Решение примеров на сложение и вычитание рациональных чисел

Язык задания: Russian.

В изображении представлены шесть математических выражений, которые нужно вычислить. Решим их по порядку.

Задание 1

Вычислить: -7,4 - 2,9

Решение:
Чтобы вычислить -7,4 - 2,9, нужно сложить абсолютные значения чисел и поставить знак минус, так как оба числа отрицательные.
|-7,4| = 7,4
|-2,9| = 2,9
7,4 + 2,9 = 10,3
Следовательно, -7,4 - 2,9 = -10,3

Ответ: -10,3

Задание 2

Вычислить: -4,1 + 2,8

Решение:
Чтобы вычислить -4,1 + 2,8, нужно из большего абсолютного значения вычесть меньшее и поставить знак числа с большим абсолютным значением.
|-4,1| = 4,1
|2,8| = 2,8
4,1 - 2,8 = 1,3
Так как |-4,1| > |2,8|, то ставим знак минус.
Следовательно, -4,1 + 2,8 = -1,3

Ответ: -1,3

Задание 3

Вычислить: 8,7 - 9,4

Решение:
Чтобы вычислить 8,7 - 9,4, нужно из большего абсолютного значения вычесть меньшее и поставить знак числа с большим абсолютным значением.
|8,7| = 8,7
|9,4| = 9,4
9,4 - 8,7 = 0,7
Так как |9,4| > |8,7|, то ставим знак минус.
Следовательно, 8,7 - 9,4 = -0,7

Ответ: -0,7

Ассистент: Язык задания: Russian.

В изображении представлены шесть математических выражений, которые нужно вычислить. Решим их по порядку.

Задание 4

Вычислить: -3,7 + 5,6

Решение:
Чтобы вычислить -3,7 + 5,6, нужно из большего абсолютного значения вычесть меньшее и поставить знак числа с большим абсолютным значением.
|-3,7| = 3,7
|5,6| = 5,6
5,6 - 3,7 = 1,9
Так как |5,6| > |-3,7|, то ставим знак плюс.
Следовательно, -3,7 + 5,6 = 1,9

Ответ: 1,9

Задание 5

Вычислить: \(-\frac{3}{8} + \frac{5}{6}\)

Решение:
Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 8 и 6 - это 24.
\(-\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{9}{24}\)
\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}\)
Теперь сложим дроби:
\(-\frac{9}{24} + \frac{20}{24} = \frac{20 - 9}{24} = \frac{11}{24}\)

Ответ: \(\frac{11}{24}\)

Задание 6

Вычислить: \(-3\frac{5}{9} - 2\frac{7}{18}\)

Решение:
Сначала переведем смешанные дроби в неправильные дроби:
\(-3\frac{5}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{27 + 5}{9} = -\frac{32}{9}\)
\(-2\frac{7}{18} = -\frac{2 \cdot 18 + 7}{18} = -\frac{36 + 7}{18} = -\frac{43}{18}\)
Теперь вычтем дроби:
\(-\frac{32}{9} - \frac{43}{18}\)
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 18:
\(-\frac{32}{9} = -\frac{32 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{64}{18}\)
Теперь вычтем:
\(-\frac{64}{18} - \frac{43}{18} = -\frac{64 + 43}{18} = -\frac{107}{18}\)
Переведем неправильную дробь в смешанную:
\(-\frac{107}{18} = -5\frac{17}{18}\)

Ответ: \(-5\frac{17}{18}\)

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этих задач максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы сложения и вычитания дробей, приведи определения и примеры

Ассистент: Язык задания: Russian.

В изображении представлено еще одно математическое выражение, которое нужно вычислить.

Задание 7

Вычислить: \((\frac{1}{30} - \frac{5}{6}) - (-3,9 - 2,2)\)

Решение:
Сначала вычислим выражение в первых скобках:
\(\frac{1}{30} - \frac{5}{6} = \frac{1}{30} - \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{1}{30} - \frac{25}{30} = \frac{1 - 25}{30} = \frac{-24}{30} = -\frac{4}{5} = -0,8\)

Теперь вычислим выражение во вторых скобках:
\(-3,9 - 2,2 = -3,9 + (-2,2) = -6,1\)

Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\(-0,8 - (-6,1) = -0,8 + 6,1 = 6,1 - 0,8 = 5,3\)

Ответ: 5,3

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы сложения и вычитания чисел: целых, десятичных дробей и обыкновенных дробей

Все задания с изображения решены.