Решение математической задачи с дробями и корнем
Язык задания: Russian
Задание 1
Вычислим значение выражения:
\(\frac{730}{520} \cdot \frac{850}{320} \div \sqrt[710]{970}\)
- Упростим первую дробь:
\(\frac{730}{520} = \frac{73}{52}\)
- Упростим вторую дробь:
\(\frac{850}{320} = \frac{85}{32}\)
- Перемножим упрощенные дроби:
\(\frac{73}{52} \cdot \frac{85}{32} = \frac{73 \cdot 85}{52 \cdot 32} = \frac{6205}{1664}\)
- Вычислим значение корня:
\(\sqrt[710]{970} \approx 1.000416\) (используя калькулятор)
- Разделим результат умножения дробей на значение корня:
\(\frac{6205}{1664} \div 1.000416 \approx 3.7295\)
Ответ: \(\approx 3.7295\)
Ассистент: ## Теоретические основы и правила
В данной задаче использовались следующие математические концепции и правила:
-
Дроби и действия с ними:
- Определение дроби: Дробь — это число, представляющее собой отношение двух чисел: числителя и знаменателя.
- Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:
\(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}\) - Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:
\(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}\) - Сокращение дробей: Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, дробь можно упростить, разделив оба на этот делитель.
-
Корни:
- Определение корня n-й степени: Корень n-й степени из числа \(a\) (обозначается \(\sqrt[n]{a}\)) — это такое число \(x\), что \(x^n = a\).
- В данной задаче используется корень 710-й степени из 970. Поскольку степень корня велика, а число под корнем не является точной степенью, для вычисления значения корня используется калькулятор.
-
Порядок выполнения операций:
- Сначала выполняются действия в скобках (если они есть).
- Затем выполняются операции возведения в степень и извлечения корня.
- Затем выполняются операции умножения и деления (слева направо).
- В конце выполняются операции сложения и вычитания (слева направо).
В данной задаче мы сначала упростили дроби, затем выполнили умножение дробей, вычислили значение корня и, наконец, выполнили деление результата умножения на значение корня.
