Решение задач на дроби и пропорции для 6 класса

Задание 1

Условие: В школе Аой провели опрос среди учеников 6-х классов о любимых предметах. Больше всего голосов набрал предмет "Математика", за него проголосовали 48 человек. На втором месте "Японский язык", за него проголосовали 32 человека.

Часть 1: Количество учеников, которым нравится математика, составляет \(\frac{3}{8}\) от общего числа учеников 6-х классов. Сколько всего учеников в 6-х классах?

Решение:

1. Определим, что нам известно:

   • Количество учеников, которым нравится математика: 48 человек.
   • Эта группа составляет \(\frac{3}{8}\) от общего числа учеников 6-х классов.

2. Найдем, сколько учеников приходится на \(\frac{1}{8}\) часть:
   Если 48 человек — это \(\frac{3}{8}\) от общего числа, то чтобы найти, сколько человек приходится на одну часть (\(\frac{1}{8}\)), нужно разделить 48 на 3.
   \(48 \div 3 = 16\) человек.

3. Найдем общее количество учеников:
   Так как \(\frac{1}{8}\) часть составляет 16 человек, то общее количество учеников (которое составляет \(\frac{8}{8}\)) будет в 8 раз больше.
   \(16 \times 8 = 128\) человек.

Ответ: Всего в 6-х классах 128 учеников.

Задание 2

Условие: (Продолжение предыдущего задания) Количество учеников, которым нравится японский язык, составляет 32 человека. Во сколько раз количество учеников, которым нравится японский язык, больше, чем количество учеников, которым нравится математика?

Решение:

1. Определим, что нам известно:

   • Количество учеников, которым нравится японский язык: 32 человека.
   • Количество учеников, которым нравится математика: 48 человек.

2. Найдем, во сколько раз одно число больше другого:
   Чтобы узнать, во сколько раз 32 больше, чем 48, нужно разделить большее число на меньшее.
   \(48 \div 32\)

3. Упростим дробь:
   Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Оба числа делятся на 16.
   \(48 \div 16 = 3\)
   \(32 \div 16 = 2\)
   Получаем дробь \(\frac{3}{2}\).

4. Переведем дробь в десятичную или смешанную форму:
   \(\frac{3}{2} = 1.5\)
   Или как смешанное число: \(1 \frac{1}{2}\).

Ответ: Количество учеников, которым нравится японский язык, в 1.5 раза больше, чем количество учеников, которым нравится математика.