Решение и объяснение задач на действия с обыкновенными дробями

Конечно, я помогу вам с этими заданиями!

Задание 1

Выражение: \((\frac{5}{12} + \frac{1}{8}) : \frac{3}{8}\)

Решение:

1. Сложение дробей в скобках:
   Чтобы сложить дроби \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{1}{8}\), найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 равен 24.

   • \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}\)
   • \(\frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}\)
     Теперь сложим:
     \(\frac{10}{24} + \frac{3}{24} = \frac{10+3}{24} = \frac{13}{24}\)

2. Деление дробей:
   Теперь нужно разделить полученную дробь \(\frac{13}{24}\) на \(\frac{3}{8}\). Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
   \(\frac{13}{24} : \frac{3}{8} = \frac{13}{24} \times \frac{8}{3}\)

3. Умножение дробей:
   Перемножим числители и знаменатели:
   \(\frac{13 \times 8}{24 \times 3}\)
   Можно сократить 8 и 24 (8 делится на 8, 24 делится на 8):
   \(\frac{13 \times 1}{3 \times 3} = \frac{13}{9}\)

4. Преобразование в смешанное число (если требуется):
   Дробь \(\frac{13}{9}\) можно представить как смешанное число. 13 при делении на 9 дает 1 в остатке 4.
   \(\frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9}\)

Ответ: \(1 \frac{4}{9}\)

Задание 2

Выражение: \(\frac{5}{12} + \frac{1}{8}; \frac{3}{8}\)

Здесь представлено три числа: \(\frac{5}{12}\), \(\frac{1}{8}\) и \(\frac{3}{8}\). Вероятно, задание состоит в том, чтобы выполнить сложение первых двух и сравнить результат с третьим числом, или просто представить эти числа. Если подразумевается сложение, то:

Решение (если сложение):

1. Сложение дробей:
   Мы уже находили сумму \(\frac{5}{12} + \frac{1}{8}\) в Задании 1.
   Общий знаменатель для 12 и 8 равен 24.
   \(\frac{5}{12} = \frac{10}{24}\)
   \(\frac{1}{8} = \frac{3}{24}\)
   Сумма: \(\frac{10}{24} + \frac{3}{24} = \frac{13}{24}\)

Ответ (если сложение): \(\frac{13}{24}\) (и число \(\frac{3}{8}\) остается отдельно).

Если же это просто перечисление чисел, то ответ: \(\frac{5}{12}\), \(\frac{1}{8}\), \(\frac{3}{8}\).
Так как в Задании 1 использовались первые два числа, скорее всего, здесь имелось в виду их сложение.

Задание 3

Выражение: \(2\frac{6}{7} : (\frac{5}{6} - \frac{9}{14})\)

Решение:

1. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь:
   \(2\frac{6}{7} = \frac{2 \times 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}\)

2. Вычитание дробей в скобках:
   Найдем общий знаменатель для 6 и 14. Наименьший общий знаменатель равен 42.

   • \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42}\)
   • \(\frac{9}{14} = \frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{27}{42}\)
     Теперь вычтем:
     \(\frac{35}{42} - \frac{27}{42} = \frac{35-27}{42} = \frac{8}{42}\)
     Сократим дробь \(\frac{8}{42}\), разделив числитель и знаменатель на 2:
     \(\frac{8}{42} = \frac{4}{21}\)

3. Деление дробей:
   Теперь разделим \(\frac{20}{7}\) на \(\frac{4}{21}\).
   \(\frac{20}{7} : \frac{4}{21} = \frac{20}{7} \times \frac{21}{4}\)

4. Умножение дробей:
   Перемножим числители и знаменатели, сокращая по возможности:
   \(\frac{20 \times 21}{7 \times 4}\)
   Сократим 20 и 4 (20 делится на 4, 4 делится на 4):
   \(\frac{5 \times 21}{7 \times 1}\)
   Сократим 21 и 7 (21 делится на 7, 7 делится на 7):
   \(\frac{5 \times 3}{1 \times 1} = 15\)

Ответ: \(15\)

Задание 4

Выражение: \(2\frac{6}{7} : \frac{5}{6} - \frac{9}{14}\)

Решение:

1. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь:
   \(2\frac{6}{7} = \frac{20}{7}\) (как в Задании 3)

2. Деление дробей:
   Сначала выполним деление: \(\frac{20}{7} : \frac{5}{6}\)
   \(\frac{20}{7} : \frac{5}{6} = \frac{20}{7} \times \frac{6}{5}\)
   Сократим 20 и 5:
   \(\frac{4 \times 6}{7 \times 1} = \frac{24}{7}\)

3. Вычитание дробей:
   Теперь вычтем из полученной дроби \(\frac{24}{7}\) дробь \(\frac{9}{14}\).
   Найдем общий знаменатель для 7 и 14. Он равен 14.

   • \(\frac{24}{7} = \frac{24 \times 2}{7 \times 2} = \frac{48}{14}\)
     Вычитаем:
     \(\frac{48}{14} - \frac{9}{14} = \frac{48-9}{14} = \frac{39}{14}\)

4. Преобразование в смешанное число:
   \(\frac{39}{14}\). 39 при делении на 14 дает 2 в остатке 11.
   \(\frac{39}{14} = 2 \frac{11}{14}\)

Ответ: \(2 \frac{11}{14}\)