Язык задания: Russian

Задание 1

Вычислим значение выражения:

$\frac{730}{520} \cdot \frac{850}{320} \div \sqrt[710]{970}$

1. Упростим первую дробь:

$\frac{730}{520} = \frac{73}{52}$

2. Упростим вторую дробь:

$\frac{850}{320} = \frac{85}{32}$

3. Перемножим упрощенные дроби:

$\frac{73}{52} \cdot \frac{85}{32} = \frac{73 \cdot 85}{52 \cdot 32} = \frac{6205}{1664}$

4. Вычислим значение корня:

$\sqrt[710]{970} \approx 1.000416$ (используя калькулятор)

5. Разделим результат умножения дробей на значение корня:

$\frac{6205}{1664} \div 1.000416 \approx 3.7295$

Ответ: $\approx 3.7295$

Ассистент: ## Теоретические основы и правила

В данной задаче использовались следующие математические концепции и правила:

1. Дроби и действия с ними:

   • Определение дроби: Дробь — это число, представляющее собой отношение двух чисел: числителя и знаменателя.
   • Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:
     $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$
   • Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:
     $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$
   • Сокращение дробей: Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, дробь можно упростить, разделив оба на этот делитель.

2. Корни:

   • Определение корня n-й степени: Корень n-й степени из числа $a$ (обозначается $\sqrt[n]{a}$) — это такое число $x$, что $x^n = a$.
   • В данной задаче используется корень 710-й степени из 970. Поскольку степень корня велика, а число под корнем не является точной степенью, для вычисления значения корня используется калькулятор.

3. Порядок выполнения операций:

   • Сначала выполняются действия в скобках (если они есть).
   • Затем выполняются операции возведения в степень и извлечения корня.
   • Затем выполняются операции умножения и деления (слева направо).
   • В конце выполняются операции сложения и вычитания (слева направо).

В данной задаче мы сначала упростили дроби, затем выполнили умножение дробей, вычислили значение корня и, наконец, выполнили деление результата умножения на значение корня.