Сопоставление уравнений и их корней

Давайте решим это пошагово:

1) Проверим каждое уравнение и его предполагаемые корни:

🔍 Первое уравнение: $3x^2 - x + 15 = 0$ с корнями {1;2}
- Проверим x = 1: $3(1)^2 - 1 + 15 = 3 - 1 + 15 = 17 ≠ 0$
- Проверим x = 2: $3(2)^2 - 2 + 15 = 12 - 2 + 15 = 25 ≠ 0$
- Эти корни неверны!

🔍 Второе уравнение: $5x^2 + 9x - 2 = 0$ с корнем -4
- Проверим x = -4: $5(-4)^2 + 9(-4) - 2 = 80 - 36 - 2 = 42 ≠ 0$
- Этот корень неверен!

🔍 Третье уравнение: $x^2 + 8x + 16 = 0$ с корнями {-2;0,2}
- Это квадратное уравнение можно разложить: $(x + 4)^2 = 0$
- Корень x = -4 (с кратностью 2)
- Данные корни неверны!

🔍 Четвертое уравнение: $x^2 - 3x + 2 = 0$ с пустым множеством корней ∅
- Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 9 - 8 = 1 > 0$
- Уравнение имеет корни $x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$
- Корни: {1;2}
- Пустое множество корней неверно!

✅ Правильное сопоставление:
- $3x^2 - x + 15 = 0$ ↔ ∅
- $5x^2 + 9x - 2 = 0$ ↔ {-2;0,2}
- $x^2 + 8x + 16 = 0$ ↔ -4
- $x^2 - 3x + 2 = 0$ ↔ {1;2}

Решение задачи:

1) В треугольнике FOE проведена средняя линия DP.

2) Вспомним свойства средней линии треугольника:
* Средняя линия параллельна основанию
* Длина средней линии равна половине длины основания
* Средняя линия делит треугольник на две части, причем площадь верхней части равна 1/4 площади всего треугольника

3) Четырехугольник FDPE образован средней линией, значит:
* Площадь четырехугольника FDPE равна 3/4 площади всего треугольника FOE
* Дано, что площадь FDPE = 45 см²

4) Составим уравнение:
* 45 см² = 3/4 · S₍FOE₎
* где S₍FOE₎ - искомая площадь треугольника FOE

5) Найдем площадь треугольника FOE:
* S₍FOE₎ = 45 · 4/3 = 60

Ответ: 60 см²

Решение задачи о тени

Давайте заполним пропуски и решим задачу пошагово:

1) Обозначим на рисунке:
* OC - столб (4,5 м)
* DB - человек (искомая высота x м)
* CA - тень столба (6 м)
* BA - тень человека (2 м)

2) Прямоугольные треугольники OCA и DBA подобны, так как:
* Угол A - общий
* Углы C и B - прямые (90°)

3) По свойству подобных треугольников:
* $\frac{DB}{OC} = \frac{BA}{CA}$
* $\frac{x}{4,5} = \frac{2}{6}$

4) Решаем пропорцию:
* $x = 4,5 \cdot \frac{2}{6}$
* $x = 4,5 \cdot \frac{1}{3}$
* $x = 1,5$

Ответ: рост человека равен 1,5 м.

Грамматическая ошибка отсутствует 🏆

Предложение построено корректно. Названия спектаклей перечислены через запятую, что соответствует норме построения предложений с однородными членами.

Ошибка в построении предложения с однородными членами 🚨

Исправленный вариант:
За лето я прочитал наиболее известные произведения писателей-фантастов: Джона Толкина, Рэя Брэдбери, Айзека Азимова, Роберта Шекли.

Пояснение:
1. При перечислении имен собственных необходимо использовать правильную грамматическую форму
2. Имена и фамилии должны быть в одном падеже
3. Добавлены запятые между элементами списка

Ошибка в построении предложения с однородными членами 🚨

Исправленный вариант:
На выставке были представлены полотна известных отечественных художников: Ильи Репина, Виктора Васнецова, Михаила Врубеля, Василия Тропинина, Ивана Шишкина, Александра Бенуа, Ореста Кипренского и многих других.

Пояснение:
1. Имена художников должны быть в одном падеже (родительном)
2. Добавлены запятые между элементами списка
3. Слово "многие" заменено на "многих" для грамматической согласованности

Неполное предложение 🚨

Исправленный вариант:
В середине мая планируется высадка в грунт однолетних растений: петуний, бархатцев, циний, астр и других.

Пояснение:
1. Предложение не завершено, отсутствует перечисление
2. Добавлены примеры однолетних растений
3. Сохранена логика исходного предложения