Решение текстовых задач на составление линейных уравнений

Задание 1

Часть (א):

• Определение переменных:

  • Пусть \(x\) - цена одного билета для ребенка.
  • Цена одного билета для взрослого составляет 10 шекелей больше, чем для ребенка, поэтому цена билета для взрослого - \(x + 10\).

• Формулировка уравнения:

  • На семейном мероприятии было 2 взрослых и 5 детей.
  • Общая стоимость билетов составила 125 шекелей.
  • Стоимость билетов для взрослых: \(2 \times (x + 10)\).
  • Стоимость билетов для детей: \(5 \times x\).
  • Общая стоимость: \(2(x + 10) + 5x = 125\).

• Решение уравнения:

  1. Раскроем скобки: \(2x + 20 + 5x = 125\).
  2. Сложим члены с \(x\): \(7x + 20 = 125\).
  3. Вычтем 20 из обеих частей: \(7x = 105\).
  4. Разделим на 7: \(x = \frac{105}{7}\).
  5. \(x = 15\).

Ответ: Цена одного билета для ребенка (x) составляет 15 шекелей.

Часть (ב):

• Определение цены билета для взрослого:
  • Цена билета для взрослого: \(x + 10\).
  • Так как \(x = 15\), то цена билета для взрослого = \(15 + 10 = 25\) шекелей.

Ответ: Цена одного билета для взрослого составляет 25 шекелей.

Часть (ג):

• 1. Стоимость билетов для взрослых:
  • Цена одного билета для взрослого = 25 шекелей.
  • Стоимость билетов для 2 взрослых = \(2 \times 25 = 50\) шекелей.

Ответ: Стоимость билетов для взрослых составляет 50 шекелей.

• 2. Стоимость билетов для детей:
  • Цена одного билета для ребенка = 15 шекелей.
  • Стоимость билетов для 5 детей = \(5 \times 15 = 75\) шекелей.

Ответ: Стоимость билетов для детей составляет 75 шекелей.