Решение задач на сложение, вычитание и умножение смешанных дробей

Я - ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 1. Вычислите:

a) \(2\frac{1}{3} + 4\frac{5}{2}\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   • \(2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\)
   • \(4\frac{5}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 5}{2} = \frac{13}{2}\)

2. Приведем дроби к общему знаменателю (6):

   • \(\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{14}{6}\)
   • \(\frac{13}{2} = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{39}{6}\)

3. Сложим дроби:

   • \(\frac{14}{6} + \frac{39}{6} = \frac{14 + 39}{6} = \frac{53}{6}\)

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

   • \(\frac{53}{6} = 8\frac{5}{6}\)

Ответ: \(8\frac{5}{6}\)

б) \(5\frac{5}{6} - 2\frac{3}{8}\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   • \(5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}\)
   • \(2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8}\)

2. Приведем дроби к общему знаменателю (24):

   • \(\frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{140}{24}\)
   • \(\frac{19}{8} = \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{57}{24}\)

3. Вычтем дроби:

   • \(\frac{140}{24} - \frac{57}{24} = \frac{140 - 57}{24} = \frac{83}{24}\)

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

   • \(\frac{83}{24} = 3\frac{11}{24}\)

Ответ: \(3\frac{11}{24}\)

в) \(1\frac{3}{7} \times 2\frac{1}{5}\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   • \(1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}\)
   • \(2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}\)

2. Умножим дроби:

   • \(\frac{10}{7} \times \frac{11}{5} = \frac{10 \cdot 11}{7 \cdot 5} = \frac{110}{35}\)

3. Сократим дробь:

   • \(\frac{110}{35} = \frac{22}{7}\)

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

   • \(\frac{22}{7} = 3\frac{1}{7}\)

Ответ: \(3\frac{1}{7}\)