Деление дробей: решение примеров и объяснения

Я вижу несколько заданий на деление дробей. Начнем с первого блока.

Задание 1

\(\frac{3}{7} : \frac{6}{7}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
\(\frac{3}{7} : \frac{6}{7} = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{6}\)

Сокращаем 3 и 6 на 3, а 7 и 7 на 7:
\(\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

Задание 2

\(\frac{32}{75} : \frac{48}{25}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
\(\frac{32}{75} : \frac{48}{25} = \frac{32}{75} \cdot \frac{25}{48}\)

Сокращаем 32 и 48 на 16, а 25 и 75 на 25:
\(\frac{32}{75} \cdot \frac{25}{48} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9}\)

Ответ: \(\frac{2}{9}\)

Задание 3

\(3 : \frac{1}{2}\)

Представим 3 как дробь \(\frac{3}{1}\):
\(\frac{3}{1} : \frac{1}{2}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
\(\frac{3}{1} : \frac{1}{2} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{1} = 6\)

Ответ: \(6\)