Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 50: Найдите сумму

1) $3\frac{7}{9} + 5\frac{5}{6}$

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.
   $3\frac{7}{9} = 3\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 3\frac{14}{18}$
   $5\frac{5}{6} = 5\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 5\frac{15}{18}$
2. Сложим целые и дробные части:
   $3\frac{14}{18} + 5\frac{15}{18} = (3+5) + (\frac{14}{18} + \frac{15}{18}) = 8 + \frac{29}{18}$
3. Выделим целую часть из неправильной дроби:
   $\frac{29}{18} = 1\frac{11}{18}$
4. Сложим целую часть с полученной суммой:
   $8 + 1\frac{11}{18} = 9\frac{11}{18}$

Ответ: $9\frac{11}{18}$

2) $8\frac{7}{16} + 3\frac{2}{10}$

1. Упростим дробь $\frac{2}{10}$ до $\frac{1}{5}$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 5 равен 80.
   $8\frac{7}{16} = 8\frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5} = 8\frac{35}{80}$
   $3\frac{1}{5} = 3\frac{1 \cdot 16}{5 \cdot 16} = 3\frac{16}{80}$
3. Сложим целые и дробные части:
   $8\frac{35}{80} + 3\frac{16}{80} = (8+3) + (\frac{35}{80} + \frac{16}{80}) = 11 + \frac{51}{80}$

Ответ: $11\frac{51}{80}$

3) $6\frac{8}{12} + 9\frac{7}{18}$

1. Упростим дробь $\frac{8}{12}$ до $\frac{2}{3}$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 18 равен 18.
   $6\frac{2}{3} = 6\frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = 6\frac{12}{18}$
3. Сложим целые и дробные части:
   $6\frac{12}{18} + 9\frac{7}{18} = (6+9) + (\frac{12}{18} + \frac{7}{18}) = 15 + \frac{19}{18}$
4. Выделим целую часть из неправильной дроби:
   $\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$
5. Сложим целую часть с полученной суммой:
   $15 + 1\frac{1}{18} = 16\frac{1}{18}$

Ответ: $16\frac{1}{18}$

Задание 51: Найдите разность

1) $8\frac{3}{7} - 4\frac{2}{5}$

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 равен 35.
   $8\frac{3}{7} = 8\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = 8\frac{15}{35}$
   $4\frac{2}{5} = 4\frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = 4\frac{14}{35}$
2. Вычтем целые и дробные части:
   $8\frac{15}{35} - 4\frac{14}{35} = (8-4) + (\frac{15}{35} - \frac{14}{35}) = 4 + \frac{1}{35}$

Ответ: $4\frac{1}{35}$

2) $6\frac{11}{15} - 2\frac{7}{10}$

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.
   $6\frac{11}{15} = 6\frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 6\frac{22}{30}$
   $2\frac{7}{10} = 2\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 2\frac{21}{30}$
2. Вычтем целые и дробные части:
   $6\frac{22}{30} - 2\frac{21}{30} = (6-2) + (\frac{22}{30} - \frac{21}{30}) = 4 + \frac{1}{30}$

Ответ: $4\frac{1}{30}$

3) $16\frac{17}{18} - 2\frac{11}{12}$

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 равен 36.
   $16\frac{17}{18} = 16\frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 16\frac{34}{36}$
   $2\frac{11}{12} = 2\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 2\frac{33}{36}$
2. Вычтем целые и дробные части:
   $16\frac{34}{36} - 2\frac{33}{36} = (16-2) + (\frac{34}{36} - \frac{33}{36}) = 14 + \frac{1}{36}$

Ответ: $14\frac{1}{36}$

Задание 52: Выполните вычитание

1) $3\frac{1}{18} - \frac{1}{9}$

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 9 равен 18.
   $\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}$
2. Вычтем дробные части:
   $3\frac{1}{18} - \frac{2}{18} = 3 + (\frac{1}{18} - \frac{2}{18})$
3. Так как $\frac{1}{18} < \frac{2}{18}$, занимаем 1 у целой части:
   $3\frac{1}{18} = 2 + 1\frac{1}{18} = 2 + \frac{19}{18}$
4. Вычтем:
   $2\frac{19}{18} - \frac{2}{18} = 2 + \frac{19-2}{18} = 2 + \frac{17}{18}$

Ответ: $2\frac{17}{18}$

2) $3\frac{17}{27} - 2\frac{13}{18}$

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 27 и 18 равен 54.
   $3\frac{17}{27} = 3\frac{17 \cdot 2}{27 \cdot 2} = 3\frac{34}{54}$
   $2\frac{13}{18} = 2\frac{13 \cdot 3}{18 \cdot 3} = 2\frac{39}{54}$
2. Вычтем целые и дробные части:
   $3\frac{34}{54} - 2\frac{39}{54} = (3-2) + (\frac{34}{54} - \frac{39}{54}) = 1 + (\frac{34}{54} - \frac{39}{54})$
3. Так как $\frac{34}{54} < \frac{39}{54}$, занимаем 1 у целой части:
   $1\frac{34}{54} = 0 + 1\frac{34}{54} = \frac{54}{54} + \frac{34}{54} = \frac{88}{54}$
4. Вычтем:
   $\frac{88}{54} - \frac{39}{54} = \frac{88-39}{54} = \frac{49}{54}$

Ответ: $\frac{49}{54}$

3) $6\frac{3}{8} - 2\frac{5}{9}$

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 9 равен 72.
   $6\frac{3}{8} = 6\frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = 6\frac{27}{72}$
   $2\frac{5}{9} = 2\frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = 2\frac{40}{72}$
2. Вычтем целые и дробные части:
   $6\frac{27}{72} - 2\frac{40}{72} = (6-2) + (\frac{27}{72} - \frac{40}{72}) = 4 + (\frac{27}{72} - \frac{40}{72})$
3. Так как $\frac{27}{72} < \frac{40}{72}$, занимаем 1 у целой части:
   $4\frac{27}{72} = 3 + 1\frac{27}{72} = 3 + \frac{72}{72} + \frac{27}{72} = 3 + \frac{99}{72}$
4. Вычтем:
   $3\frac{99}{72} - 2\frac{40}{72} = (3-2) + \frac{99-40}{72} = 1 + \frac{59}{72}$

Ответ: $3\frac{59}{72}$

Homiwork: Конечно! Сейчас я подробно объясню решение задачи 52, номер 1: $3\frac{1}{18} - \frac{1}{9}$.

Задание 52: Выполните вычитание

1) $3\frac{1}{18} - \frac{1}{9}$

1. Приведение дробей к общему знаменателю:

   • Чтобы вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель.
   • Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 18 и 9. НОЗ(18, 9) = 18.
   • Преобразуем дробь $\frac{1}{9}$ к знаменателю 18:
     $\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}$
   • Теперь выражение выглядит так: $3\frac{1}{18} - \frac{2}{18}$

2. Вычитание дробных частей:

   • Записываем выражение: $3\frac{1}{18} - \frac{2}{18} = 3 + (\frac{1}{18} - \frac{2}{18})$

3. Занимаем единицу:

   • Поскольку $\frac{1}{18} < \frac{2}{18}$, мы не можем вычесть дроби напрямую.
   • Занимаем 1 у целой части числа $3\frac{1}{18}$:
     $3\frac{1}{18} = 2 + 1\frac{1}{18} = 2 + \frac{18}{18} + \frac{1}{18} = 2 + \frac{19}{18}$
   • Теперь выражение выглядит так: $2\frac{19}{18} - \frac{2}{18}$

4. Вычитаем дроби:

   • Вычитаем дробные части:
     $2\frac{19}{18} - \frac{2}{18} = 2 + \frac{19-2}{18} = 2 + \frac{17}{18}$

Ответ: $2\frac{17}{18}$

Ассистент: Конечно! Я продолжу решать оставшиеся задания.

Задание 52: Выполните вычитание (продолжение)

4) $8\frac{11}{42} - 5\frac{43}{126}$

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 42 и 126 равен 126.
   $8\frac{11}{42} = 8\frac{11 \cdot 3}{42 \cdot 3} = 8\frac{33}{126}$
2. Вычтем целые и дробные части:
   $8\frac{33}{126} - 5\frac{43}{126} = (8-5) + (\frac{33}{126} - \frac{43}{126}) = 3 + (\frac{33}{126} - \frac{43}{126})$
3. Так как $\frac{33}{126} < \frac{43}{126}$, занимаем 1 у целой части:
   $3\frac{33}{126} = 2 + 1\frac{33}{126} = 2 + \frac{126}{126} + \frac{33}{126} = 2 + \frac{159}{126}$
4. Вычтем:
   $2\frac{159}{126} - 5\frac{43}{126} = (2-5) + \frac{159-43}{126} = 2 + \frac{116}{126}$
5. Сократим дробь: $\frac{116}{126} = \frac{58}{63}$

Ответ: $2\frac{58}{63}$

5) $6\frac{7}{45} - 4\frac{7}{20}$

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 45 и 20 равен 180.
   $6\frac{7}{45} = 6\frac{7 \cdot 4}{45 \cdot 4} = 6\frac{28}{180}$
   $4\frac{7}{20} = 4\frac{7 \cdot 9}{20 \cdot 9} = 4\frac{63}{180}$
2. Вычтем целые и дробные части:
   $6\frac{28}{180} - 4\frac{63}{180} = (6-4) + (\frac{28}{180} - \frac{63}{180}) = 2 + (\frac{28}{180} - \frac{63}{180})$
3. Так как $\frac{28}{180} < \frac{63}{180}$, занимаем 1 у целой части:
   $2\frac{28}{180} = 1 + 1\frac{28}{180} = 1 + \frac{180}{180} + \frac{28}{180} = 1 + \frac{208}{180}$
4. Вычтем:
   $1\frac{208}{180} - 4\frac{63}{180} = (1-4) + \frac{208-63}{180} = 1 + \frac{145}{180}$
5. Сократим дробь: $\frac{145}{180} = \frac{29}{36}$

Ответ: $1\frac{29}{36}$

6) $9\frac{1}{21} - 5\frac{16}{63}$

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 63 равен 63.
   $9\frac{1}{21} = 9\frac{1 \cdot 3}{21 \cdot 3} = 9\frac{3}{63}$
2. Вычтем целые и дробные части:
   $9\frac{3}{63} - 5\frac{16}{63} = (9-5) + (\frac{3}{63} - \frac{16}{63}) = 4 + (\frac{3}{63} - \frac{16}{63})$
3. Так как $\frac{3}{63} < \frac{16}{63}$, занимаем 1 у целой части:
   $4\frac{3}{63} = 3 + 1\frac{3}{63} = 3 + \frac{63}{63} + \frac{3}{63} = 3 + \frac{66}{63}$
4. Вычтем:
   $3\frac{66}{63} - 5\frac{16}{63} = (3-5) + \frac{66-16}{63} = 3 + \frac{50}{63}$

Ответ: $3\frac{50}{63}$

Задание 53: Решите уравнение

1) $8\frac{3}{4} - x = 3\frac{5}{16}$

1. Выразим $x$:
   $x = 8\frac{3}{4} - 3\frac{5}{16}$
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 16 равен 16.
   $8\frac{3}{4} = 8\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = 8\frac{12}{16}$
3. Вычтем:
   $x = 8\frac{12}{16} - 3\frac{5}{16} = (8-3) + (\frac{12}{16} - \frac{5}{16}) = 5 + \frac{7}{16}$

Ответ: $x = 5\frac{7}{16}$

2) $(x - 9\frac{3}{7}) + 5\frac{8}{21} = 6\frac{5}{14}$

1. Выразим $(x - 9\frac{3}{7})$:
   $x - 9\frac{3}{7} = 6\frac{5}{14} - 5\frac{8}{21}$
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.
   $6\frac{5}{14} = 6\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = 6\frac{15}{42}$
   $5\frac{8}{21} = 5\frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 5\frac{16}{42}$
3. Вычтем:
   $x - 9\frac{3}{7} = 6\frac{15}{42} - 5\frac{16}{42} = (6-5) + (\frac{15}{42} - \frac{16}{42})$
4. Так как $\frac{15}{42} < \frac{16}{42}$, занимаем 1 у целой части:
   $6\frac{15}{42} = 5 + 1\frac{15}{42} = 5 + \frac{42}{42} + \frac{15}{42} = 5 + \frac{57}{42}$
5. Вычтем:
   $x - 9\frac{3}{7} = 5\frac{57}{42} - 5\frac{16}{42} = (5-5) + \frac{57-16}{42} = \frac{41}{42}$
6. Выразим $x$:
   $x = \frac{41}{42} + 9\frac{3}{7}$
7. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 42 и 7 равен 42.
   $9\frac{3}{7} = 9\frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = 9\frac{18}{42}$
8. Сложим:
   $x = \frac{41}{42} + 9\frac{18}{42} = 9 + \frac{41+18}{42} = 9 + \frac{59}{42} = 9 + 1\frac{17}{42}$

Ответ: $x = 10\frac{17}{42}$

Задание 54

1. Скорость лодки по течению:

   • Собственная скорость лодки: $21\frac{3}{8}$ км/ч
   • Скорость течения реки: $1\frac{1}{4}$ км/ч
   • Скорость по течению = Собственная скорость + Скорость течения
   • $21\frac{3}{8} + 1\frac{1}{4} = 21\frac{3}{8} + 1\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 21\frac{3}{8} + 1\frac{2}{8} = (21+1) + (\frac{3}{8} + \frac{2}{8}) = 22\frac{5}{8}$ км/ч

2. Скорость лодки против течения:

   • Скорость против течения = Собственная скорость - Скорость течения
   • $21\frac{3}{8} - 1\frac{1}{4} = 21\frac{3}{8} - 1\frac{2}{8} = (21-1) + (\frac{3}{8} - \frac{2}{8}) = 20\frac{1}{8}$ км/ч

Ответ: Скорость лодки по течению $22\frac{5}{8}$ км/ч, скорость лодки против течения $20\frac{1}{8}$ км/ч.