Упрощение алгебраических выражений с корнями

بالتأكيد! سأقوم بتبسيط التعبير الرياضي لك.

لتبسيط التعبير \(( \sqrt{2} + 3 ) \times ( 2\sqrt{2} - 4 )\)، سنستخدم خاصية التوزيع (أو طريقة FOIL):

1. ضرب الحد الأول في الحد الأول:
   $ \sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 2 \times (\sqrt{2})^2 = 2 \times 2 = 4 $

2. ضرب الحد الأول في الحد الثاني:
   $ \sqrt{2} \times (-4) = -4\sqrt{2} $

3. ضرب الحد الثاني في الحد الأول:
   $ 3 \times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} $

4. ضرب الحد الثاني في الحد الثاني:
   $ 3 \times (-4) = -12 $

الآن، نجمع كل هذه الحدود معًا:
$ 4 - 4\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 12 $

نقوم بتجميع الحدود المتشابهة (الأعداد الصحيحة معًا والجذور معًا):
$ (4 - 12) + (-4\sqrt{2} + 6\sqrt{2}) $
$ -8 + (6-4)\sqrt{2} $
$ -8 + 2\sqrt{2} $

إذًا، نتيجة تبسيط التعبير هي $ 2\sqrt{2} - 8 $.