Сравнение дробей: найти дробь между двумя целыми числами

任務 1

題目： 下面哪一個分數比 3 大且比 4 小？

分析：
這是一個關於分數大小比較的題目。我們需要找出一個分數，它大於 3，同時又小於 4。

解題步驟：

1. 將整數轉換成分數： 為了方便比較，我們將整數 3 和 4 分別轉換成分母為選項中出現的分母的形式。

2. 逐一比較選項：

   • 選項 1： \(\frac{8}{2}\)

     • \(\frac{8}{2} = 4\)
     • 這個分數等於 4，不符合「比 4 小」的條件。

   • 選項 2： \(\frac{10}{3}\)

     • 我們將 3 和 4 分別轉換成分母為 3 的分數：
       • \(3 = \frac{3 \times 3}{3} = \frac{9}{3}\)
       • \(4 = \frac{4 \times 3}{3} = \frac{12}{3}\)
     • 比較 \(\frac{10}{3}\) 與 \(\frac{9}{3}\) 和 \(\frac{12}{3}\)：
       • \(\frac{10}{3} > \frac{9}{3}\) (即 \(\frac{10}{3} > 3\))
       • \(\frac{10}{3} < \frac{12}{3}\) (即 \(\frac{10}{3} < 4\))
     • 這個分數滿足「比 3 大且比 4 小」的條件。

   • 選項 3： \(\frac{11}{4}\)

     • 我們將 3 和 4 分別轉換成分母為 4 的分數：
       • \(3 = \frac{3 \times 4}{4} = \frac{12}{4}\)
       • \(4 = \frac{4 \times 4}{4} = \frac{16}{4}\)
     • 比較 \(\frac{11}{4}\) 與 \(\frac{12}{4}\) 和 \(\frac{16}{4}\)：
       • \(\frac{11}{4} < \frac{12}{4}\) (即 \(\frac{11}{4} < 3\))
     • 這個分數不符合「比 3 大」的條件。

   • 選項 4： \(\frac{21}{5}\)

     • 我們將 3 和 4 分別轉換成分母為 5 的分數：
       • \(3 = \frac{3 \times 5}{5} = \frac{15}{5}\)
       • \(4 = \frac{4 \times 5}{5} = \frac{20}{5}\)
     • 比較 \(\frac{21}{5}\) 與 \(\frac{15}{5}\) 和 \(\frac{20}{5}\)：
       • \(\frac{21}{5} > \frac{20}{5}\) (即 \(\frac{21}{5} > 4\))
     • 這個分數不符合「比 4 小」的條件。

結論：
只有選項 2 的分數 \(\frac{10}{3}\) 同時滿足比 3 大且比 4 小的條件。

答案： 2