Решение задач с обыкновенными дробями. 6 класс

Язык задания: Russian

Задание 1

Вычислить: \(\frac{5}{14} + \frac{17}{42} - \frac{6}{8}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 42 и 8 - это 168.

   • \(\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 12}{14 \cdot 12} = \frac{60}{168}\)
   • \(\frac{17}{42} = \frac{17 \cdot 4}{42 \cdot 4} = \frac{68}{168}\)
   • \(\frac{6}{8} = \frac{6 \cdot 21}{8 \cdot 21} = \frac{126}{168}\)

2. Выполним сложение и вычитание:
   \(\frac{60}{168} + \frac{68}{168} - \frac{126}{168} = \frac{60 + 68 - 126}{168} = \frac{128 - 126}{168} = \frac{2}{168}\)

3. Сократим дробь:
   \(\frac{2}{168} = \frac{1}{84}\)

Ответ: \(\frac{1}{84}\)

Задание 2

Вычислить: \((5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) : \frac{5}{21}\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   • \(5\frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9}\)
   • \(1\frac{17}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{36 + 17}{36} = \frac{53}{36}\)
   • \(1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)

2. Выполним деление:
   \(\frac{53}{9} : \frac{53}{36} = \frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53} = \frac{36}{9} = 4\)

3. Выполним сложение:
   \(4 + \frac{5}{4} = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4}\)

4. Выполним деление:
   \(\frac{21}{4} : \frac{5}{21} = \frac{21}{4} \cdot \frac{21}{5} = \frac{21 \cdot 21}{4 \cdot 5} = \frac{441}{20}\)

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
   \(\frac{441}{20} = 22\frac{1}{20}\)

Ответ: \(22\frac{1}{20}\)

Задание 3

Вычислить: \((2\frac{1}{4} + 4\frac{5}{6}) \cdot 3\frac{3}{5} - 2\frac{3}{4} : \frac{3}{5}\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   • \(2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)
   • \(4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}\)
   • \(3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}\)
   • \(2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}\)

2. Выполним сложение в скобках:
   \(\frac{9}{4} + \frac{29}{6} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{29 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{27}{12} + \frac{58}{12} = \frac{85}{12}\)

3. Выполним умножение:
   \(\frac{85}{12} \cdot \frac{18}{5} = \frac{85 \cdot 18}{12 \cdot 5} = \frac{17 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{51}{2}\)

4. Выполним деление:
   \(\frac{11}{4} : \frac{3}{5} = \frac{11}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 3} = \frac{55}{12}\)

5. Выполним вычитание:
   \(\frac{51}{2} - \frac{55}{12} = \frac{51 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{55}{12} = \frac{306}{12} - \frac{55}{12} = \frac{251}{12}\)

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
   \(\frac{251}{12} = 20\frac{11}{12}\)

Ответ: \(20\frac{11}{12}\)

[Объяснить подробнее]|Объясни решение задачи 1 максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы действий с обыкновенными дробями: определения, формулы, правила и примеры применения

[Продолжить решение]|Продолжи решать все оставшиеся задания с фото, которые еще не были решены, дай подробные объяснения
[Изучить тему]|Объясни подробно тему "Действия с обыкновенными дробями": дай определения, формулы, правила и примеры применения