Решение уравнений с дробями: пример и подробное объяснение

Язык задания: Russian.

Задание 1

Решить уравнение: \(24\frac{1}{14} + 8\frac{3}{7} = (x : 1\frac{1}{9}) / 5\frac{5}{12}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   • \(24\frac{1}{14} = \frac{24 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{336 + 1}{14} = \frac{337}{14}\)
   • \(8\frac{3}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{56 + 3}{7} = \frac{59}{7}\)
   • \(1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{9 + 1}{9} = \frac{10}{9}\)
   • \(5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}\)

2. Подставим неправильные дроби в уравнение:

   \(\frac{337}{14} + \frac{59}{7} = (x : \frac{10}{9}) / \frac{65}{12}\)

3. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю и сложим их:

   \(\frac{337}{14} + \frac{59 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{337}{14} + \frac{118}{14} = \frac{337 + 118}{14} = \frac{455}{14}\)

4. Упростим правую часть уравнения:

   \((x : \frac{10}{9}) / \frac{65}{12} = (x \cdot \frac{9}{10}) \cdot \frac{12}{65} = x \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{12}{65} = x \cdot \frac{108}{650} = x \cdot \frac{54}{325}\)

5. Получим уравнение:

   \(\frac{455}{14} = x \cdot \frac{54}{325}\)

6. Выразим x:

   \(x = \frac{455}{14} : \frac{54}{325} = \frac{455}{14} \cdot \frac{325}{54} = \frac{455 \cdot 325}{14 \cdot 54} = \frac{147875}{756}\)

7. Сократим дробь (если возможно):

   Дробь \(\frac{147875}{756}\) не сокращается.

8. Выделим целую часть (если требуется):

   \(x = \frac{147875}{756} \approx 195.59\)

   \(147875 \div 756 = 195\) (остаток 155)

   \(x = 195\frac{155}{756}\)

Ответ:

\(x = \frac{147875}{756} = 195\frac{155}{756}\)