Язык задания: Russian.

Задание 1

Решить уравнение: $24\frac{1}{14} + 8\frac{3}{7} = (x : 1\frac{1}{9}) / 5\frac{5}{12}$

Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   • $24\frac{1}{14} = \frac{24 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{336 + 1}{14} = \frac{337}{14}$
   • $8\frac{3}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{56 + 3}{7} = \frac{59}{7}$
   • $1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$
   • $5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}$

2. Подставим неправильные дроби в уравнение:

   $\frac{337}{14} + \frac{59}{7} = (x : \frac{10}{9}) / \frac{65}{12}$

3. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю и сложим их:

   $\frac{337}{14} + \frac{59 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{337}{14} + \frac{118}{14} = \frac{337 + 118}{14} = \frac{455}{14}$

4. Упростим правую часть уравнения:

   $(x : \frac{10}{9}) / \frac{65}{12} = (x \cdot \frac{9}{10}) \cdot \frac{12}{65} = x \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{12}{65} = x \cdot \frac{108}{650} = x \cdot \frac{54}{325}$

5. Получим уравнение:

   $\frac{455}{14} = x \cdot \frac{54}{325}$

6. Выразим x:

   $x = \frac{455}{14} : \frac{54}{325} = \frac{455}{14} \cdot \frac{325}{54} = \frac{455 \cdot 325}{14 \cdot 54} = \frac{147875}{756}$

7. Сократим дробь (если возможно):

   Дробь $\frac{147875}{756}$ не сокращается.

8. Выделим целую часть (если требуется):

   $x = \frac{147875}{756} \approx 195.59$

   $147875 \div 756 = 195$ (остаток 155)

   $x = 195\frac{155}{756}$

Ответ:

$x = \frac{147875}{756} = 195\frac{155}{756}$