОм = 1 000 000 Ом, 1 мА = 0,001 А.Участок цепи и полная цепь
Закон Ома формулируют в двух вариантах, и их важно не путать.
Закон Ома для участка цепи описывает отдельный кусок цепи без источника тока (например, один резистор): \(I=\dfrac{U}{R}\), где U — напряжение только на этом участке.
Закон Ома для полной цепи описывает всю замкнутую цепь вместе с источником. У любого источника есть внутреннее сопротивление r, поэтому в знаменателе появляется ещё одно слагаемое:
Здесь ε (эпсилон) — ЭДС источника, R — внешнее сопротивление цепи, r — внутреннее сопротивление источника. На участке цепи учитывают только внешнее сопротивление, а в полной цепи — ещё и «сопротивление внутри батарейки».
Последовательное и параллельное соединение
Закон Ома работает и для одного резистора, и для всего участка из нескольких резисторов — только сначала нужно найти их общее (эквивалентное) сопротивление.
- Последовательное соединение (резисторы «в цепочку»): сопротивления складываются — \(R=R_1+R_2+\dots\). Ток через все резисторы одинаковый, а напряжения складываются.
- Параллельное соединение (резисторы «в разветвление»): складываются обратные величины — \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots\). Напряжение на всех ветвях одинаковое, а токи складываются.
Найдя общее R, применяют обычный закон Ома для участка цепи: \(I=\dfrac{U}{R}\).
Примеры решения задач на закон Ома
Пример 1. Найти силу тока
Условие. К участку цепи с сопротивлением \(R=4\) Ом приложено напряжение \(U=12\) В. Найти силу тока \(I\).
Решение. Записываем закон Ома для участка цепи:
Ответ: сила тока \(I=3\) А.
Пример 2. Найти напряжение
Условие. Через резистор \(R=100\) Ом течёт ток \(I=0{,}5\) А. Найти напряжение \(U\) на резисторе.
Решение. Выражаем напряжение из закона Ома:
Ответ: напряжение \(U=50\) В.
Пример 3. Найти сопротивление (с переводом единиц)
Условие. Лампа включена в сеть \(U=220\) В, ток через неё \(I=2\) А. Найти сопротивление \(R\).
Решение.
Если бы ток был задан в миллиамперах, например \(I=200\) мА, сначала переводим: \(200\ \text{мА}=0{,}2\) А, и только потом делим.
Ответ: сопротивление \(R=110\) Ом.
Пример 4. Участок из двух резисторов
Условие. Два резистора \(R_1=3\) Ом и \(R_2=6\) Ом соединены последовательно, напряжение на участке \(U=18\) В. Найти силу тока.
Решение. При последовательном соединении сопротивления складываются:
Теперь применяем закон Ома для всего участка:
Если бы те же резисторы были соединены параллельно, общее сопротивление считали бы иначе: \(\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\), то есть \(R=2\) Ом.
Ответ: \(I=2\) А.
Частые ошибки при решении задач
-
Путают, что на что делить: пишут R = I / U вместо R = U / I.
Держись треугольника закона Ома. Напряжение U — вверху, сила тока I и сопротивление R — внизу. Верхнюю величину делят на нижнюю: I = U/R и R = U/I. А U = I·R — потому что I и R стоят рядом.
-
Подставляют в формулу килоомы и миллиамперы без перевода в основные единицы.
Перед подстановкой переводи всё в СИ: 1 кОм = 1000 Ом, 1 МОм = 1 000 000 Ом, 1 мА = 0,001 А. Иначе ответ будет отличаться в тысячи раз.
-
Путают напряжение и силу тока, обозначают их одной буквой или меняют местами.
Напряжение — это U (вольты, вольтметр включают параллельно). Сила тока — это I (амперы, амперметр включают последовательно). Это разные величины с разными приборами.
-
Применяют формулу I = U/R для полной цепи и забывают про внутреннее сопротивление источника.
Для участка цепи (без источника) верно I = U/R. Для полной цепи с источником нужно учитывать его внутреннее сопротивление r: I = ε/(R+r).
-
Считают, что при последовательном соединении складываются обратные величины (как при параллельном).
Наоборот: последовательно — складываются сами сопротивления (R = R₁ + R₂), параллельно — их обратные величины (1/R = 1/R₁ + 1/R₂).
Вопросы и ответы
Как звучит закон Ома для участка цепи?
Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению. Формула: I = U/R, где I — сила тока (А), U — напряжение (В), R — сопротивление (Ом).
Чем закон Ома для участка цепи отличается от закона Ома для полной цепи?
Закон для участка цепи (I = U/R) описывает отдельный кусок цепи без источника и учитывает только его сопротивление R. Закон для полной цепи (I = ε/(R+r)) описывает всю замкнутую цепь вместе с источником и дополнительно учитывает внутреннее сопротивление источника r и его ЭДС ε.
Что такое ЭДС простыми словами?
ЭДС (электродвижущая сила, обозначается ε) — это величина, которая показывает, какую работу источник тока (батарейка, аккумулятор) совершает, чтобы «протолкнуть» заряд по всей цепи. Проще говоря, это «напряжение источника» при разомкнутой цепи, когда ток ещё не течёт. Измеряется в вольтах.
Как из формулы I = U/R выразить напряжение и сопротивление?
Напряжение: U = I·R (силу тока умножают на сопротивление). Сопротивление: R = U/I (напряжение делят на силу тока). Все три формулы — это одно и то же равенство, записанное относительно разных величин.
В каких единицах измеряются величины в законе Ома?
Сила тока — в амперах (А), напряжение — в вольтах (В), сопротивление — в омах (Ом). Килоомы (кОм) и миллиамперы (мА) перед подстановкой в формулу переводят в основные единицы: 1 кОм = 1000 Ом, 1 мА = 0,001 А.
Как изменится ток, если увеличить сопротивление?
Ток обратно пропорционален сопротивлению. Если напряжение оставить прежним, а сопротивление увеличить в 2 раза, сила тока уменьшится в 2 раза. Если сопротивление уменьшить вдвое — ток вырастет вдвое.
