Решение задач на степени и их свойства
Homi
Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(3^5 : 3^2\)
Để tính giá trị của biểu thức này, chúng ta sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: \(a^m : a^n = a^{m-n}\).
Áp dụng quy tắc này, ta có:
\(3^5 : 3^2 = 3^{5-2} = 3^3\)
Tính giá trị của \(3^3\):
\(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\)
Vậy, giá trị của biểu thức là 27.
b) \(2^3 \cdot 2^2\)
Để tính giá trị của biểu thức này, chúng ta sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
Áp dụng quy tắc này, ta có:
\(2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5\)
Tính giá trị của \(2^5\):
\(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)
Vậy, giá trị của biểu thức là 32.
Bài 7. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) \(127 : 2^3\)
Biểu thức này không thể viết dưới dạng một lũy thừa duy nhất vì cơ số không giống nhau và phép tính là phép chia. Tuy nhiên, nếu đề bài có ý là tính giá trị và sau đó biểu diễn kết quả (nếu có thể) dưới dạng lũy thừa, thì ta sẽ thực hiện như sau:
Tính giá trị của \(2^3\):
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
Thực hiện phép chia:
\(127 : 8 = \frac{127}{8}\)
Kết quả \(\frac{127}{8}\) không phải là một số nguyên và không thể biểu diễn dễ dàng dưới dạng một lũy thừa với cơ số nguyên.
Lưu ý: Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc yêu cầu. Nếu đề bài yêu cầu biểu diễn dưới dạng lũy thừa của một số nguyên, thì trường hợp này không thực hiện được. Nếu đề bài cho phép biểu diễn dưới dạng lũy thừa có cơ số thực hoặc phân số, thì có thể có cách biểu diễn khác. Tuy nhiên, với các bài toán thông thường ở cấp độ này, kết quả này thường được giữ nguyên dưới dạng phân số hoặc số thập phân.
b) \(243 : 3^3\)
Đầu tiên, ta tính giá trị của \(3^3\):
\(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\)
Bây giờ, thực hiện phép chia:
\(243 : 27\)
Ta có thể nhận thấy rằng \(243\) là một lũy thừa của \(3\). Cụ thể, \(3^5 = 243\).
Vậy, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
\(3^5 : 3^3\)
Áp dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: \(a^m : a^n = a^{m-n}\).
\(3^5 : 3^3 = 3^{5-3} = 3^2\)
Vậy, kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa là \(3^2\).
Homi
Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(3^5 : 3^2\)
Để tính giá trị của biểu thức này, chúng ta sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: \(a^m : a^n = a^{m-n}\).
Áp dụng quy tắc này, ta có:
\(3^5 : 3^2 = 3^{5-2} = 3^3\)
Tính giá trị của \(3^3\):
\(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\)
Vậy, giá trị của biểu thức là 27.
b) \(2^3 \cdot 2^2\)
Để tính giá trị của biểu thức này, chúng ta sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
Áp dụng quy tắc này, ta có:
\(2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5\)
Tính giá trị của \(2^5\):
\(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)
Vậy, giá trị của biểu thức là 32.
Bài 7. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) \(127 : 2^3\)
Để giải bài này, trước tiên ta tính giá trị của \(2^3\):
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
Sau đó, ta thực hiện phép chia:
\(127 : 8 = \frac{127}{8}\)
Kết quả \(\frac{127}{8}\) là một phân số và không thể biểu diễn dưới dạng một lũy thừa với cơ số nguyên dương. Trong trường hợp này, chúng ta giữ nguyên kết quả dưới dạng phân số.
b) \(243 : 3^3\)
Đầu tiên, ta nhận thấy rằng \(243\) có thể được viết dưới dạng lũy thừa của \(3\). Ta có \(3^1 = 3\), \(3^2 = 9\), \(3^3 = 27\), \(3^4 = 81\), \(3^5 = 243\).
Vì vậy, \(243 = 3^5\).
Bây giờ, biểu thức trở thành:
\(3^5 : 3^3\)
Để tính giá trị của biểu thức này, chúng ta sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: \(a^m : a^n = a^{m-n}\).
Áp dụng quy tắc này, ta có:
\(3^5 : 3^3 = 3^{5-3} = 3^2\)
Vậy, kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa là \(3^2\).
Homi
