Параллельные прямые и углы: решение задачи по геометрии

Язык задания: Russian

Задание 1

Условие: Прямые m и n параллельны. Найти угол 3, если угол 1 равен 39°, а угол 2 равен 28°. Ответ дать в градусах.

Решение:

1. Определение соответственных углов: Углы 1 и угол, смежный с углом 3, являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей. Соответственные углы равны.

2. Нахождение смежного угла с углом 3: Так как угол 1 равен 39°, то смежный с углом 3 угол также равен 39°.

3. Определение накрест лежащих углов: Углы 2 и угол, вертикальный углу, смежному с углом 3, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых m и n и секущей. Накрест лежащие углы равны.

4. Рассмотрим треугольник: Рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых. В этом треугольнике один угол равен углу 2 (28°), а другой угол равен углу, смежному с углом 1 (180° - 39° = 141°).

5. Сумма углов треугольника: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол, вертикальный углу 3, равен 180° - 28° - (180° - 39°) = 180° - 28° - 141° = 11°.

6. Вертикальные углы: Угол 3 и угол, найденный в предыдущем пункте, являются вертикальными, а значит, равны.

7. Вывод: Угол 3 равен 11° + 28° = 67°.

Ответ: 67

67