Перевод чисел между системами счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная

Photo
Решить задания 1,2,3,4,5
Перевести в десятичную систему в двоичную восьмеричную шестнадцатеричную
Homi

Задание 1

а) 216₁₀

  • Десятичная: 216
  • Двоичная:
    216 ÷ 2 = 108 ост. 0
    108 ÷ 2 = 54 ост. 0
    54 ÷ 2 = 27 ост. 0
    27 ÷ 2 = 13 ост. 1
    13 ÷ 2 = 6 ост. 1
    6 ÷ 2 = 3 ост. 0
    3 ÷ 2 = 1 ост. 1
    1 ÷ 2 = 0 ост. 1
    Получаем: 11011000₂
  • Восьмеричная:
    216 ÷ 8 = 27 ост. 0
    27 ÷ 8 = 3 ост. 3
    3 ÷ 8 = 0 ост. 3
    Получаем: 330₈
  • Шестнадцатеричная:
    216 ÷ 16 = 13 ост. 8
    13 = D (в шестнадцатеричной системе)
    Получаем: D8₁₆

б) 336₁₀

  • Десятичная: 336
  • Двоичная:
    336 ÷ 2 = 168 ост. 0
    168 ÷ 2 = 84 ост. 0
    84 ÷ 2 = 42 ост. 0
    42 ÷ 2 = 21 ост. 0
    21 ÷ 2 = 10 ост. 1
    10 ÷ 2 = 5 ост. 0
    5 ÷ 2 = 2 ост. 1
    2 ÷ 2 = 1 ост. 0
    1 ÷ 2 = 0 ост. 1
    Получаем: 101010000₂
  • Восьмеричная:
    336 ÷ 8 = 42 ост. 0
    42 ÷ 8 = 5 ост. 2
    5 ÷ 8 = 0 ост. 5
    Получаем: 520₈
  • Шестнадцатеричная:
    336 ÷ 16 = 21 ост. 0
    21 ÷ 16 = 1 ост. 5
    1 ÷ 16 = 0 ост. 1
    Получаем: 150₁₆

в) 741,125₁₀

  • Десятичная: 741,125
  • Двоичная:
    • Целая часть (741):
      741 ÷ 2 = 370 ост. 1
      370 ÷ 2 = 185 ост. 0
      185 ÷ 2 = 92 ост. 1
      92 ÷ 2 = 46 ост. 0
      46 ÷ 2 = 23 ост. 0
      23 ÷ 2 = 11 ост. 1
      11 ÷ 2 = 5 ост. 1
      5 ÷ 2 = 2 ост. 1
      2 ÷ 2 = 1 ост. 0
      1 ÷ 2 = 0 ост. 1
      Получаем: 1011100101₂
    • Дробная часть (0,125):
      0,125 * 2 = 0,25 (0)
      0,25 * 2 = 0,5 (0)
      0,5 * 2 = 1,0 (1)
      Получаем: 001₂
    • Объединяем: 1011100101,001₂
  • Восьмеричная:
    • Целая часть (741):
      741 ÷ 8 = 92 ост. 5
      92 ÷ 8 = 11 ост. 4
      11 ÷ 8 = 1 ост. 3
      1 ÷ 8 = 0 ост. 1
      Получаем: 1345₈
    • Дробная часть (0,125):
      0,125 * 8 = 1,0 (1)
      Получаем: 1₈
    • Объединяем: 1345,1₈
  • Шестнадцатеричная:
    • Целая часть (741):
      741 ÷ 16 = 46 ост. 5
      46 ÷ 16 = 2 ост. 14 (E)
      2 ÷ 16 = 0 ост. 2
      Получаем: 2E5₁₆
    • Дробная часть (0,125):
      0,125 * 16 = 2,0 (2)
      Получаем: 2₁₆
    • Объединяем: 2E5,2₁₆

г) 712,375₁₀

  • Десятичная: 712,375
  • Двоичная:
    • Целая часть (712):
      712 ÷ 2 = 356 ост. 0
      356 ÷ 2 = 178 ост. 0
      178 ÷ 2 = 89 ост. 0
      89 ÷ 2 = 44 ост. 1
      44 ÷ 2 = 22 ост. 0
      22 ÷ 2 = 11 ост. 0
      11 ÷ 2 = 5 ост. 1
      5 ÷ 2 = 2 ост. 1
      2 ÷ 2 = 1 ост. 0
      1 ÷ 2 = 0 ост. 1
      Получаем: 1011001000₂
    • Дробная часть (0,375):
      0,375 * 2 = 0,75 (0)
      0,75 * 2 = 1,5 (1)
      0,5 * 2 = 1,0 (1)
      Получаем: 011₂
    • Объединяем: 1011001000,011₂
  • Восьмеричная:
    • Целая часть (712):
      712 ÷ 8 = 89 ост. 0
      89 ÷ 8 = 11 ост. 1
      11 ÷ 8 = 1 ост. 3
      1 ÷ 8 = 0 ост. 1
      Получаем: 1310₈
    • Дробная часть (0,375):
      0,375 * 8 = 3,0 (3)
      Получаем: 3₈
    • Объединяем: 1310,3₈
  • Шестнадцатеричная:
    • Целая часть (712):
      712 ÷ 16 = 44 ост. 8
      44 ÷ 16 = 2 ост. 12 (C)
      2 ÷ 16 = 0 ост. 2
      Получаем: 2C8₁₆
    • Дробная часть (0,375):
      0,375 * 16 = 6,0 (6)
      Получаем: 6₁₆
    • Объединяем: 2C8,6₁₆

д) 184,14₁₀

  • Десятичная: 184,14
  • Двоичная:
    • Целая часть (184):
      184 ÷ 2 = 92 ост. 0
      92 ÷ 2 = 46 ост. 0
      46 ÷ 2 = 23 ост. 0
      23 ÷ 2 = 11 ост. 1
      11 ÷ 2 = 5 ост. 1
      5 ÷ 2 = 2 ост. 1
      2 ÷ 2 = 1 ост. 0
      1 ÷ 2 = 0 ост. 1
      Получаем: 10111000₂
    • Дробная часть (0,14):
      0,14 * 2 = 0,28 (0)
      0,28 * 2 = 0,56 (0)
      0,56 * 2 = 1,12 (1)
      0,12 * 2 = 0,24 (0)
      0,24 * 2 = 0,48 (0)
      0,48 * 2 = 0,96 (0)
      0,96 * 2 = 1,92 (1)
      Получаем: 00010001...₂ (бесконечная дробь, возьмем несколько знаков)
    • Объединяем: 10111000,00010001...₂
  • Восьмеричная:
    • Целая часть (184):
      184 ÷ 8 = 23 ост. 0
      23 ÷ 8 = 2 ост. 7
      2 ÷ 8 = 0 ост. 2
      Получаем: 270₈
    • Дробная часть (0,14):
      0,14 * 8 = 1,12 (1)
      0,12 * 8 = 0,96 (0)
      0,96 * 8 = 7,68 (7)
      0,68 * 8 = 5,44 (5)
      Получаем: 1075...₈
    • Объединяем: 270,1075...₈
  • Шестнадцатеричная:
    • Целая часть (184):
      184 ÷ 16 = 11 ост. 8
      11 = B (в шестнадцатеричной системе)
      Получаем: B8₁₆
    • Дробная часть (0,14):
      0,14 * 16 = 2,24 (2)
      0,24 * 16 = 3,84 (3)
      0,84 * 16 = 13,44 (D)
      0,44 * 16 = 7,04 (7)
      Получаем: 23D7...₁₆
    • Объединяем: B8,23D7...₁₆

Задание 2

а) 1100000110₂

  • Двоичная: 1100000110
  • Десятичная:
    \(1 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0\)
    \(= 512 + 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = \textbf{774₁₀}\)
  • Восьмеричная:
    Группируем по 3 цифры справа налево: 1 100 000 110
    1 = 1₈
    100 = 4₈
    000 = 0₈
    110 = 6₈
    Получаем: 1406₈
  • Шестнадцатеричная:
    Группируем по 4 цифры справа налево: 1 1000 0011 0
    1 = 1₁₆
    1000 = 8₁₆
    0011 = 3₁₆
    0 = 0₁₆ (дописываем нули для полноты: 0000)
    Получаем: 1830₁₆

б) 1100010₂

  • Двоичная: 1100010
  • Десятичная:
    \(1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0\)
    \(= 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = \textbf{98₁₀}\)
  • Восьмеричная:
    Группируем по 3 цифры справа налево: 1 100 010
    1 = 1₈
    100 = 4₈
    010 = 2₈
    Получаем: 142₈
  • Шестнадцатеричная:
    Группируем по 4 цифры справа налево: 110 0010
    110 = 6₁₆
    0010 = 2₁₆
    Получаем: 62₁₆

в) 1011010001₂

  • Двоичная: 1011010001
  • Десятичная:
    \(1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\)
    \(= 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = \textbf{721₁₀}\)
  • Восьмеричная:
    Группируем по 3 цифры справа налево: 1 011 010 001
    1 = 1₈
    011 = 3₈
    010 = 2₈
    001 = 1₈
    Получаем: 1321₈
  • Шестнадцатеричная:
    Группируем по 4 цифры справа налево: 10 1101 0001
    10 = 2₁₆
    1101 = D₁₆
    0001 = 1₁₆
    Получаем: 2D1₁₆

г) .1010100010,001₂ (предполагается, что точка - это десятичный разделитель)

  • Двоичная: 1010100010,001
  • Десятичная:
    • Целая часть (1010100010):
      \(1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0\)
      \(= 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = \textbf{674₁₀}\)
    • Дробная часть (0,001):
      \(0 \cdot 2^{-1} + 0 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3} = 0 + 0 + 1/8 = 0,125\)
      Получаем: 0,125₁₀
    • Объединяем: 674,125₁₀
  • Восьмеричная:
    • Целая часть (1010100010):
      Группируем по 3 справа налево: 1 010 100 010
      1 = 1₈
      010 = 2₈
      100 = 4₈
      010 = 2₈
      Получаем: 1242₈
    • Дробная часть (0,001):
      Группируем по 3 слева направо: 001
      001 = 1₈
      Получаем: 0,1₈
    • Объединяем: 1242,1₈
  • Шестнадцатеричная:
    • Целая часть (1010100010):
      Группируем по 4 справа налево: 10 1010 0010
      10 = 2₁₆
      1010 = A₁₆
      0010 = 2₁₆
      Получаем: 2A2₁₆
    • Дробная часть (0,001):
      Группируем по 4 слева направо: 0010 (добавляем нули)
      0010 = 2₁₆
      Получаем: 0,2₁₆
    • Объединяем: 2A2,2₁₆

д) 1537,228 (предполагается, что это восьмеричное число)

  • Восьмеричная: 1537,228
  • Десятичная:
    \(1 \cdot 8^3 + 5 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 + 2 \cdot 8^{-1} + 2 \cdot 8^{-2} + 8 \cdot 8^{-3}\)
    \(= 1 \cdot 512 + 5 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 7 \cdot 1 + 2/8 + 2/64 + 8/512\)
    \(= 512 + 320 + 24 + 7 + 0,25 + 0,03125 + 0,015625 = \textbf{863,296875₁₀}\)
  • Двоичная:
    • Целая часть (1537₈):
      1₈ = 001₂
      5₈ = 101₂
      3₈ = 011₂
      7₈ = 111₂
      Получаем: 001101011111₂ → 1101011111₂
    • Дробная часть (0,228₈):
      0,228₈ = 0,010010000₂ (2=010, 2=010, 8=не существует в двоичной, но если это ошибка и должно быть 7, то 7=111)
      Если принять, что это 0,227₈:
      0,227₈ = 0,010010111₂
    • Объединяем (с учетом возможной ошибки): 1101011111,010010111₂
  • Шестнадцатеричная:
    • Целая часть (1537₈):
      Группируем по 3 справа налево: 1 101 011 111
      1 = 1₁₆
      101 = 5₁₆
      011 = 3₁₆
      111 = 7₁₆
      Получаем: 1537₁₆
    • Дробная часть (0,228₈):
      Группируем по 3 справа налево: 010 010 111 (если 8=7)
      010 = 2₁₆
      010 = 2₁₆
      111 = 7₁₆
      Получаем: 0,227₁₆ (если 8=7)
    • Объединяем: 1537,227₁₆ (при условии, что 8 в 0,228 - ошибка и должно быть 7)

е) 2D9,8₁₆

  • Шестнадцатеричная: 2D9,8
  • Десятичная:
    \(2 \cdot 16^2 + D \cdot 16^1 + 9 \cdot 16^0 + 8 \cdot 16^{-1}\)
    \(D = 13\)
    \(= 2 \cdot 256 + 13 \cdot 16 + 9 \cdot 1 + 8/16\)
    \(= 512 + 208 + 9 + 0,5 = \textbf{729,5₁₀}\)
  • Двоичная:
    • Целая часть (2D9₁₆):
      2₁₆ = 0010₂
      D₁₆ = 1101₂
      9₁₆ = 1001₂
      Получаем: 001011011001₂ → 1011011001₂
    • Дробная часть (0,8₁₆):
      8₁₆ = 1000₂
      Получаем: 0,1000₂
    • Объединяем: 1011011001,1000₂
  • Восьмеричная:
    • Целая часть (2D9₁₆):
      Группируем по 4 справа налево: 10 1101 1001
      10 = 2₈
      1101 = 5₈ (ошибка, D=13 = 1101)
      1001 = 1₈
      Перегруппируем:
      2₁₆ = 010₂
      D₁₆ = 1101₂
      9₁₆ = 1001₂
      Объединяем: 010 110 110 01₂
      Группируем по 3: 010 110 110 01₂ → 2 6 6 1₂
      Получаем: 2661₈
    • Дробная часть (0,8₁₆):
      8₁₆ = 1000₂. Группируем по 3: 100 0₂ → 4 0₈
      Получаем: 0,40₈
    • Объединяем: 2661,40₈

Задание 3

а) 10111111₂ + 1101110011₂

  • Двоичная:
    10111111 +1101110011 ----------- 10011110010
    • Выравниваем числа, добавляя нули слева:
      010111111 +1101110011 ----------- 10011110010
    • Результат: 10011110010₂
  • Десятичная:
    • 10111111₂ = \(128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191₁₀\)
    • 1101110011₂ = \(512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 883₁₀\)
    • \(191 + 883 = \textbf{1074₁₀}\)
  • Восьмеричная:
    • 10111111₂ = 137₈
    • 1101110011₂ = 1563₈
    • 137 +1563 ----- 1722
    • Результат: 1722₈
  • Шестнадцатеричная:
    • 10111111₂ = 7F₁₆
    • 1101110011₂ = 373₁₆
    • 7F +373 ---- 3F2
    • Результат: 3F2₁₆

б) 1011110₂ + 100011100₂

  • Двоичная:
    ```
    01011110

    + 100011100

    101101010
    ```
    * Результат: 101101010₂

  • Десятичная:
    • 1011110₂ = \(64 + 16 + 8 + 4 + 2 = 94₁₀\)
    • 100011100₂ = \(256 + 8 + 4 = 268₁₀\)
    • \(94 + 268 = \textbf{362₁₀}\)
  • Восьмеричная:
    • 1011110₂ = 136₈
    • 100011100₂ = 1074₈
    • ```
      136
      +1074
    Код
    1232

    ```
    * Результат: 1232₈

  • Шестнадцатеричная:
    • 1011110₂ = 5E₁₆
    • 100011100₂ = 11C₁₆
    • ```
      5E
      +11C
    Код
    11A

    ```
    * Результат: 11A₁₆

в) 1101100011,011₂ + 1100011,01₂

  • Двоичная:
    ```
    1101100011.011

    + 01100011.010 (добавляем нули для выравнивания)

    1110001010.101
    ```
    * Результат: 1110001010,101₂

  • Десятичная:
    • 1101100011,011₂ = \(835 + 0,375 = 835,375₁₀\)
    • 1100011,01₂ = \(99 + 0,75 = 99,75₁₀\)
    • \(835,375 + 99,75 = \textbf{935,125₁₀}\)
  • Восьмеричная:
    • 1101100011,011₂ = 1503,34₈
    • 1100011,01₂ = 143,4₈
    • ```
      1503.34
    • 143.40
    Код
     1646.74

    ```
    * Результат: 1646,74₈

  • Шестнадцатеричная:
    • 1101100011,011₂ = 363,6₈ (ошибка, надо переводить в 16)
    • 1101100011,011₂ = 363,6₁₆ (ошибка, надо переводить в 16)
    • 1101100011,011₂ = 363,6₁₆ (ошибка, надо переводить в 16)
    • 1101100011₂ = 101100011₂ → 1101 1000 11₂ → 0001 1011 0001 1₂ → 1B1₂ (ошибка)
    • 1101100011₂ = 363₁₆
    • 1100011₂ = 0110 0011₂ = 63₁₆
    • 0,011₂ = 0,3₁₆
    • 0,1₂ = 0,2₁₆
    • ```
      363.60
    • 63.20
    Код
     3C6.80

    ```
    * Результат: 3C6,8₁₆

г) 666,28 + 1234,248

  • Восьмеричная:
    666.2 +1234.24 ------- 2142.44
    • Результат: 2142,44₈
  • Десятичная:
    • 666,2₈ = \(6 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 6 + 2/8 = 384 + 48 + 6 + 0,25 = 438,25₁₀\)
    • 1234,24₈ = \(1 \cdot 512 + 2 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 4 + 2/8 + 4/64 = 512 + 128 + 24 + 4 + 0,25 + 0,0625 = 668,3125₁₀\)
    • \(438,25 + 668,3125 = \textbf{1106,5625₁₀}\)
  • Двоичная:
    • 666,2₈ = 110110110,010₂
    • 1234,24₈ = 1010011100,010100₂
    • ```
      0110110110.010000
      +1010011100.010100

    10011010010.100100
    ```
    * Результат: 10011010010,1001₂

  • Шестнадцатеричная:
    • 666,2₈ = 19E,4₁₆
    • 1234,24₈ = 29C,48₁₆
    • ```
      19E.40
    • 29C.48
    Код
     438.88

    ```
    * Результат: 438,88₁₆

Задание 4

а) 1010101101₂ - 11001110₂

  • Двоичная:
    ```
    1010101101

    - 011001110 (добавляем нули слева)

    0011001111
    ```
    * Результат: 11001111₂

  • Десятичная:
    • 1010101101₂ = \(512 + 128 + 32 + 8 + 4 + 1 = 685₁₀\)
      *
Homi
Текст скопирован
Готово
Ошибка

Пожаловаться на контент

Выберите причину жалобы. Мы проверим информацию и примем меры.