Решение задачи на сложение и вычитание смешанных дробей

Язык задания: Russian.

Задание 2

Условие:
Бабушка сварила \(5\frac{5}{19}\) л варенья. Внуки съели \(1\frac{14}{19}\) л варенья, а бабушка сварила ещё \(6\frac{18}{19}\) л варенья. Сколько литров варенья после этого осталось у бабушки?

Решение:
1. Сначала найдём, сколько варенья было после того, как бабушка сварила его в первый раз: \(5\frac{5}{19}\) л.
2. Затем внуки съели \(1\frac{14}{19}\) л варенья. Вычтем это количество из начального:
\(5\frac{5}{19} - 1\frac{14}{19} = (5 - 1) + \left(\frac{5}{19} - \frac{14}{19}\right) = 4 + \frac{5 - 14}{19} = 4 - \frac{9}{19} = 3\frac{19}{19} - \frac{9}{19} = 3\frac{19 - 9}{19} = 3\frac{10}{19}\) л.
3. Бабушка сварила ещё \(6\frac{18}{19}\) л варенья. Прибавим это количество к оставшемуся после того, как внуки поели:
\(3\frac{10}{19} + 6\frac{18}{19} = (3 + 6) + \left(\frac{10}{19} + \frac{18}{19}\right) = 9 + \frac{10 + 18}{19} = 9 + \frac{28}{19} = 9 + 1\frac{9}{19} = 10\frac{9}{19}\) л.

Ответ: У бабушки осталось \(10\frac{9}{19}\) литров варенья.

Задание 3

Условие:
Три медвежонка нашли бочку с мёдом объёмом \(10\frac{6}{11}\) л. Первый медвежонок съел \(3\frac{3}{11}\) л мёда. После того, как полакомился второй медвежонок, третьему осталось на \(\frac{9}{11}\) л мёда меньше, чем съел первый медвежонок. Сколько мёда съел второй медвежонок?

Решение:
1. Найдем, сколько мёда осталось после первого медвежонка:
\(10\frac{6}{11} - 3\frac{3}{11} = (10-3) + \left(\frac{6}{11} - \frac{3}{11}\right) = 7 + \frac{6-3}{11} = 7\frac{3}{11}\) л.
2. Определим, сколько мёда досталось третьему медвежонку:
\(3\frac{3}{11} - \frac{9}{11} = 3 + \frac{3}{11} - \frac{9}{11} = 3 - \frac{6}{11} = 2 + \frac{11}{11} - \frac{6}{11} = 2\frac{5}{11}\) л.
3. Вычислим, сколько мёда съели первый и третий медвежата вместе:
\(3\frac{3}{11} + 2\frac{5}{11} = (3+2) + \left(\frac{3}{11} + \frac{5}{11}\right) = 5 + \frac{3+5}{11} = 5\frac{8}{11}\) л.
4. Теперь найдём, сколько мёда съел второй медвежонок:
\(10\frac{6}{11} - 5\frac{8}{11} = (10-5) + \left(\frac{6}{11} - \frac{8}{11}\right) = 5 - \frac{2}{11} = 4 + \frac{11}{11} - \frac{2}{11} = 4\frac{9}{11}\) л.

Ответ: Второй медвежонок съел \(4\frac{9}{11}\) литров мёда.

Задание 4

Условие:
Какому смешанному числу соответствует неправильная дробь \(\frac{205}{17}\)?

Решение:
Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью смешанного числа, а остаток — числителем дробной части. Знаменатель остаётся тем же.

1. Делим 205 на 17:
   \(205 \div 17 = 12\) (остаток 1).

2. Записываем смешанное число:
   Целая часть: 12
   Числитель дробной части: 1
   Знаменатель дробной части: 17

Таким образом, \(\frac{205}{17} = 12\frac{1}{17}\).

Ответ: \(12\frac{1}{17}\)

Задание 9

Условие:
Найдите сумму дробей: $3\frac{9}{12} + \frac{8}{12} = $
Ответ записать в виде правильной дроби с целой частью.

Решение:
1. Складываем целую часть и дробную часть:
\(3\frac{9}{12} + \frac{8}{12} = 3 + \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = 3 + \frac{9 + 8}{12} = 3 + \frac{17}{12}\)
2. Выделяем целую часть из неправильной дроби \(\frac{17}{12}\):
\(\frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}\)
3. Складываем целую часть с целой частью и получаем:
\(3 + 1\frac{5}{12} = 3 + 1 + \frac{5}{12} = 4\frac{5}{12}\)

Ответ: \(4\frac{5}{12}\)

Задание 10

Условие:
Найдите сумму дробей: \(15\frac{146}{147} + 17\frac{35}{147} =\)
Ответ записать в виде правильной дроби с целой частью.

Решение:
1. Сложим целые части: \(15 + 17 = 32\)
2. Сложим дробные части: \(\frac{146}{147} + \frac{35}{147} = \frac{146+35}{147} = \frac{181}{147}\)
3. Представим неправильную дробь \(\frac{181}{147}\) в виде смешанного числа:
\(\frac{181}{147} = 1\frac{34}{147}\)
4. Сложим целую часть и смешанное число:
\(32 + 1\frac{34}{147} = 33\frac{34}{147}\)

Ответ: \(33\frac{34}{147}\)