Решение задач на дроби, пропорции и арифметические действия

Задание 1

Условие: Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство \(\frac{\boxed{?}}{52} = \frac{3}{4}\) стало верным?

Решение:
Чтобы найти неизвестное число в числителе, нам нужно решить пропорцию. Мы можем сделать это, перемножив крест-накрест:

\(?\cdot 4 = 52 \cdot 3\)

Теперь вычислим произведение справа:

\(52 \cdot 3 = 156\)

Уравнение примет вид:

\(?\cdot 4 = 156\)

Чтобы найти неизвестное число, разделим 156 на 4:

\(?= \frac{156}{4}\)

\(?= 39\)

Проверка: Подставим найденное число в исходное равенство:
\(\frac{39}{52} = \frac{3 \cdot 13}{4 \cdot 13} = \frac{3}{4}\). Равенство верно.

Ответ: 39

Задание 2

Условие: Плитка шоколада весит 160 г. Маша съела четвёртую часть плитки. Сколько граммов шоколада она съела?

Решение:
Задача сводится к нахождению одной четвёртой части от общего веса шоколадки. Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Вес плитки шоколада: \(160\) г.
Часть, которую съела Маша: \(\frac{1}{4}\).

Рассчитаем, сколько граммов съела Маша:

\(160 \text{ г} \cdot \frac{1}{4} = \frac{160}{4} \text{ г}\)

Выполним деление:

\(\frac{160}{4} = 40\)

Ответ: 40 г

Задание 3

Условие: Во сколько раз произведение чисел 10 и 18 больше частного чисел 90 и 10?

Решение:
Сначала найдем произведение чисел 10 и 18.
Произведение = \(10 \cdot 18\)
\(10 \cdot 18 = 180\)

Затем найдем частное чисел 90 и 10.
Частное = \(\frac{90}{10}\)
\(\frac{90}{10} = 9\)

Теперь определим, во сколько раз произведение (180) больше частного (9). Для этого нужно разделить произведение на частное:

\(\text{Отношение} = \frac{\text{Произведение}}{\text{Частное}} = \frac{180}{9}\)

\(\frac{180}{9} = 20\)

Ответ: 20